2.2.1平行四边形的边、角性质 (3)

1、2.2.1 平行四边形的性质学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）3.了解平行线间的距离的概念.在小学， 我们已经认识了平行四边形. 在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征.23145平行四边形相对的边称为 对边. 相对的角称为 对角.ADCB1.两组对边分别平行的四边形叫做平行

2、四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD探究 旋转平行四边形，探究角的关系.CABD四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D.OABCD平行四边形的对角相等.几何语言ABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.四边形ABCD是平行四边形AB CD，BC AD.四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.几何语言几何语言性质3：平行四边形的对角相等.性质1：平行四边形的对边平行. 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢性质2：平行四边形的对边相等.EFGH平行四边形的性质定理的作用它是证明线段

3、平行、相等，角相等、互补的重要依据。解：四边形ABCD是平行四边形且A=52(已知). A=C=52(平行四边形的对角相等).又ADBC(平行四边形的对边平行)，A+B=180(两直线平行，同旁内角互补).B=D= 180 -A= 180- 52=128 . 在ABCD中，已知A=52 ，求其余三个角的度数.ABCD52例题教学例1 如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形， AD =2cm，A =65，E =33，求EF和BGC.举例图2-14 四边形ABCD是平行四边形， AD = BC = 2cm，1=A = 65. 四边形BCEF是平行四边形， EF = BC = 2cm

4、，2 =E = 33. 在BGC中，BGC = 180-1 -2 = 82.解图2-14所以AB=CD.如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？图2-15举例例2 夹在两条平行线间的平行线段相等.因为l1l2，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形.解如图： 在ABCD中，A+C=200则：A= ，B= .变式练习：ADBC100 80 解：B= 180 A= 180100=80.又ADBC(平行四边形的对边平行)，四边形ABCD是平行四边形，A=C=100 (平行四边形的对角相等).且A+C=200， 练习 1.如

5、图，ABCD的一个外角为38，A,B,BCD,D的度数.解：DCE=38，BCD=180-38=142.四边形ABCD是平行四边形，A=BCD=142.B=D=180-142=38.在ABCD 中， 已知一个内角的度数是60，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120、60、120.可要细心哟在 ABCD 中， A与B 的度数之比为4：5，A= ， B= ， C= ，D= . ABCD80100801001. 概念： 四边形 两组对边分别平行 平行四边形 2. 性质： 性质一：对边平行，相等 性质二：对角相等，邻角互补 谢谢大家！平行四边形的对角线互相平分.你能证明 它吗？根据平行四边形的旋转

6、，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？猜一猜已知：如图：ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. ACDBO证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB(ASA). OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD.ADBCO平行四边形的对角线互相平分.如图2-18，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求COD的周长.例3又 CD = 4.8， COD的周长为3 + 5 + 4

7、.8 = 12.8. AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解图2-18举例如图2-19，在ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.图2-19举例 ADBC， MAO =NCO.又AOM=CON， AOMCON. OM= ON. AC，BD为ABCD的对角线，且相交于点O， OA = OC .证明图2-19 点O是线段MN的中点.1.已知：如图22-1-8，O为ABCD两条对角线的交点，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm，求OAD的周长.解：AC=24mm，BD=38mm，又BC=28mm，AD=BC=28mm.OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).ADBCO图22-1-8练习证明：四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O，OA=OC，EAO=FCO.又AOE=COF，AOECOF.OE=OF，AE=CF.又AD=CB,DE=AD-AE=CB-CF=BF.ABCDFEO2.已知：如图22-1-9，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O