上海市松江区2020届高三一模数学试卷

1、上海市松江区2020届高三一模数学试卷2019.12一、填空题（本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分）1. 已知集合，则；2. 若角的终边过点，则；3. 设，则；4. 的展开式中的系数为；5. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则；6. 若关于、的二元一次方程组无解，则实数；7. 已知向量，若向量，则实数；8. 已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必经过点；9. 在无穷等比数列中，若，则的取值范围是；10. 函数的大致图像如图所示，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则；11. 若实数，满足，则实数的最小值为；12. 记边长为1的正六边形的

2、六个顶点分别为、，集合，在中任取两个元素、，则的概率为；二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知是平面的一条斜线，直线，则（）A. 存在唯一的一条直线，使得 B. 存在无数多条直线，使得C. 存在唯一的一条直线，使得 D. 存在无数多条直线，使得14. 设，则“”是“、中至少有一个大于1”的（）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 已知，若对任意的恒成立，则（）A. 的最小值为1 B. 的最小值为2C. 的最小值为4 D. 的最小值为816. 已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则

3、（）A. 45 B. 1012 C. 2036 D. 9217三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点。（1）求圆锥的侧面积和体积；（2）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）18. 已知函数。（1）求的最大值；（2）在中，内角、所对的边分别是、，若，、成等差数列，且，求边的长。19. 汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下

4、图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）。阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间秒秒距离米米（1）请你写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？20. 设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和。（1）若，求点的坐标；（2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部；（3）若，且直线，与有且只有一个公共点，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由。21. 已知数列满足：；当时，；当时，记数列的前项和为。（1）求，的值；（2）若，求的最小值；（3）求证：的充要条件是。参考答案一、填空题123440546789101112二、选择题13B 14A 15B16C三、解答题17.（1）侧面积，体积（2）或18. （1）,最大值