重庆高级中学七校联考高一数学下学期期末模拟试卷含解析

1、重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷一.选择题共10小题，每小题5分, 题目要求的一项.50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合（5分）sin390 的值为（）A.2/32C.D.2.A.（5分）下列函数中，在区间（0,B. y= （xT）+8）上为增函数的是（）2C. y=2 xD.y=log 0,5 （x+1）3.（5 分）当 m=7,n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（开始）否是输出SA.B. 42C. 210D.8404.（5分）（x+y -kx - y+20且z=y - x的最小值为-y）0的值为（）A.B. - 2D.5.（5分）

2、A.30在 ABC中，若皂他坐，则/b等于（）a bB. 45C. 60D.906.A.（5分）123已知等差数列an满足a2+a4=4, 83+85=10,则它的前B. 105C. 9510项的和S10=（）D. 23（5分）已知等差数列an的前n项和为$, as=5, 3=15,则数列_的前100项和为（）A UB工C工D101101100100（5分）学校餐厅每天供应 500名学生用餐，每星期一有 A、B两种菜可供选择.调查表 明，凡是在这星期一选 A菜的，下星期一会有20烟选B菜；而选B菜的，下星期一会有30% 改选A菜.用an表示第n个星期一选 A的人数，如果a428,则a4的值为（

3、）A. 324B. 316C. 304D. 302（5分）已知实数 a, b, c满足不等式0vav bc N PB. P P MD. PN M（5分）已知平面向量 凡b, c满足| a|= V2, | b|=1 , 0?b= - 1,且刀-c与b e的夹角为45。，则|看的最大值等于（）A.-B. 2C.;D. 1二.填空题：本大题共四小题，每小题 5分.（5 分）若集合 A=x|x 2 2xV 0 , B=x|y=lg （x 1） ,贝U ACB 为.（5分）设a, b0, a+b=5,则正行+而同的最大值为.（5 分）设4ABC的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,且 a

4、=2, cosC= - -, 3sinA=2sinB ,4则c=.（5分）在区间0, 5上随机地选择一个数 p,则方程x2+2px+3p - 2=0有两个负根的概 率为.（5分）若函数f （x） =|x+1|+2|x - a|的最小值为5,则实数a=.证明过程或演算步骤.三.解答题：本大题共有6小题，共75分.解答应写出相应的过程、/ nr- 216. (12分)已知函数 f (x) =sin(-x) sinx -bcc/x（I）求f （x）的最小正周期和最大值;(n)讨论f (x)在工，221上的单调性.(12分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下

5、：30, 42, 41, 36, 44, 40, 37, 37, 25, 45, 29, 43, 31, 36, 49, 34, 33, 43, 38, 42, 32, 34, 46, 39, 36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25 , 3030.12(30, 3550.20(35, 4080.32(40, 45n1f1(45 , 50n2f2(1)确定样本频率分布表中 m, n2, f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30 , 35的概率.(12分)某公司为确

6、定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对近 8年的宣传费Xi和 年销售量yi (i=1 , 2, 3, .8 )数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. TOC o 1-5 h z _ _ 3_ 2 8_ 2 8_8_V 网工 (Xi X)2 (w 弭)2 工 (Xi x)(yi y) 工 (w w)(yi y) i=li=li=li=l46.6表中:(I )5636.8289.81.61469 108.8=二 w根据散点图判断，y=a+bx与行c+d4，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回

7、归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(n )根据(I )的判断结果及表中数据，建立 y关于x的回归方程；(出)已知这种产品的年利润z与x, y的关系为z=0.2y - x,根据(II )的结果回答下列问题：(i)当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？(ii )当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值1(13分)已知等差数列an满足a3=2,前3项和4=&.2.(I )求an的通项公式；(n)设等比数列bn满足bi=ai, b4=ai5,求bn前n项和Tn.(13分)已知关于 x的不等式|x+a| vb的解集为x|2 x0k算- y+2）0且z=y - x的最

8、小值为-4,则k的值为（）y0A. 2B. - 2C ,D.一22考点：简单线性规划.专题：数形结合；不等式的解法及应用.分析： 对不等式组中的kx - y+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数 z=y - x 取得最小值的最优解，kv0时，若直线kx - y+2=0与x轴的交点在x+y - 2=0与x轴的交点的左边，z=y-x的最小值为-2,不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案.解答： 解：对不等式组中的 kx - y+20讨论，可知直线 kx - y+2=0与x轴的交点在x+y -2=0与x

9、轴的交点的右边，由 z=y - x 得 y=x+z .由图可知，当直线 y=x+z过B （-此时术门=0+义=一 4，解得：k=0）时直线在y轴上的截距最小，即 z最小.2故选：D.点评：本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.5. （5分）在 ABC中，若辿*cosB30a456090考点： 专题： 分析：正弦定理.计算题.根据所给的等式和正弦定理,得到要求角的正弦和余弦相等，由根据这是一个三角形的内角得到角的度数只能是 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 解答：解：; * 1nA=但B ab又由正弦定理知,工absin

10、B=c osB,B是三角形的一个内角，. B=45 ,45故选B.点评：本题考查正弦定理，是一个基础题，解题时注意当两个角的正弦值和余弦值相等时，一定要说清楚这个角的范围，这样好确定角度.(5分)已知等差数列an满足a2+a4=4, as+a5=10,则它的前10项的和Si0=()A. 123B. 105C. 95D. 23考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：由已知结合等差数列的性质求得a3, a4,进一步求得公差和首项，代入等差数列的前n项和得答案.解答： 解：在等差数列an中，由 a2+a4=4, a3+a5=10,得 a3=2, a4=5,.1 d=a4- a3=5

11、 2=3,则 a1=a3 2d=2 - 6= - 4,S10=10X (-4) + 坨牛旦二95故选：C.点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题.(5分)已知等差数列an的前n项和为S, a5=5, &=15,则数列一-一的前100项 anan+l和为() TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark45 o Current Document a 100口9999n 101A.B.C.D. HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 101101100100考点： 数列的求和；等差数列的前 n项和.

12、专题：计算题.分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1, d,进而可求an,代入可得-=一=!_,裂项可求和n (n+1) n n+1解答： 解：设等差数列的公差为 d由题意可得,%+4d=55ai+10d=15解方程可得，d=1, a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+ (n-1) d=1+ (n-1) x 1=n TOC o 1-5 h z _!_=一 =anan+l 11n n+1当口口 2 3100101d 1 100=1 -=101 101故选A及数列求和的裂项求和方点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用,法的应用，属于基础试题（5分）学校餐厅每

13、天供应 500名学生用餐，每星期一有 A、B两种菜可供选择.调查表 明，凡是在这星期一选 A菜的，下星期一会有20烟选B菜；而选B菜的，下星期一会有30% 改选A菜.用an表示第n个星期一选 A的人数，如果ai=428,则a4的值为（）A. 324B. 316C. 304D. 302考点：数列的函数特性.专题：等差数列与等比数列.分析：设an为第n个星期一选 A的人数，bn为第n个星期一选B的人数，bn=500- an,根据这星期一选 A菜的，下星期一会有 工改选B菜；而选B菜的，下星期一会有 且改选A 510菜，可得an+i=lan+150,运用递推关系式求出前4项，即可.2解答： 解：根据

14、题意可得：设an为第n个星期一选A的人数，bn为第n个星期一选B 的人数，根据这星期一选 B菜的，下星期一会有 且改选A菜，10.4 、3an+i=anx + （500 an） X510.1.an+i=an+150,2,.a 1=428 2 2=364, a3=332, a4=316,故选：B点评：本题考查数列知识在生产实际中的应用，理清题设中的数量关系，合理地运用数列知识进行求解是关键.（5分）已知实数 a, b, c满足不等式0vav bc N PB. P P MD. PN M考点：有理数指数哥的化简求值.专题：集合.分析：根据哥函数指数函数的性质进行比较即可.解答:解：: 0V a b

15、c 1,-12a2,55b1, - （-） c N P, 故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据哥函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键（5分）已知平面向量 a, b,彳满足|：|=&, |Z|=1 , a?b=- 1,且;-1与己-1的夹 角为45。，则| %的最大值等于（）A.1B. 2C.1D. 1考点：正弦定理；平面向量数量积的运算.专题：解三角形；平面向量及应用.分析： 由于平面向量a, b,满足| W|=|芯|=1 , a?b=- 1,利用向量的夹角公式可得之，石=13 50 .由于盛捻与彳的夹角为45 ,可得点C在4OAB的外接圆的弦AB 所对的优弧上，因此可得|

16、七的最大值为 OAB的外接圆的直径.解答： 解：设 0A= a, OB = b, 0C = c;平面向量a, b,满足|为|二点，|Z|=1 , a?b=1,cos a,二一二.一 二|a| |b| V2X1 2=13 5.彳-W与Z-彳的夹角为45 ,点C在AOAB的外接圆的弦 AB所对的优弧上，如图所示.因此| c|的最大值为 OAB的外接圆的直径.|ab 1=7，针一上工引（&）2 + 12-2X （-1）二由正弦定理可得： OAB的外接圆的直径 2R= -=I.sinl35 返2故选：A.点评：本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基本技能方法，

17、考查了推理能力，属于难题.二.填空题：本大题共四小题，每小题 5分.(5 分)若集合 A=x|x 2- 2x0 , B=x|y=lg (xT) ,则 APB 为x|1 x 2.考点：交集及其运算.专题：计算题.分析：求出集合A中一元二次不等式的解集确定出集合A,根据负数和0没有对数，得到x - 1大于0,求出x的范围确定出集合 B,求出两集合的交集即可.解答： 解：由集合A中的不等式x2- 2x0,因式分解得：x (x-2) 0,(X0 口可化为：.或，解得：0 x0 (y- 20所以集合A=x|0 x0,解得：x1,所以集合B=x|x 1,则 An B=x|1 v x2.故答案为：x|1 x

18、0, a+b=5,则爪?I+7证的最大值为 3n.考点：函数最值的应用.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：利用柯西不等式，即可求出 “而的最大值.解答： 解：由题意， Wa+i+Jb+3)20解答： 解：方程x2+2px+3p - 2=0有两个负根等价于 盯+工f-2p0,解关于p的不等式组可得-|p2,所求概率故答案为：3点评：本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题.(5分)若函数f (x) =|x+1|+2|x - a|的最小值为5,则实数a=-6或4.考点：带绝对值的函数.专题：创新题型；函数的性质及应用.分析：分类讨论a与-1的大小关系，化简函数 f (x)的解析式，

19、利用单调性求得 f (x)的最小值，再根据f (x)的最小值等于5,求得a的值.解答： 解：,函数 f (x) =|x+1|+2|x - a| ,故当 av 1 时，f (x)-3x+2a - 1- a=l2l1, - 1 ,3s 一 2a+l,一 1根据它的最小值为 f (a) = - 3a+2a - 1=5,求得a= - 6.当a=- 1时，f (x) =3|x+1| ,它的最小值为 0,不满足条件.-3s+2a- 1,- 1当 a- 1 时，f (x)=-x+2a+l，- lxa,Sy _ 2a+L根据它的最小值为 f (a) =a+1=5,求得a=4.综上可得，a= - 6或a=4,故

20、答案为：-6或4.点评：本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题.三.解答题：本大题共有6小题，共75分.解答应写出相应的过程、证明过程或演算步骤.(12 分)已知函数 f (x) =sin (JI-x) sinx - &后广门/x2a l 2(I)求f (x)的最小正周期和最大值；(n)讨论f (x)在上的单调性.考点： 二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性.专题： 三角函数的图像与性质.分析： (I)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f (x)的最小正周期和最大值.(n)根

21、据2x-Ee0,兀，利用正弦函数的单调性， 分类讨论求得f(x)在工，空363上的单调性.解答： 解：(I)函数f (x) =sinJsin2x -sin2x -=sin (2x222故函数的周期为=兀，最大值为2(x) sinx HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 2_三立 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 321 五.2x=cosxsinx-亚(1+cos2x)2(n)当xC工，221时，2x 0 ,兀，故当0W2x三W三时，即xC 三,633326空时，f (x)为增函数；12当匹W2x兀时

22、，即xC 旦,空时，f (x)为减函数.23123点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题.(12分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30, 42, 41, 36, 44, 40, 37, 37, 25, 45, 29, 43, 31, 36, 49, 34, 33, 43, 38, 42,32, 34, 46, 39, 36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组25 , 30(30 , 35(35 , 40(40 , 45(45 , 50频数频率30.1250.2080.32n1f 1n2f 2

23、(1)确定样本频率分布表中ni, n2, fi和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30, 35的概率.考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.专题：概率与统计.分析： (1)利用所给数据，可得样本频率分布表中ni,，fi和f2的值；(2)根据上述频率分布表，可得样本频率分布直方图；(3)利用对立事件可求概率.解答： 解：(1) (40, 45的频数 ni=7,频率 fi=0.28 ; (45, 50的频数 兔=2,频率 f 2=0.08 ; (2)频率分布直方图：(3

24、)设在该厂任取4人，没有一人的日加工零件数落在区间(30, 35为事件A,则至少有一人的日加工零件数落在区间(30, 35为事件，已知该厂每人日加工零件数落在区间(30, 35的概率为工25 5. P (A)=,0.4096,P ( A) =1 - P (A) =1 - 0, 4096=0.5904 ,在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30, 35的概率0.5904.点评：本题考查了频数分布表，频数分布直方图和概率的计算，属于中档题.(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响，对

25、近 8年的宣传费Xi和 年销售量yi (i=1 , 2, 3, .8 )数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. _ _ 8_6_8_8_x X x 52 (Xi k)2 (w 固)2 工 (Xi - x) (yi - V) 工 (w w)(yi V) i=li=li=li=l46.65636.8289.81.61469 108.8表中:（I）根据散点图判断，y=a+bx与尸c+d、G,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（n ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立 y关于x的回归方程；（出）已知这种产品的年利润z与x, y的关系为

26、z=0.2y - x,根据（II ）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值考点：线性回归方程.专题：概率与统计.分析： （I）根据散点图，即可判断出，（n）先建立中间量 w=6,建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w,问题得以解决；（出）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii ）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出.解答： 解：（I）由散点图可以判断，y=c+d遍适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（n）令w=/x,先建立y关于w的线性回归方程，由

27、于 d、S=68,L 6c=y- dw=563 -68X6.8=100.6 ,所以y关于w的线性回归方程为 y=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68F，（出）（i）由（n）知，当 x=49时，年销售量 y的预报值=100.6+68=576.6 ,年利润 z 的预报值 1=576.6 X 0.2 - 49=66.32 ,（ii ）根据（n）的结果可知，年利润z的预报值2=0.2 （100.6+68遍）-x=-x+13.6 百+20.12 ,当 心=*0=6.8时，年利润的预报值最大.点评：本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键， 属于中档题(1

28、3分)已知等差数列an满足a3=2,前3项和S=&.2(I )求an的通项公式；(n)设等比数列bn满足bi=ai, b4=ai5,求bn前n项和Tn.考点：等差数列与等比数列的综合.专题：等差数列与等比数列.分析： (I)设等差数列an的公差为d,则由已知条件列式求得首项和公差，代入等差 数列的通项公式得答案；(n)求出b=1, bq二力5二受*二g，再求出等比数列的公比， 由等比数列的前n项和公 2式求得b n前n项和Tn .解答： 解：(I)设等差数列an的公差为d,则由已知条件得:aj+2d=23X2 g，解得,代入等差数列的通项公式得：.n- 1 rd-1(n)由(I)得，电二匕b2

29、15+14=a15=-2设bn的公比为q,贝U q3 TOC o 1-5 h z ，一八7-i=8，从而 q=2, bi HYPERLINK l bookmark131 o Current Document ,一 %(1 - q)1X(1- 9n)-故b n的前n项和T 二二二2 1 L01 - q1 - 2点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题.(13分)已知关于 x的不等式|x+a| vb的解集为x|2 x4(I)求实数a, b的值；(n)求Vat+2+V的最大值.考点：不等关系与不等式.专题：不等式的解法及应用.分析： (I)由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；(n)原式=y- 3t+12 + Vt =+,由柯西不等式可得最大值.解答： 解：(I)关于 x的不等式|x+a| vb可化为-b-avxvb- a, 又.原不等式的解集为x|2 vx0, 则 |a n+1 an| = p为：an