动点产生的定值问题

1、动点产生的定值问题类型一：图形面积的定值问题定值分类:与动点相关的定值问题常分为两类：给出定值:结合定值，找到与动点相关的定点，建立函数关系，证明求解即可；没有明确给出定值：根据题意,先猜测找出定值,再进行证明；表示出线段的长度，通过和、差、倍、分得出定值；利用几何性质，转换线段关系，利用勾股定理、相似、三角函数等方法建立方程 模型求出最值.假设题目强调与某个参数无关,那么该字母系数为0.例题1:抛物线y = kx2-2kx + 9-k (k为常数,kWO),且当x0时,yl.(1)求抛物线的顶点坐标；求k的取值范围；(3)过动点P(0, n)作直线IJLy轴，点0为坐标原点.当直线1与抛物线

2、只有一个公共点时,求n关于k的函数关系式；当直线1与抛物线相交于A, B两点时, 是否存在实数n,使得不管k在其取值范围内取任意 值时一,AAOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;假设不存在,说明理由.练习1:某函数的自变量x0时,其相应的函数值yl.(1)当函数的解析式为y =(m+ 4)%2 一2(m+ 4)x + 5-机时,求m的取值范围；(2)过动点C(0, n)作直线l_Ly轴，点0为坐标原点.当直线1与中的抛物线只有一个公共点时,求n的取值范围；当直线1与中的抛物线相交于A, B两点时,是否存在实数n,使得AAOB的面积为定值? 如果存在,求出n的值;假设不存在,说明理由.类型二

3、:线段的定值问题例题1 ：如图，抛物线 =2 +(1 2a)x- 2(a0)与X轴交于A, B两点(点A在点B左边)，与y轴交于C点，直线1交x轴,y轴的正半轴分别于E, D点,0E=4, Z0ED=45 ,直线1 与抛物线交于M, N两点.(1)直接写出直线1的解析式；(2)当a(a0)变化时,指出A, B, C三点中的定点和动点,并说明理由；(3)在直线1上是否在定点P,使得无论a(aO)怎么变化,PMPN恒为定值?假设存在，求出所 有满足条件的点P的坐标,并说明点P是否在线段MN上;假设不存在,请说明理由.例题2:抛物线y = i(x + 3)(x 1) jiao x轴于点A, B,顶点

4、E的纵坐标为-4, P是抛物线 上的一个动点(不与点A, B重合)求a的值；(2)请在图1中探究：当NPAB=45。时，求点P的坐标；(3)如图2,作射线AP, BP,分别交抛物线的对称轴于点D, F.问：当点P运动时,CD+CF是否为 定值?假设存在,试求出这个定值;假设不存在,请说明理由.11图2练习1:在平面直角坐标系中,正方形OABC, A(6, 0),B(6,6,),C(0, 6),现有一个动点P从C点 出发，向y轴的负方向运动,速度为每秒1个单位，同时另一个动点Q以相同的速度.从点A 点出发，向x轴正方向运动，作直线PQ.交射线BA于D,设两运动点运动的时间为t秒.(1)求证：BC

5、PBZkBAQ;(2)求出直线PQ的解析式(用含t的式子表示);(3)求t为何值时,ABDP为等腰三角形；(4)当P在线段C0上运动时,过P, B, D三点的一个圆交BC于E, E点关于BP的对称点为F, 在第一象限内是否存在一个点G,并且G到F的距离为定值,假设存在,请直接写出这个定 值;假设不存在,请说明理由.练习2:菱形ABCD的边长为1, ZADC=60 ,等边4AEF两边分别交边DC, CB于点E, F.(1)特殊发现:如图1,假设点E, F分别是边DC, CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC, BD交点0 即为等边4AEF的外心；假设点E, F始终分别在边DC, CB上移动.记

6、等边4AEF的外心为点P.猜测验证:如图2,猜测4AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明；拓展运用：如图3,当4AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断L + 匚是否为定值?假设是,请求出该定值;假设不是,请说明理由.DM DN课后练习：1 ,足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如 图的正方形网格中，点A, B, C, D, E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在（）A.点C B.点D或点E C.线段DE （异于端点）上一点 D.线段CD （异于端点）上一点 2.如图,将n个边长都为2的正方形

7、按如下图摆放,点A”分别是正方形的中心, 那么这n个正方形重叠局部的面积之和是（）A. n B. n-1 C. (i)n-1 D. -n 44.如图,正方形ABCD中，点E, F,H分别是AB, BC, CD的中点,CE, DF交于G,连接AG, HG.以下结 论：CE_LDF;AG=DG;NCHG=NDAG;2HG二AD.正确的有()C.3个D.4个.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过A作AE的垂线交ED于点P,假设AE=AP=1,PB=6,以下结论:4APD也ZXAEB;EBLED;PD二石，其中正确结论的序号是（）A. B. C. D.在平面直角坐标系中，直线y=

8、kx (k为常数)与抛物线一2交于A, B两点,且A点在3y轴左侧,P点的坐标为(0, -4),连接PA, PB.有以下说法：PO当ko时，(PA+AO) (PB-BO)的值随k的增大而增大;当k二正时,3B尸=;4PAB面积的最小值为4遍 淇中正确的选项是.(写出所有正确说法 的序号). (2017 年越秀)如下图,在 RtAABC 中，ZA=90 , DEBC, F, G, H, I 分别是 DE, BE, BC, CD 的中点，连接 FG,GH,HI, IF,FH,GL 对于以下结论:NGFI=90。；GH=GI;GF，(BC-DE);2四边形FGHI是正方形.其中正确的选项是(请写出所

9、有正确结论的序号).如图,在矩形ABCD中,AB=J5 , AD=3,点P是AD边上的一个动点,连接BP,作点A关于直线BP的对称点A,连接AC,设4。的中点Q,当点P从点A出发,沿边AD运动到点D时，停止 运动，点Q的运动路径长为.如图，二次函数y = ax2+bx + c(WO)的图象经过A(-1,O),B(4, 0), C(0, 2)三点.求该二次函数的解析式；点D是该二次函数图象上的一点,且满足NDBA二NCAO(O是坐标原点)，求点D的坐标.线段MN=8, C是线段MN上一动点，在MN的同侧分别作等边和等边ACNE.(1)如图,连接DN与EM,两条线段相交于点H,求证:ME=DN,并求NDHM的度数；如图,过点D, E分别作线段MN的垂线,垂足分别为F, G.问：在点C运动过程中，DF+EG的 长度是否为定值,如果是,请求出这个定值；如果不是,请说明理由.当点C由点M移到点N时，点H移动的路径长度为(直接写出结果).操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上 滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.探究:设A,P两点间的距离为x.点Q在CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论（如点Q在CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y