零指数幂与负整数指数幂 (3)

1、16.4.1零指数幂与负整数指数幂华东师大版八年级下册第16章分式 在上册中介绍同底数幂的除法公式aman=am-n 时，有一个附加条件：m n，即被除数的指数大于 除数的指数. 当被除数的指数不大于除数的指数，即 m = n或mn时，情况怎样呢？问题1知识点零指数幂探索： 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例如下列算式： 5252, 103103，a5a5(a0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，出现知1导感悟新知知1导 5252= 52-2=50， 103103 = 103-3=100 ， a5a5 = a5-5=a0(a0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式

2、，由除法的意义可知，所得的商都等于1.知1讲零指数幂法则：任何不等于零的数的零次幂都等于1， 即：a01(a0)概括注意：底数不为零，这是先决条件，不能忽略；00没有意义零的零次幂没有意义知1讲例1 已知(2x3)01，则x的取值范围是() AxBxCxDx根据零指数幂的意义，可得2x30，即x导引：D知1讲(1)a01，其中a是不等于零的数，在计算时一定要 注意总 结(2)不管底数a是多么复杂的数或多项式，只要它不 为零，那么a0的结果总是1.计算：知1练1计算(2)09(3)的结果是()A1 B2C3 D4知1练23( x)01成立的条件是_下列计算正确的是()A. B(2)01C301

3、D(1)00知1练42知识点负整数指数幂探索： 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况. 例如下列算式：5255, 103107 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，出现知2讲 5255= 52-5=5-3， 103107 = 103-7=10-4， 另一方面，我们可以利用约分，直接算出这两个式子的结果为 负整数指数幂法则： 任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数用式子表示为：an (n是正整数，a0)概括知2讲例2 计算： 解：知2讲例3 用小数表示下列个数: (1)10-4; (2)2.110-5.解：知2讲例4 计算： 解：导引：先分别按照零指数幂法

4、则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减原式18227.知2讲 对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 如 这样就极大地简化了计算总 结计算：知2练1223可以表示为()A2225B2522C2225 D(2)(2)(2)知2练3(2)2等于()A4B4CD.3知识点整数指数幂的性质知3讲 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立即有：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)nanbn； (4)amanamn；(5)(6)a01.(这里m，n为整数，a0，b0)

5、知3讲要点精析：(1)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最 后计算加减(2)最后结果要化成正整数指数幂(3)几个关于负整数指数幂的常用结论： an 即anan1，说明an与an互为倒数； 感悟新知知3讲 例5 计算： 导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；知3讲解： (1)原式6x223x6y3 (2)原式23a6b22a8b3 4a2b5； 知3讲 整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算总 结1 计算2023的结果为() A B C1 Da知3练2下列运算正确的是()A. B.6 107=6000000C. (2a)2 =2a2 D.a3 a2=a5知3练下列计算正确的是()Ax2x3x5 Bx6x6x12C(x2)3x5 Dx1x下列运算正确的是()Aa6a2a3 B(ab)2a2b2C236 D.43 （ a0）2. （a0，n是正整数）3.正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法： (m，n是正整数)； (2)幂的乘方： (m，n是正整数)； (