1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)课件

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第二课时)常德市二中: 薛湘惠函数的奇偶性、探究一:思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？xyo- -12345-2-3 -41xyo- -12345-2-3 -41y=sinxy=cosx思考2：上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数.02322 232211xy思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？如何将这些单调区间进行整合？探究二： 单调递增区间:-/2 +2k, /2 +2k(kz)单调递减区间:/2 +2k,3/2+2k(kz)y

2、x01-1 y=sinx (x R) 当x= /2 +2k 时，函数值y取得最大值1；当x= -/2 +2k时，函数值y取得最小值-1对称中心(k,0) 对称轴:x=/2 +k 探究三：观察函数图像02322 232211xy思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上是增 函数？在哪些区间上是减函数？ 单调递增区间:- +2k, 2k（kz)单调递减区间:2k,+2k(kz）yx01-1 y=cosx (xR) 观察函数图像:对称中心(/2 +k ,0) 对称轴:x=k 当x= 2k 时，函数值y取得最大值1；当x= +2k时，函数值y取得最小值-1 函 数 性 质y= sinx (kz)y= co

3、sx (kz)定义域值域最值及相应的 x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x Rx R-1,1-1,1x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1周期为T=2周期为T=2奇函数偶函数在x2k- ， 2k 上都是增函数 , 在x2k， 2k+ 上都是减函数 。(k,0)x = kx= 2k+时ymax=1x=2k- 时 ymin=-122在x2k- , 2k+ 上都是增函数 , 在x2k+ ，2k+ 上都是减函数.22232(k+ ,0)2x = k+2理论迁移 例1 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1）y=cosx1，xR； （2）y=3s

4、in2x，xR.解:(1)最大值2,此时x的集合为:x|x=2k,kZ; (2)最大值3,此时x的集合为:x|x=-/4+k,kZ; 最小值0,此时x的集合为:x|x=(2k+1),kZ。最小值-3,此时x的集合 为:x|x =/4+k,kZ。 例3 求函数y=sin(0.5x+/3), x-2，2的单调递增区间. 例2 比较下列各组数的大小:(1)sin(-/18)与sin(-/10);(2)cos(-23/5)与cos(-17/4).思：若改为y=sin(-0.5x+/3)呢？小结：1、学习了正弦、余弦函数奇偶性,单调性，最大最小值和对称性。2、初步运用换元法解决正弦、余弦型函数的单调区间，最值，以及运用单调性比较大小等问题。作业：P46 A组2、4、510分钟速测:奇数小组: P40 练习 1 (1)(3) , 3 (1)，5(3), 6 偶数小组：P40 练习 1 (2)(4) , 3 (2)，5(4), 6 正弦、余弦函数的性质 y