光的电磁理论基础课件

1、工程光学郭 峰青岛理工大学 机械工程学院Engineering OpticsEngineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016第8章 光的电磁理论基础8.1 电磁场基本方程8.2 光波在介质界面上的反射和折射8.3 光波的偏振特性8.4 光波的叠加Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1 电磁场基本方程 Maxwell Equation 光的电磁理论的提出是人们在电磁学方面已有了深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理论，同时指出光也是一种电磁

2、波，从而产生了光的电磁理论。到目前为止，它仍然是阐明大多数光学现象以及掌握现代光学的一个重要基础。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.1 电磁场的基本认识1：静电场、静磁场及其表现 在静止电荷周围有静电场，在恒定电流周围有静磁场。 电场的表现为：处在电场中的带电物质要受到电场力的作用，这个力的大小和方向与描述电场的物理量电场强度E有关。 磁场的表现为：处在磁场中的带电物质要受到磁场力的作用，这个力的大小和方向与描述磁场的物理量磁感应强度B有关。 电场和磁场由带电物质及其运动产生，并通过对带电物质的作用而表明其存在。2：电磁场是矢

3、量场：E和B都是矢量3：电荷做加速运动时，所产生的电磁场将随着时间变化， E和B不仅是位置坐标的函数，还是时间的函数。 Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组 变化的磁场可以产生电场，电场不定要由电荷产生，变化的磁场产生电场, 是法拉第电磁感应定律的个形式。式中的负号表示出变化磁场所产生的电场具有阻碍磁场变化的趋势。E - 电场强度; B 磁感应强度Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组 上式是高斯定律的常用形式

4、。右端被积量是空间自由电荷密度，积分域是某一体积，积分值是该体积内的总自由电荷密度。D: 描述电场的量，称为电通密度(矢量)或电位移(矢量)E: 媒质中的电场强度0: 真空的介电常数，P: 是电极化强度(矢量), 对空气, 玻璃等 P = 0相对介电常数，Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组 D.ds: 流过面元ds的电通量，积分表示自体积内部通过封闭曲面向外流出的电通量，其数量等于上式右端的总自由电荷. -空间自由电荷密度Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spr

5、ing 20168.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组 磁场高斯定律, 而右端恒为零。这意味着流入和流出任一封闭曲面的磁通量永远相等，磁场没有起止点。 右端不出现类似电荷的“磁荷”项，是因为迄今没有在实验上找到单独的磁荷Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.2 积分形式的麦克斯韦方程组 麦克斯韦-安培定律H : 磁场强度, H = B/, : 磁导率J : 电流密度, J.ds 流过面元ds的电流强度. ：位移电流密度单位电场强度 E: V/m, N/C;磁感应强度 B: T, Wb/m2, N/(A. m);电通密度 D: C/m

6、2; 磁场强度 H: A/m电流产生环形磁场Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.3 微分形式的麦克斯韦方程组 格林定理斯托克斯公式磁通变化环形电场电位移矢量起止于存在自由电荷的地方位移电流同普通电流皆可产生环形电场磁场无起止点散度和旋度描述考察点周围场的方向和大小是如何随空间变化的。一个矢量在某点的散度表征了该点产生或吸收这种场的能力。一个矢量在某点的旋度表征了场在该点周围的旋转情况。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.4 物质方程 电导率; 介电常数; 磁导率E

7、ngineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波 空气与玻璃等满足均匀、各向同性、透明、无源媒质均匀、各向同性：，与位置无关。透明： 0, J = 0。无源：0。则微分方程写为Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波 由（82）可得：Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波 同理Engineeri

8、ng Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016， v 为波动传播速度.8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波 真空中波的传播速度介质的折射率：n = c/vEngineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016谐函数波动表示(一维)时间周期 T，频率 ，圆频率 :空间周期（波长） ，空间频率f ，空间圆频率波数 k:8.1.5 均匀、各向同性、透明、无源媒质中电磁波 v 为波的传播速度 空间与时间参量的关系：空间参量:时间 参量：Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring

9、 20168.1.5 均匀、各向同性、透明、无源煤质中电磁波 平面波的复数表示Euler公式波动方程又可写为Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.5 均匀、各向同性、透明、无源煤质中电磁波 为复振幅Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.5 均匀、各向同性、透明、无源煤质中电磁波 位相波的传播即位相的传播. 位相速度即某一确定位相值在空间传播的速度。如果z处t时刻的位相值经过d t 时间后传播到z+dz处，即Engineering Optics Dr. F. Guo Q

10、TECH Spring 20168.1.6 任意方向传播的平面波 对于沿任一方向传播的平面波,引入波矢量k, 其大小为波数 k, 方向为波面（等相面）垂直方向。 建立s 轴, 方向与波矢量一致. 电场量以矢量E表示存在以下关系ijlEngineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016复振幅表示某时刻光波的空间分布，只关心其场振动的空间分布时，常常用复振幅表示一个简谐光波，不再加以说明。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.1.6 平面电磁波的性质 电磁波是横波;E 和 B 两者数值关系：1 由

11、微分形式的Maxwell方程组，可以得到以上表达式表明： E，B， k三矢量互相垂直E 和 B 同相位Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20162 电磁波传递的能量单位时间内穿过与波矢量k相垂直的单位面积的能量坡印廷（Poynting）矢量3 电磁波的强度（光强）时间平均值线偏振简谐电磁波的强度正比于电场（或磁场）的振幅的平方。在同一媒质中比较不同的地点的强度，如果只关心强度分布，可以直接用振幅的平方表征光强。空间某一区域中单位体积的辐射能可用电磁场能量密度w表示Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spri

12、ng 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射电场E的边界条件：电场的切向分量总是连续的8.2.1 边界条件 上式右端的积分域是一个面，左端的积分路径是这个面的周边。我们把这个面取为横跨在界面两侧的个小矩形，其法线与界面平行，矩形的长边也与界面平行，长度 l 远较电磁被波长为小；矩形的短边与界面垂直，即平行于界面法线其长度 h 又远较 l 为小，可当作无限小处理。矩形边正向规定如图为逆时针，d s 的方向自纸面向外，周边C以逆时针方向为正。界面法线方向的单位矢量u 自媒质1指向媒质2。 用E1 和 E2分别表示面积A内媒质1侧和媒质2侧的电场强度。因为A的线度远较波长为小，所以E1 和 E

13、2以分别当作常数。如果分别用l1 和 l2表示小矩形在媒质1、2内的有向边长， 则：Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射电场E的边界条件8.2.1 边界条件R 为沿矩形短边的积分，因为h 0, A- 0, 所以该项积分也对近似为零。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016电场E的边界条件8.2.1 边界条件上式意味着(E2E1)垂室于l2。另一方面，上述小矩形的取法不是唯一的，它可以在原地绕u方向旋转，只要保持l2平行界面，都可以得到(E 2E1)

14、垂直于l2 的结果。所以，在界面上任何地点，在任何时间，都有(E2E1)垂直于界面，或平行于界面法线。该结论可以写成Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016电场E的边界条件8.2.1 边界条件1 和2为E1 与E2和界面的交角。在界面上，电场的切向分量总是连续的，E1和E2在界面上的投影始终相同Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2.1 边界条件 电通密度D 的边界条件 上式涉及的积分域是一个体积及其表面。取体积V为一个跨在界面两侧的微小扁平方盒，盒子的上、下表面都平行于界面，分

15、别用Al和A2表示。它们的大小相等，线度均起小于波长，取向均平行于u，但方向相反。盒子高度h趋于零，因此侧面积和体积也均趋于零, 可以当作无限小。这时有Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2.1 边界条件 电通密度D 的边界条件右端是盒内的总自由电荷, 只要r值有限(即不含有“面电荷”)，h -0, V -0, D1和D2在法线力向上的投影是相等的，或者说电通密度场D的法向分量具是连续的。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016 没有传导电流和自由电荷的介质中，电场强度E和磁场强

16、度H切向分量在界面上连续, 磁通密度B和电通密度D法向分量在界面上连续 8.2 光波在介质界面上的反射和折射8.2.1 边界条件Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20162 光的反射与折射定律8.2 光波在介质界面上的反射和折射 (1)光波的入射面是指界面法线与入射光线组成的平面。 (2)光波的振动面是指电场矢量的方向与入射光线组成的平面，或指电矢量所在的平面。电矢量(光矢量)一般不在入射面内振动。 (3)任一方位振动的光矢量，都可以分解成互相垂直的两个分量，称平行于入射面振动的分量为光矢量的P分量。称垂直于入射面 振动的分量为光矢量的s分量

17、，对任光矢量，只要分别讨论两 个分量的变化情况就可以了。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射2 光的反射与折射定律r 原点在界面上的位置矢量不同的光矢量在同一点的初相位不同Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射2 光的反射与折射定律电场强度E切向分量在界面上连续上式在任何时刻t与任何位置r都成立，则Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界

18、面上的反射和折射2 光的反射与折射定律入射，反射，折射共面与界面法线平行共面,都在入射面内Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20163 菲涅尔（Fresnel)公式8.2 光波在介质界面上的反射和折射将分别讨论s 波与p波.Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20163 菲涅尔（Fresnel)公式8.2 光波在介质界面上的反射和折射电场强度和磁场强度切向连续在非磁性各向同性媒质中,有Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20163 菲涅尔公式

19、(Fresnel equations) 8.2 光波在介质界面上的反射和折射得到s波的振幅反射系数(amplitude reflection coefficient)与振幅透射系数(amplitude transmission coefficient)Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20163 菲涅尔（Fresnel)公式8.2 光波在介质界面上的反射和折射电场强度和磁场强度切向连续得到p波的振幅反射系数与振幅透射系数Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20163 菲涅尔（Fresnel)公

20、式8.2 光波在介质界面上的反射和折射当垂直入射Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射n1 n2, 从光密媒质入射到光疏媒质全反射Brewster angleEngineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射Things are a bit less obvious when we deal with the fields parallel to the incidence plane. It now becomes nec

21、essary to define more explicitly what is meant by in-phase, since the field vectors are coplanar but generally not colinear. The field directions were chosen such that if you looked down any one of the propagation vectors toward the direction from which the light was coming, E, B, k would appear to

22、have the same relative orientation whether the ray was incident, reflected or transmitted. We can use this as the required condition for two E-fields to be in-phase. Equivalently, but more simply, two fields in the incident plane are in-phase if their z- components are parallel and are out-of-phase

23、if the components are anti-parallel. Notice that when the two E-fields are out-of-phase so too are their associated B-fields and vice versa. (Optics, Eugene Hecht, 4th edition) 相位变化Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016相位变化8.2 光波在介质界面上的反射和折射 当光波在电介质表面反射和折射时，由于其折射率为实数，故rs, rp, ts, tp通常也是实数(暂

24、不考虑全反射)，随着1的变化只会出现正值或负值的情况，表明所考虑的两个场同相位(振幅比取正值)，或者反相(振幅比取负值)，其相应的相位变化或是零或是。n1n2Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射n1n2s, p 折射波, 与入射波同相位.n1n2s, p 折射波, 与入射波同相位.Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016反射比(Reflectance)与透射比(transmittance)8.2 光波在介质界面上的反射和折射入射波反射波透射波Eng

25、ineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016反射比与透射比8.2 光波在介质界面上的反射和折射对s波与p波，可分别得到Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016隐失波(倏逝波, evanescent wave)8.2 光波在介质界面上的反射和折射实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上全部反射回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，沿着反射光方向射出。其数学表达式如下whenCritical incidence angle c for tota

26、l internal reflection, Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016隐失波(倏逝波, evanescent wave)8.2 光波在介质界面上的反射和折射According to Fresnel equationsEngineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016隐失波(倏逝波, evanescent wave)8.2 光波在介质界面上的反射和折射Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.2 光波在介质界面上的反射和折射波长

27、与速度Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20163 菲涅尔（Fresnel)公式8.2 光波在介质界面上的反射和折射倏逝波Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016全反射8.2 光波在介质界面上的反射和折射反射比曲线Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016全反射8.2 光波在介质界面上的反射和折射相位变化由折射定律：Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 2016全反射8.2 光波在介质界面上

28、的反射和折射相位变化Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3 光波的偏振特性 光波是横波 (TEM) 波, 其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。在垂直于传播 方向的平面内 , 电场强度矢量还可能存在各种不同的振动方向 , 称之为光的偏振状态。不同的偏振态的光波具有不同的性质。我们将光振动方向相对光传播方向不对称的性质称 为光波的偏振特性。波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。8.3.1 光的偏振态 根据在垂直于传播方向的平面内,光矢量振动方向相对光传播方向是否具有对称性,可将光波分为非偏振光和偏振光。 具有不对称性的偏振光又

29、分为完全偏振光和部分偏振光。 1 完全偏振光 光矢量的振动方向不变,而大小随相位改变,这种光称为完全偏振光。 如果在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面内,这种光则称为平面偏振光（线偏振光）。传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒定的两平面偏振光的叠加可合成光矢量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光都属于完全偏振光。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3 光波的偏振特性 2 非偏振光普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光 , 而是许多光波的总和 它们具有一切可能的振动方向 , 在各个振动方向上振幅在

30、观察时间内的平均值相等 , 初相位完全无 关 , 这种光称为非偏振光(称自然光)。自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示 , 这两 个光矢量的振幅相同 , 但相位关系是不确定的 。3 部分偏振光如果由于外界的作用 , 使自然光某个振动方向上的振动比其他方向占优势 , 就变成部分偏振光。部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合。因而 , 部分偏振光可以 用相互垂直的两个光矢量表示 , 这两个光矢量的振幅不相等 , 相位关系也不确定。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振沿z方向传播的平面波, 可表达为沿

31、x, y方向振动的两个独立分量的线性组合其中, 表示传播方向相同, 振动方向相互垂直, 相位差固定的两束线偏振光。1 椭圆偏振 将上述两式消去（t - kz）, 得到Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振为右旋椭圆偏振光为左旋椭圆偏振光Engine

32、ering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振2 线偏振当相位差满足时,椭圆方程变为直线方程, 称为线偏振光.m为零或偶数, 光振动在I, III象限, m为奇数, 光振动在II, IIII象限为右旋圆偏振光为左旋圆偏振光Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.3.2 椭圆偏振、线偏振和圆偏振3 圆偏振当相位差满足时,椭圆方程变为圆方程, 称为圆偏振光.当为右旋圆偏振光为左旋圆偏振光Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring

33、 20168.4 光波的叠加8.4.1 波的叠加原理波的叠加原理：几个波在相遇点产生的合振动是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。叠加原理是波动光学的基本原理。如果有两个光波 E1 和 E2 在空间P点相遇，则据叠加原理，P点的合振动为1 光波的叠加原理表明了光波传播的独立性。一个光波的作用不会 因为其它光波的存在而受到影响。 2 光波的叠加原理是介质对光波电磁场作用的线性响应的一种反映。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.2 两束平面波的叠加-复指数运算在P点两束频率相同、传播方向和振动方向相同的平面单色光波为z是两原光波传播

34、方向上的坐标。合成波为这个波仍然是一个简谐平面波，时间频率也与原光波相同。并且，其它空间、时间参量及相位速度也都没有变化。所不同的只是合成波有自己的振幅和初相位：Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.2 两束同向传播平面波的叠加-复指数运算其中Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.2 两束同向传播平面波的叠加-复指数运算若 E10 = E20, 记 Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.2 两束同向传播平

35、面波的叠加-复指数运算若 E10 = E20Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.3 两束同向传播平面波的叠加-相幅矢量运算Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.4 两束反向传播平面波的叠加 驻波两束反向传播的原光波的波函数假定则合成波上各点的振幅不是常数，而是与各点的位置坐标有关，满足Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.4 两束反向传播平面波的叠加 - 驻波合成波上各点的振幅不是常数，而是与各点的位置

36、坐标有关，满足振幅最大，为2E10，称为波腹。当满足振幅为零，称为波节。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.4 两束反向传播平面波的叠加 驻波 其次，合成波上任意地点的振动位相都相同，即波的位相与Z没有关系。因此，不存在位相的传播问题，这就是把这种合成被叫做驻波的原因。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.5 不同频率平面波的叠加 拍频现象考虑下述两个简谐波的叠加假定其中Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168

37、.4.5 不同频率平面波的叠加 合成波是一个频率为 而振幅受到调制的波，Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.5 相速度与群速度 由不同时间频率的原光波叠加而成的波，是一种复杂波。本小节将讨论这种复杂波的传播速度问题。为了突物复杂波的时间频率组成特点，假定各原光波都是沿同一方向传播的平面被，这样可以当作一维被问题处理。 其中复指数项代表载波，零位相点或其它“定位相值点”的传播速度就是载波的位相速度；余弦项代表了调制波。Engineering Optics Dr. F. Guo QTECH Spring 20168.4.5 相速度与群速度