2022年八级下册不等式 2

1、学习好资料 欢迎下载一元一次不等式和一元一次不等式组八年级下 数学 第二章1. 知识点 1.1 不等式注意：解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似 , 特别要注意, 当不等式两边都乘以一个负数时 , 不等号要改变方向（1）一般地 , 用符号“” ( 或（ 3）一元一次不等式基本情形为axb( 或 ax0 时 , 解为 当 a=0 时, 且 b0, 则 x 取一切实数 ; 当 a=0 时, 且 b0, 则无解 ; 当 a0 时 , 解为问：那“ ？” 呢？（2）遇到这些名词，说明要列不等式了：大于，小于，不大于，不小于，至少，至多。超过，不超过，低于，不低于，非负，非正练习：能指出上述名词是

2、否含有等号吗？1.3 一元一次不等式组（3）准确“ 翻译” 常见不等式 , 正确理解“ 非负数” 、（ 1）定义“ 不小于” 等数学术语 . 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等非负数 大于等于 0( 0) 0 和正数 式组成的不等式组 , 叫做一元一次不等式组 不小于 0 注意：几个不等式解集的公共部分 , 通常是利用数非正数 小于等于 0( 0) 0 和负数 轴来确定 不大于 0 （ 2）解一元一次不等式组的步骤（4）不等式的性质 分别求出不等式组中各个不等式的解集 ; 不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个整式 , 不等号的 利用数轴求出这些解集的公共部分 , 即这个不等方向不变；式

3、组的解不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数 , 不等号的方向不变；不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数 , 不等号的方向改变。（5）不等式的解集能使不等式成立的未知数的值 , 叫做不等式的解; 一个不等式的所有解 , 组成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 , 叫做解不等式；不等式的解可以有无数多个 , 一般是在某个范围内的所有数 , 与方程的解不同（6）不等式的解集在数轴上的表示 : 用数轴表示不等式的解集时 , 要确定边界和方向: 边界 : 有等号的是实心圆圈 , 无等号的是空心圆圈 ; 方向 : 大向右 , 小向左1.2 一元一次不等式（1）定义：只含有一个未知

4、数 , 且含未知数的式子是整式 , 未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式 . （2）解一元一次不等式的步骤去分母 ; 去括号 ; 移项 ; 合并同类项 ; 系数化为 1( 不等号的改变问题 ) 学习好资料 欢迎下载2. 常见题型及例题 2.1 不等关系，不等式和一元一次不等式（组）的有关定义用适当的符号表示下列关系：a 的 2 倍比 a 与 3 的和小；y 的一半与 5 的差是非负数；（ 3） x 的 3 倍与 1 的和小于 x 的 2 倍与 5 的差例题：4. 某次数学测验，共有 16 道选择题，评分方法是：1. 下面给出了 5 个式子： 30， 4x+3yO， 答对一题得

5、 6 分，不答或答错一题扣 2 分某同学x=3， x1， x+2 3，其中不等式有 要想得分为 60 分以上，2.下列不 等 式 是一元一次不 等 式 的是（）他至少应答对多少道题 ? 比较下面每小题中两个算式结果的大小 (在横线上填“ ” 、“ ” 或“ ”) 练习：1.在下列式子中 -2x+1；2a+3； x -2； 4x+50 是不等式的有2.下列不 等 式 ，是一元一次不等 式 的是（）通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律3.下列各式中，是一元一次不等式的是2.3 不等式性质例题：1. 下列不等式，正确的是（）2.2 不等式基础（表示，性质）例题：下列不等关系一

6、定正确的是（）y 的 3 倍与 x 的 4 倍的和是负数用不等式表示为2. 由不等式 axb 可以推出 xb ， 那么 a 的取 a_ 工人小王 4 月份计划生产零件 270 个，前 10 天平 值范围是（）均每天生产 5 个，后来改进技术，提前 3 天超额完成任务设小王 10 天之4. 后平均每天生产零件 x 个， 请你试着写出 x 所满 3.若 ab0，则下列各式中一定正确的是足的关系式练习：若 2007a+2008b=0，则 ab 是 _ 练习：1. 如果 a+b0 ，且 b 0，那么 a 、b、 a、 b若 0 a1，用“ ” 连接1，结果为的大小关系为（）a，1，a_ 2. 如果 m

7、 n 0，那么下列结论中错误的是学习好资料 欢迎下载3. 若 axb，ac20，则 x_2.4 解不等式和不等式组 例题：1. 下列说法中，错误的是 A不等式 x5 的整数解有无数多个 B不等式 x 5 的负数解有无限个 5. C不等式 2x8 的解集是 x 4 D 40 是不等式 2x 8 的一个解 2. 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式 叫做同解不等式，下列两个不等式是同解不等式的是（）3.4.练习：1. 下列说法正确的是x 1 是不等式 2x1 的解集2.5 参数问题的解集为 x 1，那么 a 的取值范B x3 是不等式 x1 的解集例题：C x 2 是不等式 2x1 的解集1

8、. 若(a-1)xa-1D不等式 x1 的解集是 x 1 围是（）2. 不等式 2x6 的非负整数解为A0，1，2 B1，2 C 0， 1，2 D无数个3. 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式2. 不等式组的解集是 x 2，则 m叫做同解不等式下列两个不等式是同解不等式的的取值范围是中的 x， y 满足 0y x是（）已知4. 1，求 k 的取值范围x3， a 是x38x3ya3的解是练习：学习好资料欢迎下载同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的的不等式的解为1. 已知 x=3 是关于 x 的不等式解，求 a 的取值范围3. 如图，已知函数y3xb 和 y ax 3 的图象交于

9、点 P( 2， 5) ，则根据图象可得不等式3x b ax 3 的解集是 _. 2.k 满足 _时，方程组 中的 x 大于 1， y 小于 1 3. 已知方程组 的解满足x y0，求 m的取值范围4. 若关于 x 的不等式组只有 4 个2.7 方案设计题型例题：整数解，求 a 的取值范围1. 华联超市欲购进A、 B 两种品牌的书包共400个已知两种书包的进价和售价如下表所示设购2.6 与一次函数结合进 A种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，例题：1. 已知函数 y 8x 11，要使 y0，那么 x 应取2. 已知关于 x 的不等式 ax10（ a 0）的解集是 x 1，则直线 yax

10、1 与 x 轴的交点是获得的总利润为w元品牌进价（元 /个）售元（元 /个）A 47 65 B 37 50 （ 1）求w关于x的函 数 关系 式 ；（ 2）如果购进两种书包的总费不超过18000 元，3. 当自变量 x_时，函数 y5x4 的值大于 0；当 x_时，函数 y5x4 的值小于 0. 那么该商场如何进货才能获得最大？并求出最大 利润（提示利润率 =售价 -进价）练习：2. 某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师：1. 已知一次函数y kx b 的图像， 如图所示， 当 x决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品请你根据图0 时， y 的取值范围是中所 给 的 信 息， 解 答 下列 问

11、题（ 1 ） 每 个 颜 料 盒 ， 每 支 水 笔 各 多 少 元 ？（ 2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔 10 支以上超出部分按八折优惠，若买 m 个颜料盒需要 y1 元，买 m支水笔需要 y2 元，求 y1， y2 关于 m 的函数关系式；（ 3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算2. 直线与直线在学习好资料 欢迎下载之间，且年销售量稳定在 10 万件物价部门规定这 两 种 产 品 的 销 售 单 价 之 和 为 90 元 （ 1）当 50 x 70 时，求出甲种产品的年销售量 y（ 万 元 ） 与

12、 x （ 元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 （ 2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润 =年销售收入 - 生产成本）为 W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利3. 某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产 A 产品80 件、B 产品 100 件已知甲种设备每天租赁费为400 元，每天满负荷可生产 A 产品 12 件和 B 产品10 件；乙种设备每天租赁费为 300 元，每天满负荷可 生 产 A 产 品 7 件 和 B 产 品 10 件 （1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生 产 任 务？（2）若甲种设备最多只

13、能租赁 5 天，乙种设备最多只能租赁 7 天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计 10 天（两种设备的租赁天数均为整数） ，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？练习：1. “ 低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013 年起逐月增加， 据统计， 该商城 1 月份销售自行 车 64 辆 ， 3 月 份 销 售 了 100 辆 （1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型

14、车的进价为 500 元/ 辆，售价为 700 元/ 辆， B 型车进价为 1000 元/ 辆，售价为 1300 元/ 辆根据销售经验， A 型车不少于B 型车的 2 倍，但不超过B 型车的 2.8 倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2. 某公司投资 700 万元购甲、 乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工已知生产甲种产品每件还需成本费 30 元，生产乙种产品每件还需成本费 20 元经市场调研发现：甲种产品的销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），当 35x50 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y=20-0.2x ；当 50 x70 时， y 与 x 的函数关系式如图所示，润 是 多 少？（ 3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价 x（元）在50 x70 范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利 =两年的年销售利润之和- 投资成本）不低于 85 万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价 m（元）的范围3.