工业机器人 工业机器人静力动力学分析

1、第三章 工业机器人静力计算及动力学分析主 要 内 容工业机器人速度雅可比与速度分析工业机器人力雅可比与静力计算工业机器人动力学分析假设有六个函数，每个函数有六个变量，即可写成：将其微分：可写成：雅可比矩阵将其微分：速度雅可比znynxnOn令一个六维矢量来表示末端手爪的位置和姿态一 雅可比矩阵的求法雅可比矩阵是6n维偏导数矩阵。J的前三行代表线速度系数，后三行是角速度系数。第i关节变量引起的三维线速度系数第i关节变量引起的三维角速度系数先推JLi表达式。1第i关节是移动环节，即为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余关节速度为0，可得： 设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量2第i关

2、节是转动环节，即为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余关节速度为0， 设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量结论：JLi的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。当第i关节为平动时：当第i关节为转动时：再推JAi表达式。1第i关节是移动环节，即由于移动关节不会对手爪产生角速度，可得：2第i关节是转动环节，即结论：JAi的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。当第i关节为平动时：当第i关节为转动时：总 结 论当第i关节为平动时：当第i关节为转动时：求 bi-1如前所述，bi-1取自 坐标系的Zi-1轴方向，令其模为1，所以有但要求把bi-1 表示在根底坐标系下，显然可通过坐标变换矩阵完

3、成，即求 ri-1,e如下图，令矢量x表示原点，有令实例一一个三自由度机器人如下图，求它的雅可比矩阵J.根据建立的坐标系，可写出坐标系之间的转换矩阵。转动 转动 移动雅可比矩阵的逆假定给定手部速度，可求解出速度雅可比矩阵的逆矩阵。一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。1工作域边界上的奇异。2)工作域内部的奇异。机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失假设干自由度。二 工业机器人速度分析例如速度雅可比矩阵的逆假定给定手部速度，可求解出速度雅可比矩阵的逆矩阵。一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。1工作域边界上的奇异。2)工作域内部的奇异。机器人处在奇异形位时，会产生

4、退化现象，丧失假设干自由度。3.2 工业机器人力雅可比与静力计算操作臂中的静力机器人力雅可比机器人静力计算的两类问题外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱动力矩关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量一 操作臂中的静力根据力、力矩平衡原理假设外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩，那么可由最后一个连杆向零连杆机座依次递推，从而计算每个连杆上的受力情况。二 机器人力雅可比假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，那么广义关节力矩 与机器人手部端点力 的关系如下式：机器人速度雅克比的转置三 机器人静力计算的两类问题外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱

5、动力矩关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量例如3.3 工业机器人动力学分析机器人代表了多变量的非线性的自动控制系统，每个控制任务本身，就是一个动力学任务。所以，研究机器人动力学问题是为了进一步讨论控制问题。为具有刚性臂机器人建立数学模型主要采用的理论：动力学根本理论，包括牛顿欧拉方程拉格朗日力学高斯原理和阿佩尔方程动力学的正、逆向问题正向问题机器人各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度逆向问题机器人各关节的位移、速度、加速度，求各关节的作用力或力矩只需要从运动学出发求得速度，不需求内作用力一 拉格朗日方程1、拉格朗日函数令 是使系统具有完全确定位置的广义关节变量 是相应的关节速度；2、拉格朗日方程3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤1选取坐标系，选定完全独立的广义关节变量2选定相应关节上的广义力3求得机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数4带入拉格朗日方程求机器人系统的动力学方程。 二自由度平面关节机器人动力学方程1、广义关节变量及相应关节上的广义力的选定 二自由度平面关节机器人动力学方程2、系统动能 二自由度平面关节机器人动力学方程3、系统势能 二自由度平面关