高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》技巧及练习题附答案解析

1、【高中数学】高考数学函数与导数练习题一、选择题.已知定义在R上的函数f x满足f 3 2x f 2x 1，且f x在1,）上单调递增，则（） _03_11f 0. 2f log 30.5 f 4f 0. 20.3f 41.1 f log 30.5一 11 一 03 一f 4 f 0.2 f log30.5 一一 03 一 11f log30.5 f 0.2 f 4【答案】A【解析】【分析】由已知可得f x的图象关于直线 x 1对称.因为0.20.3 1|log3 0.5 1 |41.1 1,又f x在1,）上单调递增，即可得解.【详解】解：依题意可得,f x的图象关于直线x 1对称.因为 0.

2、20.30,1 ,log30.510g321,0 ,41.14,8,则 0.20.31110g3 0.5 141.1 1 ,又f x在1,）上单调递增，所以 f 0.20.3f log30.5 f 41.1 .故选:A.【点睛】本题考查了函数的对称性及单调性，重点考查了利用函数的性质判断函数值的大小关系， 属中档题. ,12.已知奇函数f x在R上是增函数，右 a f log2- , b f 10g24.1 ,5c f 20.8 ,则a,b,c的大小关系为（）A. abc B. b a cC. c b aD. cab【答案】C 【解析】1，-由题息：a f log2 - f log 2 5 ,

3、5且：log2 5 log 2 4.1 2,120.82,据此：log 2 5 log 2 4.1 20.8,结合函数的单调性有：f log25 f log24.1 f 20.8 ,即 a b c, c b a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数 函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利 用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式2x 2 x3函数y心嬴的图像大致为（D.【答案】A【解析】【分析】本题采用排除法55由f f排除选项D；220排除选项

4、C；根据特殊值f由x 0,且x无限接近于0时，f x0排除选项B；【详解】对于选项D:由题意可得，令函数f X2x 2 xx cosx5_-2552彳2攵5_2252对于选项C：因为52万5T- -2.故选项D排除;22 2 25T万0,故选项C排除;对于选项B:当X0,且x无限接近于。时，x cosx接近于1 0,2x 2 x 0,此时f x 0 .故选项B排除;故选项：A【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断；利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键；属于中档题.4.曲线2y = x与直线yX所围成的封闭图形的面积为（1A. 一6【答案】B.1 C.-25D

5、.-6曲线y与直线与直线y x的交点坐标为x所围成的封闭图形的面积为5.若函数A.11,2)C.1.1,由定积分的几何意义可得曲线dx1 3 .11二 x |o 二，故选 a.36f (x) ex e x sin2x,则满足 f (2x2B.(1)f (x)0的x的取值范围为11)U(2,)2,1)D.(1-）（1,）【分析】判断函数f x为定义域R上的奇函数，且为增函数，再把 f 2x2 1 f x 0化为 2x2 1 x ,求出解集即可.【详解】解：函数f xex e x sin2x,定义域为r,且满足 f x ex ex sin 2xex ex sin2x f x ,f x为R上的奇函数

6、；又 f xex e x 2cos2x 2 2xcos2x 0 恒成立，f x为R上的单调增函数；又 f 2x2 1 f x 0,得 f 2x2 1 f x f x , 2x2 1 x, 即 2x2 x 1 0,1解得x 1或x， 2L，E1所以x的取值范围是，1 一,2故选B. 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不 等式，是中档题.6.已知定义在R上的函数f(x)满足f (2 x) f(2 x)，且当x 2时，1 ，一x f (x) f (x) 2f (x),若 f(1) 1.则不等式 f(x) 了的解集是()x 2A. (2,3)B. (,

7、1)C. (1,2)2,3 D. (,1)3,【答案】C【解析】 【分析】令F(x) |x 21f (x),当x 2时，则F(x) (x 2) f (x),利用导数可得当x 2时，一、一、一、 1 一F(x)单调递增，根据题意可得F(x)的图象关于x 2对称，不等式f (x)-一等价|x 2 |于|x 2| f(x) 1(x 2),从而F(x) F(1),利用对称性可得|x 2| |1 2| ,解不等 式即可.【详解】当 x 2 时，X f (x) f(x) 2f (x),，(x 2)f(x) f(x) 0, 令 F(x) |x 2|f(x).当 x 2 时，则 F(x) (x 2)f(x),

8、 F (x) (x 2) f (x) f (x) 0,即当x 2时，F(x)单调递增.函数 f(x)满足 f(2 x) f(2 x),所以F(2 x) F(2 x),即F(x)的图象关于x 2对称，1不等式 f(x) 等价于 |x 2| f(x) 1(x 2),|x 2|F(1) |1 2|f(1) f(1) 1,即 F(x) F(1),所以 |x 2| |1 2|,解得 1 x 3且 x 2,解集为(1,2)U(2,3).故选：C【点睛】本题考查了导数在解不等式中的应用、函数的对称性的应用以及绝对值不等式的解法，属 于中档题.7.三个数40.2,30.4,log 0.4 0.5的大小顺序是(

9、) TOC o 1-5 h z 0.40.20.40.2A.3 4log0.4 0.5B.3 log0.40.54C.log 0.4 0.530.440.2D.log0.4 0.540.23.4【答案】D 【解析】 12由题意得，0 10go.40.5 140.245近30.43%5/9，故选 D.8.已知函数f x是定义在R上的偶函数，且在f 3 f log3 13 f 20.6C. f 20.6f 10g313 f 3【答案】C【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数单调性可得到 20.6得大小关系.【详解】0,上单调递增，则()f3f20.6flog 313D.f20.6f 3f10g3

10、1310g313 3,结合单调性和偶函数的性质可Q f x为R上的偶函数,f 3 f 3 , f 10g313 f 10g313 ,f x在0,上单调递增,Q 20.6 2 1og39 10g313 1og327f 20.6f log313 f 3 , f 20.6 f log313 f 3 .故选：C.【点睛】本题考查函数值大小关系的比较，关键是能够利用奇偶性将自变量转化到同一单调区间 内，由自变量的大小关系，利用函数单调性即可得到函数值的大小关系9.已知函数f X数k的取值范围是(,1【答案】A【解析】【分析】0,x 1ln x,x 1x k对任意的x R恒成立，则实1,C.0,1D.1,

11、0在同一直角坐标系内画出函数 f x利用数形结合思想可知：不等式f x对任意的x R恒成立，则实数 k的取值范先求出函数f x在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数0,x 1 TOC o 1-5 h z f x和g(x) x k的图象，利用数形结合进行求解即可.In x, x 1【详解】1当x 1时，f x lnx, f (x) f (1) 1,所以函数f x在(1,0)处的切线方 x程为：y x 1,令g(x) x k ,它与横轴的交点坐标为(k,0). HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 0,x1 缶 /、,乙，和g(x) x

12、k的图象如下图的所不:ln x, x 1围是k 1.故选：A【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题 TOC o 1-5 h z _1 & b10,若函数f(x) x 1 x 2bx在区间3,1上不是单倜函数，则函数 f (x)在 32R上的极小值为().21 3C. 0D. b - b6b的范围，从而求出函数的单调区间，得到432A. 2b B. b 32 3【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性，求出f(2)是函数的极小值即可.【详解】 解：f (x) x2 (2 b)x 2b (x b)(x 2),函数f (x)在区间3,1

13、上不是单调函数，3 b 1,由f (x) 0,解得：x 2或x b,由 f (x) 0,解得：b x 2, ,、84f(x)的极小值为 f (2) 4 2b 4b 2b 一,33故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题【答案】C【解析】【分析】3xl 排除法：根据函数 y x x 2”为奇函数，故图象关于原点对称；函数有 1, 0, 1三 TOC o 1-5 h z 个零点；当x 2时，函数值为正数，进行选项排除即可.【详解】3_ x函数y x x 2为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D；函数有 1, 0, 1三个零点，故排除 A;当x 2时，函数值为

14、正数，故排除 B.故选：C【点睛】本题考查函数的图象，根据解析式求图像通常利用排除法，依据有函数奇偶性、单调性、零点、定义域、值域、特殊值等，属于中等题 .12.已知函数f xR为奇函数,且函数f x的图象关于直线x称，当x 0,1时,20202020A. 2020B.20201C.1010D. 0根据题意,由函数x的对称性可得进而可得x是周期为4的周期函数，据此可得f 2020由函数的解析式计算可得答案.解：根据题意，函数f x 2为奇函数，即函数 fx的图象关于点2,0对称，则有函数y f x的图象关于直线 x 1对称，则f x变形可得：fx4 fx2,即fx2 fx,则有f x 4 f

15、x ,即函数f x是周期为4的周期函数， TOC o 1-5 h z f 2020 f 0 505 4 f 00；故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性的综合应用，难度一般.一般地，若一个奇函数有对称轴(或一个偶函数有对称中心)，可分析出函数具有周期性13.下列求导运算正确的是()-1_x_x.2 VVA. cosx sin x B. In 2x -C. 33 log3e D. x e 2xex【答案】B【解析】分析：利用基本初等函数的导数公式、导数的运算法则对给出的四种运算逐一验证，即可 得到正确答案.、一.一 1-1x x -详解：cosx Sinx, A不正确；ln2x

16、2 一 , B 正确；33 1n3 ,C不2x x一 一正确；x2ex2xex x2ex , D不正确，故选B.点睛：本题主要考查基本初等函数的导数公式、导数的运算法以及简单的复合函数求导法 则，属于基础题.4 cos2x14.4dx ()0 cosx sin xA. 2(72 1)B,亚 1C.亚 1D, 2 v/2【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换中的倍角公式，对被积函数进行化简，再求积分 【详解】因为 cos2xcosx sinx4 cos2x , dx0 cosx sin x22cos x sin xcosx sin x, cosx sin x4(cosx sin x)dx (

17、sin x cosx)0【点睛】本题考查三角恒等变换知与微积分基本定理的交汇.若函数f x的定义域为R,其导函数为f x .若f X 3恒成立,f 20,则f x 3x 6解集为()A., 2B,2,2C.,2D.2,【答案】D 【解析】 【分析】设g x f x 3x 6,求导后可得g x在R上单调递减，再结合 g 20即可得解.【详解】设 g x f x 3x 6 ,Q fx3,g x f x 3 0, g x在R上单调递减，又 g2f266 0,不等式 fx 3x 6 即 g x 0, TOC o 1-5 h z x 2, 不等式f x 3x 6的解集为2,.故选：D.【点睛】本题考查了

18、导数的应用，关键是由题意构造出新函数，属于中档题.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x 0, f(x) x3 3x,则31af(22),b f(log327), c f(以的大小关系为()A. abcB. acbC. bacD. bca【答案】C【解析】【分析】利用导数判断f(x) x3 3x在0,)上单调递增，再根据自变量的大小得到函数值的大 小.【详解】Q函数f(x)是定义在R上的偶函数，1b f(log327) f( 3) f(3),3Q 0 72 22 2 72 3当 x 0, f(x) 3x2 3 0恒成立， f(x) x3 3x在0,)上单调递增，13一,f （log3 药）

19、f（22） f （扬，即 b a c.故选：c.【点睛】 本题考查利用函数的性质比较数的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意将自变量化到同一个单调区间中17.曲线ycosx3冗所围图形的面积为（）2A. 4B.C.D. 3【答案】 【解析】 【分析】 【详解】试题分析:3T(0cosx)dxsin x2,选B.2考点：定积分的几何意义18.函数 f (x)logaax , a0,a 1 在1,3上是减函数，则a的取值范围是（）5A.一3B.5,1C.D.根据a0可知ax在定义域内单调递减，若使得函数f(x)lOga 5ax ,a 0,a 1在1,3上是减函数，则需5 3a,解不等式即可.0y 5 ax在定义域内单调递减若使得函数f （x） loga 5 ax , a 0,a 1在1,3上是减函数 TOC o 1-5 h z a 15则需cc，解得1 a5 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 53a03故选：D【点睛】本题考查对数函数