材料力学第4章-弯曲内力与应力课件(2)

1、1第4章 弯曲内力与应力24.7 纯弯曲时的正应力4.8 横力弯曲时的正应力4.9 弯曲切应力小 结4.10 提高弯曲强度的措施3 一、纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩 而无剪力的弯曲。 梁的横截面上只有正应力 而无剪应力的弯曲。剪力“Fs”剪应力“”；弯矩“M”正应力“”。4.7 纯弯曲时的正应力基本概念：aaFBAFMxFaFsxFF4二、纯弯曲梁横截面上的正应力公式1.几何方面：由纯弯曲的变形规律纵向线应变的变化规律。2.物理方面：由纵向线应变的变化规律正应力的分布规律。3.静力方面：由横截面上的弯矩和正应力的关系正应力的 计算公式。1.几何方面。(1)实验：abcd5abcdabcdMM(

2、2)变形规律。横向线：仍为直线，只是相对转动了一个角度且仍与纵向线正交。纵向线：由直线变为曲线，且靠近上部的纤维缩短，靠近下部的纤维伸长。(3)假设。 平面假设：梁变形前的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的轴线，只是各横截面绕某轴转动了一个角度。6纵向纤维假设：梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤维 之间无挤压。(4)中性层：梁弯曲时，既不受压缩又不受拉伸的一层纤维。(5)中性轴：中性层与横截面的交线。推论：梁变形实际上是绕中性轴转动了一个角度，等 高度的一层纤维的变形完全相同。中性面7yxdqrA(6)线应变的变化规律：1 11111OO ABOOB A ABB A -=-=e Aab

3、cddxyoo12.物理方面。(1)应力的性质：单向应力状态。(2)应力的分布规律：在弹性范围内，应力和应变成正比。8(3)应力的分布图：MZymaxmax3.静力方面。9yxMZ（中性轴Z轴为形心轴）（产生平面弯曲的必要条件，本题自然满足）yzA10将上式代入式得：（弯曲变形计算的基本公式）弯曲正应力计算公式。三、注意 弯矩代入绝对值，应力的符号由变形来判断。 以中性面为界，梁的凸出边的应力为拉应力（正）；凹入边的应力为压应力（负）。梁的抗弯刚度。zEI 11四、公式的使用条件弹性范围内工作的纯弯梁或横力弯曲的细长梁（L5h）。五、正应力最大值的确定1.横截面上：对Z轴对称的截面对Z轴不对称

4、的截面 2.整个梁上：对Z轴对称的截面对Z轴不对称的截面12六、惯性矩和抗弯截面模量的确定1.实心圆：2.空心圆：3.矩形：131.强度条件：2.强度计算：(1)强度校核(2)设计截面尺寸(3)确定外荷载七、正应力的强度计算ssmax； z。 maxszWMmaxsMW；144.8 横力弯曲时的正应力15161718例15矩形截面悬臂梁如图所示，FP=1kN。试计算1-1截面上A、B、C各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。19200.5m0.5m0.5mABCD2FF例16图示矩形截面梁b=60mm、h=120mm，=160MPa。求：Fmax 。bh5F/2F/2解 (1)画弯矩图，确定

5、最大值。xMFaFa/2Mmax=Fa(2)强度计算。Fmax=46.1kN21y 2y 1CGz解（1）画弯矩图并求危险面内力。例17 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30 M Pa， c=60 M Pa，其截面形心位于G点，y1=52mm， y2=88mm，I z =763cm4 ，试校核此梁的强度。1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kNMx2.5kNm-4k N mFa=2.5Fb=10.522（2）确定最大正应力，校核强度。B截面（上拉下压）C截面（下拉上压）y 2y 1CCz1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kNMx2.5kNm-4k N m23A

6、1A2y 2y 1CCzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa结论对Z轴对称截面的弯曲梁，只计算一个截面：对Z轴不对称截面的弯曲梁，必须计算两个截面：Mx2.5kNm-4k N m24例18工字钢简支梁受力如图所示。已知l=6mm，FP1=12kN， FP2=21kN，钢的许用应力=160MPa。试选择工字钢的型号。2526例19图示结构，已知AB为10号工字形截面梁，CD为圆形截面杆， d=10mm，AB=160MPa，CD=120MPa。试：确定外荷载q。BqACD2m1m解(1)画M图。(2)AB梁的强度计算。(3)CD杆的强度计算。结论：3q/49q/4qXFs3q/45q

7、/4XM9q/32q/2274.9.1 矩形截面梁横截面上的切应力1.假设：横截面上各点的剪应力方向与剪力的方向相同。剪应力沿截面宽度均匀分布（距中性轴等距离的各点剪应力大小相等）。2.公式推导。yFszybhxd x图a4.9 弯曲切应力28Fs（x）+ d Fs（x）M（x）M（x）+ d M（x）Fs（x）d xA 图b hZyy由剪应力互等定理可知注意：Fs为横截面的剪力；Iz为整个横截面对Z轴的惯性矩；b为Y点对应的宽度；Sz*为Y点以外的面积对Z轴的静面矩。29yZFst3.剪应力的分布：4.9.2 其他常见截面的最大切应力1.工字形截面：仍按矩形截面的公式计算。302.圆形截面：

8、中性轴上有最大的剪应力，方向与剪力方向相同。3.薄壁圆环：中性轴上有最大的剪应力，方向与剪力方向相同。4.9.3 梁的切应力强度条件1.强度条件：2.强度计算：校核强度；设计截面尺寸；确定外荷载。313.需要校核剪应力的几种特殊情况：(2)铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。(1)梁的跨度较短，M 较小，而 Fs 较大时，要校核剪应力。(3)各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。32例20如图所示矩形截面悬臂梁承受均布载荷q作用，比较梁的最大正应力与最大切应力。33q= 30kN/mAB60kN1m5m例21图示梁为工字形截面，已知=17

9、0MPa，=100MPa 试选择工字形梁的型号。解 (1)画Q、M图。FAY=112.5kN ；FBY=97.5kN(2)按正应力确定截面型号。查表选36c型号(3)剪应力校核：(4)结论：选36c型号112.5kN52.5kN97.5kNxxFsM112.5kNm158.4kNm34解 (1)确定支反力。例22悬臂梁由三根木板条胶合而成，在自由端作用载荷P，截面尺寸如图所示，跨度l=1.2m ，若在胶合面上胶、木之间的许用切应力为0.3MPa ，木材的许用应力=10MPa和=1MPa ，试求许可载荷P 。(2)绘制梁的内力图。(3)确定许可载荷P 。351）木材正应力强度条件2)木材切应力强

10、度条件3) 胶合面上胶、木之间切应力强度条件4) 许可载荷P为36F（L-x）FL例23图示梁上作用有一移动荷载F=40kn，已知其截面为矩形 h/b=3/2，=10MPa ，=3MPa，求：b、h?ABF1mxz解 (1)按正应力确定。(2)按剪应力确定。b=140mm；h=210mm37一、合理安排梁的受力，减小弯矩FABL/2L/2Mmax=FL/4ABF/LMmax=FL/8P/LMmax=FL/400.2L0.2LF/2Mmax=FL/8L/4L/4F/24.10 提高弯曲强度的措施381.在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面。zDaaz二、合理安排梁的截面，提高抗弯截面模量面积

11、相等392a1a1z40工字形截面与框形截面类似412.根据材料特性选择截面形状。 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：Zs42采用变截面梁 ，如右图：PXss=)()()(maxxWxMxtttb5.1)( , bh(x)Fs1.5=maxFsxh同时三、设计等强度梁43小 结1.纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲。 梁的横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲。2.横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲。 梁的横截面上既有正应力又有剪应力的弯曲。3.纯弯曲梁横截面上的正应力公式。 几何方面： 物理方面：难点 静力方面：zEIM=r1445.强度条件：对Z轴不对称的截面4.正应力最大值的确定：对Z轴对称的截面弯曲正应力计算公式。6.强度计算。 (1)强度校核:ssmax；重点重点458. 其他截面梁：(1)工字形截面：(2)圆形截面：(3)薄壁圆环：7. 矩形截面梁横截面上的剪应力： maxsMWz