广东中考数学模拟试卷（二）（含解析）

1、2017年广东省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1|2|=（）A2B2CD2据报道，2015年第一季度，广东省实现地区生产总值约1560 000 000 000元，用科学记数法表示为（）1012101210111011元3一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A4B3.2C3D24如图，直线l1l2，CDAB于点D，1=50，则BCD的度数为（）A50B45C40D305下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6下列运算正确的是（）A =2B =16Cx6x3=x2D（2x2）3=8x67一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）

2、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为1、3，则下列说法错误的是（）A对称轴是直线x=1B方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3C当x1，y随x的增大而增大D当1x3时，y09若关于x的一元二次方程x24x+（5m）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm110如图，已知矩形ABCD中，R是边CD的中点，P是边BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，设BP的长为x，EF的长为y，当P在BC上从B向C移动时，y与x的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）1

3、1分解因式：x29= 12不等式组的解集是 13分式方程的解是 14如图，菱形ABCD中，BCD=120，AC=5，则菱形ABCD的周长是 15如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是 16如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD=32，则BEC的度数为 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程组：18先化简，再求值：，其中x=119如图，已知ABC，ACBC（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）

4、；（2）若BC=6，C=30，求PBC的面积四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率21某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）22如图，四边形ABCD是矩形，DG平分ADB交AB于点G，GFBD于

5、F（1）求证：ADGFDG；（2）若BG=2AG，BD=2，求AD的长五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）（1）求k的值；（2）求反比例函数的解析式；（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标24如图，四边形ABCD为O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DGAC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M（1）求证：四边形

6、ABCD是矩形；（2）若点G为MF的中点，求证：BG是O的切线；（3）若AD=4，CM=9，求四边形ABCD的面积25如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中B=F=30，斜边AB和EF均为4现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转（090），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）求证：CGHAGK；（2）连接HK，求证：KHEF；（3）设AK=x，CKH的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值2017年广东省中考数学模拟试卷（二）参考答案与

7、试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1|2|=（）A2B2CD【考点】15：绝对值【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案【解答】解：根据绝对值的性质可知：|2|=2故选：A2据报道，2015年第一季度，广东省实现地区生产总值约1560 000 000 000元，用科学记数法表示为（）1012101210111011元【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】1

8、012故选：B3一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A4B3.2C3D2【考点】W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C4如图，直线l1l2，CDAB于点D，1=50，则BCD的度数为（）A50B45C40D30【考点】JA：平行线的性质【分析】先依据平行线的性质可求得ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得BCD的度数【解答】解：l1l2，1=ABC=50CDAB于点D，CDB=90BCD+D

9、BC=90，即BCD+50=90BCD=40故选：C5下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D

10、选项错误故选：C6下列运算正确的是（）A =2B =16Cx6x3=x2D（2x2）3=8x6【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂【分析】通过化简二次根式，计算负整数指数幂以及同底数幂的除法等计算法则进行解答【解答】解：A、原式=2，故本选项错误；B、原式=16，故本选项错误；C、原式=x3，故本选项错误；D、原式=8x6，故本选项正确；故选：D7一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】F5：一次函数的性质【分析】首先确定k，k0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案【

11、解答】解：y=2x+3中，k=20，必过第二、四象限，b=3，交y轴于正半轴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为1、3，则下列说法错误的是（）A对称轴是直线x=1B方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3C当x1，y随x的增大而增大D当1x3时，y0【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质【分析】由图象与x轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确【解答】解：抛物线与x轴交点的横坐标分别为1、3，对称轴是直线x=1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=3，故A、B正确；抛物线y=ax2

12、+bx+c（a0）的开口向上，当x1，y随x的增大而减小，故C错误；当1x3时，抛物线在x轴的下面，y0，故D正确，故选C9若关于x的一元二次方程x24x+（5m）=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】AA：根的判别式【分析】由方程有实数根，可得知b24ac0，套入数据得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程x24x+（5m）=0有实数根，b2ac=（4）24（5m）0，解得：m1故选B10如图，已知矩形ABCD中，R是边CD的中点，P是边BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，设BP的长为x，EF的长为y，当P在BC上从B向C移动时，y

13、与x的大致图象是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】因为R不动，所以AR不变根据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF=AR，为定值所以线段EF的长不改变故选：D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：x29=（x+3）（x3）【考点】54：因式分解运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12不等式组的解集是3x1【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别解两个不等式得到x1和x3，然后利用

14、大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式组的解集为3x1故答案为3x113分式方程的解是x=1【考点】B3：解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可【解答】解：原方程可化为：，方程的两边同乘（x2），得14=x2，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，故答案为x=114如图，菱形ABCD中，BCD=120，AC=5，则菱形ABCD的周长是20【考点】L8：菱形的性质【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60，而AB=BC，易证BAC是等边三角形，从而可求AB

15、=BC=5，即AB=BC=CD=AD=5，那么就可求菱形的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AB=BC=CD=AD，BAC=CAD=BAD，BAC=60，ABC是等边三角形，AB=BC=5，AB=BC=CD=AD=5，菱形ABCD的周长是20故答案为2015如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角CEH中，设CH=x，则DH=EH=9x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而

16、解出CH的长【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故答案为：416如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD=32，则BEC的度数为122【考点】MI：三角形的内切圆与内心；M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数【解答】解：在O中，CBD=32，CAD=

17、32，点E是ABC的内心，BAC=64，EBC+ECB=2=58，BEC=18058=122故答案为：122三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17解方程组：【考点】98：解二元一次方程组【分析】由得：x=42y，代入即可消去x求得y的值，然后利用代入法即可求得x的值，则方程组的解即可求得【解答】解：，由得：x=42y，代入得：3（42y）4y=2，解得：y=1，把y=1代入x=42y得：x=2，则方程组的解是：18先化简，再求值：，其中x=1【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简分式，再把x=1代入求解即可【解答】解：=，=，=，当x=1时原式=19如图，已知ABC，A

18、CBC（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若BC=6，C=30，求PBC的面积【考点】N2：作图基本作图；K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质【分析】（1）作线段BC的垂直平分线即可解决问题；（2）由SPBC=BCPD可知，只要求出PD的长即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，点P为所求；（2）PD是BC的垂直平分线，CD=BD=3在RtPCD中，tanC=，PD=CDtanC=3tan30=，SPBC=BCPD=6四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3

19、，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：21某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现

20、了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解【解答】解：（1）36（1+80%）=20元故这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x36（1x）2=25，解得，x16.7%，或x183%（不合题意，舍去）故平均每次降价的百分率16.7%22如图，四边形ABCD是矩形，DG平分ADB交AB于点G，GFBD于F（1）求证：ADGFDG；（2）若B

21、G=2AG，BD=2，求AD的长【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质【分析】（1）根据AAS即可证明ADGFDG；（2）只要证明FBG=30，即可推出AD=BD，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，GFBD，A=DFG=90，又ADG=FDG，DG=DG，在ADG和FGD中，ADGFDG（2）解：由（1）得ADGFDG，FG=AG，BG=2AG，BG=2FG，在RtBFG中，sinFBG=，FBG=30，AD=五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+2与x轴、y轴分别

22、交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）（1）求k的值；（2）求反比例函数的解析式；（3）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，且PQ=2QD，求点D的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据A（1，0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1，4），代入反比例函数y=得到m的值；（3）先根据D（a，0），PDy轴，即可得出P（a，2a+2），Q（a，），再根据PQ=2QD，即可得2a+2，进而求得点D的坐标【解答】解：（1）把A（1

23、，0）代入y=kx+2，得k+2=0，k=2；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，得n=12+2=4，C（1，4），则m=14=4，反比例函数的解析式为；（3）D（a，0），PDy轴，P（a，2a+2），Q（a，），由PQ=2QD，得2a+2，整理，得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）24如图，四边形ABCD为O的内接四边形，且对角线AC为直径，AD=BC，过点D作DGAC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F、M（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若点G为MF的中点，求证：BG是O的切线；（3）若AD=4，CM=9，求四边形ABCD的面积【考点】ME：

24、切线的判定与性质；LD：矩形的判定与性质；M2：垂径定理；M6：圆内接四边形的性质【分析】（1）由直径所对的圆周角等于90可知ADC=ABC=90，然后利用HL可证明RtADCRtCBA，依据全等三角形的性质得到CAD=ACB，然后令平行线的判定定理可得到ADBC，依据有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知ABCD是平行四边形，然后由ABC=90，可证明四边形ABCD是矩形（2）连接OB依据直角三角形斜边上中线的性质可得到GF=GB，则GBF=GFB=AFE，由OA=OB，可证明OBA=OAB，由AFE+OAB=90，可得到GBF+OBA=90；（3）先证明ACDDMC，由相似三角形对应边成比例可求得DC=6，最后利用矩形的面积=长宽求解即可【解答】解：（1）AC是O的直径，ADC=ABC=90在RtADC和RtCBA中，AC=CA，AD=CB，RtADCRtCBA，CAD=ACB，ADBC，又AD=BC，四边形ABCD是平行四边形又ABC=90，ABCD是矩形（2）证明：连接OB在RtMBF中，G是MF的中点，BG=MF=FG，GBF=GFB=AFEOA=OB，OBA=OABDGAC，AFE+OAB=90，GBF+OBA