完全平方公式的应用 (3)

1、 数学组北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算1.6.2 完全平方公式1. 完全平方公式：回顾与思考(a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b2导口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，同加异减看前方。2. 想一想：回顾与思考两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！学习目标: 1.进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a、b的含义。2.能运用完全平方公式进行一些有关数的简便计算，并能灵活应用公式

2、解决有关问题。3.激发学习兴趣，培养观察问题解决问题的能力。(1)第一天有a个男孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？a2做一做学 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，做一做学 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(2)第二天有b个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做学 有一位老人非常喜欢孩子

3、，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(a+b)2(3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？做一做学 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？例题学一学例2 利用完全平方公

4、式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左边的底数是两数的和或差. 观察&思考把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?a，b怎样确定？1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404例题学一学例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左边的底数是两数的和或差. 观察&思考把 1972 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?a，b怎样确定？1972 =(200-3)2 =2002-22003

5、+32 =40000-1200+9 =38809随堂练习 (1) 962 ； (2) 2032 .1.利用整式乘法公式计算：例3 计算：(1) (x+3)2 - x2你能用几种方法进行计算?试一试。解:方法一： 完全平方公式合并同类项 (x+3)2-x2= x26x+9-x2 = 6x+9学一学公式的综合运用解:方法二： 平方差公式单项式乘多项式. (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9例3计算:(2)(x+5)2(x-2)(x-3)解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10 x+25)-(x2-5x+6) = x2+10 x+25-x2+5x

6、-6 =15x+19 温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。学一学公式的综合运用若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ? 观察 & 思考因为两多项式不同, 即不能写成( )2,故不能用完全平方公式来计算 ，只能用平方差公式来计算 .分析三项能看成两项吗?平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)学一学公式的综合运用解:(a+b+3) (a+b3)=( )2 32a+b=a2 +2ab+b29温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的数学思想。 (a+b) +3

7、 (a+b) -3巩固练习(a-b+3)(a-b-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)本节课你学到了什么?1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。2.解题技巧：解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。小结达标检测（）（xy）（xy）（xy）； （2）（a）（a）； （3）（xy） （xy） x（yx） (4) （xy）（xy）（x y ） 联系拓广1.已知:a+b=5,ab=-

8、6, 求下列各式的值：(1)(a+b)2 (2)a2+b22.若条件换成a-b=5,ab=-6, 你能求出a2+b2的值吗?真棒！ 如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=(m+n)+p2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np联系拓广把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(ab+c)2所得的结果吗?