力学-chapter-课件1

1、1力 学2本次课内容力学基础质点运动的描述质点运动学基本问题3物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时的理想模型一参考系质点 为描述物体运动而选的标准物1参考系2质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定地日平均间距： 1.5 108 km地球半径： 6.37 103 km太阳地球4二 位置矢量运动方程位移1位置矢量*方向：大小：5分量式 从上式中消去参数 得质点的轨迹方程2运动方程P63位移平面运动:三维运动:BA74 路程( )从P1到P2：路程(3) 位移是矢量，路程是标量位移与路程的区别(1) 两点间位移是唯一的(2) 一般情况 8注意的意义不同， ，9三速度1 平均速度 在 时间内，

2、质点位移为BAsD102瞬时速度（简称速度）若质点在三维空间中运动，其速度11当 时,速度方向 切线向前速度大小速度 的值 速率12 一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论注意13（1）求 时的速度（2）作出质点的运动轨迹图 例1 设质点的运动方程为 其中式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，14速度 的值 ，它与 轴之间的夹角解 (1) 由题意可得时速度为已知：15（2）运动方程0轨迹图246- 6- 4- 2246消去参数 可得轨迹方程为16ABl 例2如图A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行如物体 A

3、以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？17 解两边求导得ABl因选如图的坐标轴18即ABl 沿 轴正向当 时，191 平均加速度B与 同方向四 加速度A 在 时间内，质点速度增量为202 (瞬时)加速度21加速度大小加速度方向曲线运动 指向凹侧直线运动注意：物理量 的共同特征是都具有矢量性和相对性22 例3有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？23解解得：解得：241025求导求导积分积分 1由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 2

4、已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程说明质点运动学两类基本问题26 解题思路1.运动学的第一类问题，用微分法。要注意描述质点运动的几个物理量的矢量表示方法，分清| |与r，| |与v。 用求导数的方法求出速度和加速度。根据已知条件在选定的坐标系中写出运动方程。2.运动学的第二类问题，用积分法。已知及初始条件用积分的方法求出速度和运动方程。或或vvrv)(taa=)(xaa=)(vaa=27在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u 收绳。例 求当船在离岸距离为x时的速度和加速度。 任意时刻船的位矢解设船靠岸的速度为 huqCCDxDrhxyrO

5、xqjhixrvvv+=iitxjthitxtrxvvvvvvvv=+=dd ddddddvv28任意时刻小船到岸边的距离x 都满足按题意 是人收绳的速率，因为绳长r 随时间在缩短，故则有 （船速方向沿x 轴负向）trhrrhrttxxdddddd2222-=-=v22hrx-=uxhxuhrrx2222+-=-=viuxhxvv22+-=v0dd=+=cos22vvvittaxvvvddddvv=txhxxhuuxhxttaxxdd)(dddd222222+=+-=v322xhu-=ixhuiaaxvvv322-=30 运动学第二类问题解法总结 初始条件： 1.匀变速直线运动 a常量 tad

6、dv=00,0vv=xxttadd=v)()(00ttat-=-vvttxd)(dv=20000)(21)(ttattxx-+-+=vxadd=vv)(20202xxa-=-vv312.加速度是时间函数3.加速度是坐标函数)(taa=ttad)(d=vttxd)(dv=-ttttat0d)()(0vv=-ttttxtx0d)()(0v)(xaa=xxad)(d=vvtxxd)(d=v=-xxxxax0d)(2)(202vv=-xxxxtt0)(d0v324.加速度是速度函数欲求速度与时间关系欲求速度与距离关系)(vaa=tad)(d=vvttxd)(dv=-vvvv0)(d0att=-tttt

7、xx0d)(0vxad)(d=vvv=-vvvvv0)(d0axxtxxd)(d=v=-xxxtt0)(d0vv331.4 圆周运动34在已知的运动轨迹上任选一点O为原点，从O点起沿轨迹的某一方向量得曲线长度s(取正值),此方向为自然坐标正向。自然坐标中质点的运动方程一 自然坐标质点作曲线运动且轨迹已知时，用自然坐标描述。:切向单位矢量, 指向自然坐标正向。:法向单位矢量, 指向轨迹曲线凹侧。自然坐标中 ， 不是恒矢量,其方向随质点在轨迹上的位置而变化。)(tss=nevtevnevtevsPtevnevotevnevP35二 圆周运动的角速度角坐标角位移角速度AB单位：rads-1自然坐标中

8、的速度：tddetsvv=v36 速率 速度AB37三 圆周运动的切向加速度和法向加速度质点作变速率圆周运动时角加速度 角加速度A单位：rads-238切向单位矢量的时间变化率？法向单位矢量法向加速度切向加速度A39切向加速度(速度大小变化)法向加速度(速度方向变化)注：A40 一般圆周运动加速度大小方向A 推广- - - 一般曲线运动加速度41 线量和角量的关系ABRdsd421匀速率圆周运动四 匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动常量，如 时,故由有可得：432匀变速率圆周运动常量，如 时,常量，故可得：又44与匀变速率直线运动类比匀变速率圆周运动45AB 例 一歼击机在高空 点A时的水平速率

9、为1 940 kmh-1 ,沿近似圆弧曲线俯冲到点B，其速率为2 192 kmh-1 , 经历时间为3 s , 设 的半径约为 3.5 km , 飞机从A到B过程视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：(1) 飞机在点B的加速度；(2)飞机由点A到点B所经历的路程.46解（1）而B点解得：AB47（2）矢径 所转过的角度AB48 解题思路1. 第一类问题：已知自然坐标中运动方程s(t)，求质点运动的速度、切向加速度、法向加速度，用求导法。自然坐标中质点运动学问题也分为两类问题。2. 第二类问题：已知质点运动的速度或切向加速度及初始条件，求运动方程，用积分法。3. 质点的圆周运动可用线量

10、描述也可用角量描述。49一质点作半径为R的圆周运动，其速度随时间变化的规律为 ，式中v0、b均为正的常量。t=0时，质点位于自然坐标的原点。例求(1) 自然坐标中质点的运动方程；(2) 当加速度的大小为b时，质点沿圆周运动了几圈？ (1) 本题为自然坐标中的第二类问题，根据速度的定义 解分离变量 两边积分 bt-=0vvbtts-=0ddvvtbtsd)(d0-=v-=tstbts000d)(dv2021btts-=v50(2)根据加速度的定义 由 解得 这时质点运行的圈数为 RbtRa22)(0n-=vvbta-=ddtv24022n2t)(Rbtbaaa-+=+=v4022)(1btbRR

11、a-+=vbbtbRRa=-+=4022)(1vbt0v=Rsnp=2Rbbb2)(21)(2000vvv-=Rb420v=511.5 相对运动52一时间与空间在两个作相对运动的参考系中，时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的,与参考系无关时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础53物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系二 相对运动54* 质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S系 基本参考系 系 运动参考系P 是S系相对S系运动的速度55速度变换*P位移关系或56绝对速度相对速度牵连速度 伽利略速度变换若加速度关系注意： 当物体运动速度接近光速时，速度变换不成立绝对速度牵连速度相对速度57 例实验者A