中考数学专题2阅读理解

1、专题(zhunt)二阅读理解问题共六十四页考点一 新定义学习型阅读理解题新定义型阅读理解题常见的两种类型1.新定义概念型阅读题:解新定义概念型阅读题,要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化(zhunhu)为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.共六十四页【例1】(2013临沂中考)对于实数a，b，定义运算“*”：a*b= 例如：4*2，因为42，所以4*2=4242=8.若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1*x2=_.【思路点拨】先求出一元二次方程x25x+6=0的两个根x1和x2，

2、然后(rnhu)分情况讨论两个根与a,b的对应关系，再根据新定义的运算：当ab时，a*b=a2ab，当ab时，a*b=abb2，计算x1*x2的值.共六十四页【自主(zzh)解答】解一元二次方程x2-5x+6=0,得两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=23-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-23=3.答案:-3或3共六十四页【特别提醒】(1)正确理解新定义运算的含义,认真分析题目中的定义,严格按照新定义的运算顺序进行运算求解,切记不可脱离题目要求.(2)在新定义的算式中,若遇有括号(kuho)的也要先算括号(kuho)里面的.

3、(3)材料中的新概念、新运算与我们已学过的概念、运算有着密切的联系,注意“新”“旧”知识之间的联系与转化.共六十四页【对点训练】1.(2013枣庄中考(zhn ko)对于非零的两个实数a，b，规定 若2(2x-1)=1，则x的值为( )【解析】选A.因为ab 所以2(2x1) 故有 所以 解得 经检验 是原方程的根，故选A共六十四页2.(2013潍坊中考)对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如(lr)1.2=1，3=3，2.5=3，若 则x的取值可以是( )A.40 B.45C.51 D.56【解析】选C.根据题意得5 6，解得46x56,故选C.共六十四页3.(2013宜宾中考)

4、对于(duy)实数a,b,定义一种运算“”为:ab=a2+ab-2.有下列命题:13=2;方程x1=0的根为x1=-2,x2=1;不等式组解集为：1x0，2x-3+x0,x1.共六十四页【知识归纳】解一元一次不等式的注意事项解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本类似，只是注意(zh y)在不等式的两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要发生改变在数轴上表示不等式的解集时，要注意(zh y)“分界点”和“方向”，大于向右画，小于向左画，含等于号的画成实心点，不含等于号的要画成空心圆圈共六十四页3(2013济宁中考)阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b 当且仅当a=b时，“=”成立(

5、chngl)证明：a+b当且仅当a=b时，“=”成立共六十四页举例应用(yngyng)：已知x0，求函数 的最小值解：当且仅当 即x=1时，“=”成立当x=1时，函数取得最小值，y最小=4共六十四页问题解决(jiju)：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110 km之间行驶时(含70 km和110 km)，每千米耗油 若该汽车以每小时x km的速度匀速行驶，1 h的耗油量为y L(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围).(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百千米耗油量(结果保留小数点后一位)共六十四页【解题指南(zhnn)】(1)根据耗油总量=每千米的耗油

6、量行驶的速度列出函数关系式即可.(2)经济时速就是耗油量最小的行驶速度【解析】(1)汽车在每小时70110 km之间行驶时(含70 km和110 km)，每公里耗油(2)根据材料得：当 时有最小值，解得：x=90，该汽车的经济时速为90 km/h；当x=90时百千米耗油量为共六十四页考点三 新解题方法(fngf)型阅读题新解题方法型阅读题常见的两种类型1.以例题的形式给出新方法:材料中首先给出一道例题及其解题方法,然后仿照新的解题方法解决与例题类似的问题.这类新方法型阅读题在中考中最为常见,值得关注.2.以新知识的形式给出新方法:先给出体现一个新解题方法的阅读材料,通过阅读体会新方法的实质,然

7、后用新方法解决相关的问题.共六十四页【例3】(2013天水中考)观察下列(xili)运算过程:S=1+3+32+33+32012+32013,3得3S=3+32+33+32013+32014,-得运用上面计算方法计算:1+5+52+53+52013=.【思路点拨】首先根据已知设S=1+5+52+53+52 013，再将其两边同乘5得到关系式，-即可求得答案共六十四页【自主解答(jid)】设S=1+5+52+53+52 013 ，则5S=5+52+53+54+52 014，-得：4S=52 014-1，所以答案：共六十四页【特别提醒(t xng)】(1)认真阅读题目,理解掌握新的解题方法是解决新

8、问题的关键.(2)体会转化思想在解新方法型阅读题中的作用,理解新方法并进行转化,用我们熟悉的知识来解决新问题.共六十四页【备选例题】(2013张家界中考(zhn ko)阅读材料:求值:1+2+22+23+24+22013.解:设S=1+2+22+23+24+22013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+22013+22014.将下式减去上式得2S-S=22014-1,即S=1+2+22+23+24+22013=22014-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+210.(2)1+3+32+33+3n(其中n为正整数).共六十四页【解析(ji x)】(1)设S=1+2+

9、22+23+210,则2S=2+22+23+24+211,2S-S=211-1,即1+2+22+23+210=211-1.(2)设S=1+3+32+33+3n,则3S=3+32+33+34+3n+1,3S-S=3n+1-1,即2S=3n+1-1,1+3+32+33+3n= (3n+1-1).共六十四页【对点训练】1.(2014兰州中考(zhn ko)为了求1+2+22+23+2100的值,可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33

10、+32014的值是.共六十四页【解析】令S=1+3+32+33+32 014，则3S=3+32+33+34+32 015，所以(suy)3S-S=32 015-1，所以答案：共六十四页【知识归纳】解答数字规律题的步骤(bzhu)(1)计算前几项，一般算出四五项.(2)找出几项的规律，这个规律或是循环，或是成一定的数列规律如等差，等比等.(3)用代数式表示出规律或是得出循环节(即几个数一个循环).(4)验证你得出的结论.共六十四页2.(2013达州中考)选取二次三项式ax2+bx+c(a0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如选取二次项和一次项配方：x24x+2=(x2)22；选取二次项和

11、常数项配方：x24x+2=或x24x+2=选取一次项和常数项配方：x24x+2= 根据上述材料(cilio)，解决下面问题：(1)写出x28x+4的两种不同形式的配方.(2)已知x2+y2+xy3y+3=0，求xy的值.共六十四页【解析(ji x)】(1)x2-8x+4=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12;x2-8x+4=(x-2)2+4x-8x=(x-2)2-4x.(2)x2+y2+xy-3y+3=0，则解得x=-1，y=2，所以xy=(-1)2=1.共六十四页【知识归纳】配方法的理论依据初中配方法主要用于解一元二次方程、多项式的变形及二次函数知识.它的理论依据是公式a22ab+

12、b2=(ab)2,秘笈是先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半(ybn)的平方.共六十四页3.(2013珠海中考)阅读下面材料，并解答问题.材料：将分式 拆成一个整式(zhn sh)与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由于分母为-x2+1,可设-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b.则-x4-x2+3=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(a+b).共六十四页对于任意x，上述等式均成立，a=2，b=1.这样，分式(fnsh) 被拆成了一个整式x2+2与一个分式 的和.共六十四页解答：(1)将分式

13、拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.(2)试说明 的最小值为8.【解题指南】(1) 阅读材料(cilio)中的解法，设x46x2+8=(x2+1)(x2+a)+b，利用多项式与多项式相乘后合并同类项，各系数“对号入座”得到关于a,b的方程组，求得a,b的值，就容易把分式拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.(2)根据非负数的性质(或二次函数的性质)容易求得最小值.共六十四页【解析】(1)由于分母为-x2+1,可设-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b.则-x4-6x2+8=(-x2+1)(x2+a)+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-(a-1)x2+(

14、a+b).对于任意x，上述(shngsh)等式均成立，a=7，b=1.共六十四页这样，分式 被拆成了一个整式(zhn sh)x2+7与一个分式 的和的形式.(2)当x=0时，x2+1的最大值为1，当x=0时， 的最小值为1.又当x=0时，x2+7的最小值为7，且当x=0时， 的最小值为8.共六十四页【变式训练】(2013济宁中考)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后所得(su d)整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”请你根据

15、对这段话的理解,解决下面问题:已知关于x的方程 无解,方程x2+kx+6=0的一个根是m.(1)求m和k的值.(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根.共六十四页【解析】(1)分式方程去分母(fnm)得:m-1-x=0,由题意将x=1代入得:m-1-1=0,即m=2,将m=2代入方程得:4+2k+6=0,即k=-5.(2)设方程另一根为a,则有2a=6,即a=3.共六十四页4.(2014济宁中考)阅读材料:已知,如图(1),在面积为S的ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径(bnjng)为r.连接OA,OB,OC,ABC被划分为三个小三角形.S=SOBC+SOAC+SOAB=

16、BCr+ ACr+ ABr= (a+b+c)r.共六十四页(1)类比推理:若面积为S的四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆),如图(2),各边长分别(fnbi)为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r.共六十四页(2)理解应用(yngyng):如图(3),在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=21,CD=11,AD=13,O1与O2分别为ABD与BCD的内切圆,设它们的半径分别为r1和r2,求 的值.共六十四页【解析(ji x)】(1)连接OA,OB,OC,OD.S=SAOB+SBOC+SCOD+SAOD= ar+ br+ cr+ dr= (a+b+c+d)r,共

17、六十四页(2)过点D作DEAB于点E，则BE=AB-AE=21-5=16.ABDC，又 即共六十四页考点四 归纳概括型阅读题归纳概括型阅读题常见的三种类型1.等式型:通过对给出的几个等式中数的变化,分析、类比(lib)、推断、猜测,归纳出等式存在的一般性规律,再用含字母的等式表示一般规律.2.代数式型:通过对给出的几个代数式中数和字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出代数式存在的一般性规律,再用含字母的代数式表示一般规律.共六十四页3.三角函数式型:通过(tnggu)对给出的几个三角函数式中数或字母的变化,分析、类比、猜测,归纳出三角函数式存在的一般性规律,再用数或含字母的式子表示一般规律.共六

18、十四页【例4】(2013达州中考)已知f(x)=则f(1)=f(2)=已知f(1)+f(2)+f(3)+f(n)= 求n的值.【思路点拨】观察已知等式的结构特征猜想归纳一般(ybn)规律运用规律解答问题共六十四页【自主(zzh)解答】f(1)+f(2)+f(3)+f(n)解得n=14.共六十四页【特别提醒】(1)分析已知等式左、右两边式子的结构特征是发现一般规律的关键(2)注意等式变化与等式序号之间的联系(linx)(3)体会“由特殊到一般”、类比、归纳等思想方法共六十四页【对点训练】1.(2013滨州中考)观察下列(xili)各式的计算过程:55=01100+25,1515=12100+25

19、,2525=23100+25,3535=34100+25,请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.共六十四页【解析】左边两个因数是相同的两位数,十位数字(shz)从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n个算式表示为10(n-1)+510(n-1)+5;等号右边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n(n-1)+25;所以算式表示为10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25共六十四页2.(2013山西中考)一组按规律排列的式子：a2， 则第n个式子是_.【解析】分子部分为

20、a的偶数(u sh)次幂；分母为连续奇数，所以第n个式子是 (n为正整数)答案： (n为正整数)共六十四页3.(2013沈阳中考)有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212请你观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为.【解析】12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212从中发现等式的左边各项及最后一个数与等式右边数的关系(gun x):等式的左边前二项之积底数是第三项底数,等式右边数底数比左边第三项底数大于1.第8个等式应为:82+92+722=732.答案:82+92+722=732