全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷讲课稿

1、2006 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷2006.4.2 8: 0011: 00本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，共 150分第I卷(选择题共36分)一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知数列 an 的通项公式an，则 an 的最大项是()n 4n 5(A) a 1 (B) a 2 (C ) a 3 (D) a 4.已知抛物线y2=2px, o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得 POF是直角三角形，则这样的点 P共有（）（A）0 个 （B）2 个 （

2、C）4 个 （D）6 个.设f （x）是定义在R上单调递减的奇函数.若 Xl+X20, X2+X30, X3十X10,则（）（A）f（X l）+f（X 2）+f（X 3）0 （B）f（X l）+f（X 2）+f（X 3）f（X3）.过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD AiBiCiDi的12条棱所在直线成 等角的直线共有（）（A）0条 （B）1条 （C）4条 （D）无数多条 TOC o 1-5 h z .在AABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c, tanA LcosB 占竺.若4 210ABC最长的边为1,则最短边的长为（）AR5B.典C. W5dT5555二.填空题：本大题共6

3、小题，每小题9分，共54分.集合 A=x I x=3n, nGN, 0n0则x2+y2的最大值是.等比数列an的首项为ai 2020,公比q 1,设f(n)表示该数列的前n项的 2积，则当n=时，f(n)有最大值.长方体ABCD-A1CD中，已知AB=4, AD=3,则对角线AC的取值范围为三、解答题(第13题、14题各12分，15题16分，16题20分)、一八.2a一.设集合A= xlog1(3 x) 2 , B= x 1 ,若AH Bw ,求实数a的取值 2x a范围。214.椭圆-92L 1的右焦点为F, R, R,，P4为24个依逆时针顺序排列在椭圆 4上的点，其中P1是椭圆的右顶点，

4、并且/ PFR=/P2FR=/ RFR=-=/P24FP1.若这24个点到右准线的距离的倒数和为 S,求S2的值. AABC中,AB1,| f(11) | f(10) | f(1) |;|f(n)|2n当 n11 时，|f(n 1)| 半 | f(12) | | f(n) |2nf(11) 0, f (10) 0, f(9) 0, f (12) 0 , ；f(n)的最大值为 f (9)或 f (12)中的最大者.12/1、66- - f (12) f(9)2020 3 (210 )2020(-)1220203 ( )3091 36220209( 一)221 .当n=12时，f有取大值为f(12

5、) 2002(2) .16.解:当 p=2 时，p2+71=75=52X3,此时共有正因数（2+1）（1+1）=6 个，故 p=2满足要求.当p=3时，p2+71=80=24X5,此时共有正因数（4+1）（1+1）=10个，故p=3满足条件.当 p3 时，p2+71=p2-1+72=(p-1)(p+1)+72.质数 p 必为 3k1 型的奇数p-1、p+1是相邻的两个偶数，且其中必有一个是 3的倍数.所以，(p1)(p+1)是24 的倍数，从而p2+71是24的倍数.设 p2+71=24Xm, m4.若m有不同于2、3的质因数，则，p2+71的正因数个数学(3+1)(1+1)(1+1)10;若m中含有质因数3,则，p2+71的正因数个数学