数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《1541提公因式法》课件（人教版八年级上）

1、99399能被100整除吗？解法二：99399=99（9921）=99（991）（991）=1009998解法一：99399=97029999=970200新课导入想一想哪种解法简单？（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2 的值（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值 你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（ab） =253=75（2） a2-b2=（ab）（ab） =（10199）（10199） =2002=400看谁算的快知识与能力教学目标 1了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式； 2通过找公因式，培养观察能力1了解因式分解的概念，以及因

2、式分解与整式乘法的关系；2了解公因式概念和提取公因式的方法； 3会用提取公因式法分解因式过程与方法 1在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 2培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法； 3在用提公因式法分解因式时，培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用情感态度与价值观重点难点教学重难点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来识别多项式的公因式 根据左面的算式填空：3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2a3-a=(_)(_)(_)计算下列各式：3x(x-2)=

3、 _m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)= _(x-2)2= _a(a+1)(a-1)= _3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4m-4x-2aa-1a+1 左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？做一做讨论知识要点 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积

4、a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)（4）分解因式必须进行到每个多项式 因式不能再分解为止（2）分解因式的结果是整式的积的形 式；（1）分解因式是整式乘法的恒等变形， 是互逆的过程；（3）分解的对象必须是多项式；1下列从左到右是因式分解的是（ ）Ax(ab)=axbx Bx2 1+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1) Dax+bx+c=x(a+b)+c C练一练2 下列因式分解中，正确的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2= (xy)2 Dx2+y2=(

5、x+y)2C知识要点 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法公因式：即每个单项式都含有的相同的因式 在ambm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式提公因式法：8a3b212ab3c 的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4ab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数 （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂知识要点确定公因式的方法： ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3

6、12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式 解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2)公因式： 4a2b3注意例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式 解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式注意1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多 项式因式分解 （1）3x+9

7、； （2）7x2-28xy； （3）8a3b2-12ab3c+2ab； （4）6ax29axy3a练一练解：（1）原式=3(x+3)（2）原式=7xx-7x4y=7x(x-4y)（3）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式=3a2x2-3a3xy+3a1 =3a(2x2-3xy+1)2（1） 4x3y2+14x2y-2xy =2xy2x2y+2xy7x-2xy1 =2xy(2x2y+7x-1) （2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2 =4ab2(a24bc3ac2） （3）2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn =2am-

8、1bn（1-2ab+3a2） （4） a2nan1an1(n为大于等于2的 整数) = an1(an 1 a21) 3（1） 2x(x-2y)+4y(2y-x) = 2x(x-2y)-4y(x-2y) =2(x-2y)(x-2y) =2(x-2y)2 （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b) =(2a+b)(3b-2a-a) =(2a+b)(3b-3a) =3(2a+b)(b-a)例3 把x3x2x分解因式 多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x) 解：

9、原式(x3x2x) x(x2x1) 注意 1分解因式 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算2确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数课堂小结3提公因式法分解因式步骤（分两步） 第一步 找出公因式； 第二步 提公因式.4用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因 式时的商是1，这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号1（1）9x3y312x2y18xy3中各项的公因式 是_. （2）5x225x的公因式为_. （3）2ab24a2b3的公因式为_ . （4）多项式x21与(x1)2的公因式是 _ 3xy5x-2ab2x-12如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)， 那么另外的因式是_(x-y)2随堂练习3分解因式（1）5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2解法一：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =5x3y(x-y)3-15x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)2(x-y-3xy2) 解法二：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)3-15x4y3(y-x)2 = -5x3y(y-x)2(y-x+3xy2)（2） (7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)