华东师大版数学九年级下册 27.4《正多边形和圆》 教案

1、正多边形和圆的教学设计一、教材的地位和作用正多边形和圆是华东师大版九年级下册第27章的内容。学生已经学习了圆的认识、与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。在当今的改革大潮中，我们应以新课标的眼光来重新审视它。新课标对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形

2、的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。二、教学目标根据学生以有的认知基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为： 1、知识与技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。也会应用多边形和圆的有关知识画多边形2、过程与方法：启发学生探讨学习，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。三、教学重点与难点重点：探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并

3、能进行有关计算。难点：对正多边形与圆的关系的探索。四、教法1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，有关概念，以及正多边形的画法，采用启发式教学与分层训练法。用讨论法、阅读法、讲授法为辅助。2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂容量，提高教学效率。五、学法数学是一门培养、发展人思维的重要学科。教学中应在实践基础上重视数学概念和规律的形成过程，激励学生与老师一道积极投身教学实践，引导学生掌握科学的学习方法，使学生从“学会”转变成“会学”，变被动为主

4、动，充分体现老师的主导作用和学生的主体作用。这节课在老师的启发下，通过自己实践、猜讨论、阅读教材的学习方法，教会学生自己观察、探索、归纳和发现结论，培养学生动手、动口、动脑的能力，从而进一步认识和理解“探索归纳”的数学思想。六、教学设计本节课的教学设计，依据新课程标准的要求，立足于学生的认知基础来确立适当的起点与目标，内容安排从观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，在从中感受到数学美的同时，提出本节课要研究的问题：正多边形与圆有什么关系？激发学生的好奇心和求知欲，并在运用以有的圆的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。在研究正多边形和圆的关系

5、时，是按照由特殊到一般的认知规律，以正五边形为例进行探索和证明的，并将结论推广到正n边形。在教学时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分得空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，体现新课标的教学理念，能很好地达到人人都能学有用得数学的目的。七、设计理念根据教材内容和新课表要求，在教学中渗透新课标的精神，注重过程教学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动

6、，主动探索并获取知识。八、学情分析数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。初三学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强，思维活跃，想象力丰富，富于创造力，不时闪现的思维火花常常让我们感到惊喜，他们喜欢动手，希望得到更多从事数学活动的机会，有较强的表现欲和追求成功的欲望，在取得进步或获得成功时希望得到肯定的评价。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，缺乏追求成功的韧性，这需要教师创设生动的问题情境，激起学生的探究欲望，在遇到困难时，引导学生团结协作，充分发挥集体智慧。辅之以现代教学手段的音、画效果，激发学习积

7、极性。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助他们建立自信，提高学习的兴趣。九、教学评价本节课通过学生动手动脑，直观演示，师生交流互动等方式，让学生情绪饱满地参与学习。教师可采用观察，提问，练习等渠道获得反馈信息，评价不同学生的学习情况，调整教学，全面完成教学任务。十、教学过程问题与情境师生行为设计意图活动11、出示在日常生活中我们经常看到的利用正多边形得到的物体的课件。2、通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形。3、出示一个判断题。4、问题：你知道正多边形有哪些性质吗？1、教师演示课件，提出问题，学生观察、思考，并找到多边形。2师生合作归纳出正多边形定义

8、。3小组讨论激起学生对探索正多边形与圆的兴趣。让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识。活动21、探究正多边形和圆的关系。（1）动手实践：过正多边形的各顶点能作圆吗？（2）得出结论，可做出正多边形的内切圆和外接圆。（3）猜想：如何作圆的内接正多边形和外切正多边形。（4）证明猜想，以正五边形为例。将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，求证：这五边形一定是正五边形。（5）问题：如果将圆n等份，依次连接个分点得到一个n边形，这边形一定是正n边形吗？（6）知识迁移：出示、想一想1、教师发给学生有正多边形图形的学具。教师巡视。2、学生合作讨论得出，展

9、示学生的优秀作品。3、学生小组讨论，抽生回答。4、教师演示课件，教师板演，师生合作完成证明。5、教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题。教师根据学生的回答给以总结。6、学生讨论思考回答，教师讲评。通过学生自己动手、动脑，让学生发现正多边形与圆的密切关系，增强对知识的渴求性。再在老师的引导下进行逻辑推理论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力。结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。体现化归思想在解题中的应用。活动3实际中1、由于正多边形在生产、生活有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力

10、之一。问题：怎样画一个正多边形呢？（1）已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（2）探讨特殊正多边形尺规作图法（正四、正六）。（3）出示思考题（如何作正三、正十二多边形）。（4）进行思维整合：作正多边形有哪些方法。1、学生讨论，师生合作总结出第一种方法（用量角器等分圆周的方法）。2、启发学生用尺规等分圆周。3、学生讨论，回答。4、学生回答。使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周。也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形。让学生再一次感受正多边形与圆的密切关系。感受圆的对称美，正多边形与圆之间的和谐美，从而更加热爱大自然，热爱生活，珍爱生命。活动4为了方便以后的学习和应用，我们要知道

11、组成多边形的各名称概念。（1）、正多边形的中心。 正多边形的半径。 正多边形的中心角。 正多边形的中心距。（2）推套求中心角的公式。正多边形面积的求法。（3）学生看书，理解概念。1、教师在小黑板上演示、讲解，学生理解、记忆。2、教师提示，学生讨论，得出结论，学生理解，记忆3、巩固正多边形的各元素名称概念这一知识点。5、教师引导学生画出正六边形图形，在黑板上进行分析，总结这一类问题的求解方法。（构建直角三角形，利用解直角三角形的方法求解）。题是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解了有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，可以利用勾股定理来进行计算，进而能够求的正多边形的周长和面积，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边