最新因式分解讲义(适合0基础的)

1、因式分解知识网络详解:因式分解的基本方法：1、提公因式法一一如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法一一把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式a2-b2haba-b；完全平方公式a2_2ab-b2pa士b2；3、分组分解法一一适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法2x(ab)xab=(xa)(xb)【课前回顾】下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(TOCo1-5hz(A)2a-bi=2a-2b(B)22(C)x-2x1=xx-21(D)aa-bb1=a-abb1把多项式8a2b3+16a2b2c224a3bc3分解因

2、式，应提的公因式是()，(A)8a2bc(B)2a2b2c3(C)4abc(D)24a3b3c33下列因式分解中，正确的是()3m2-6m二m3m-62ababa=aabb-X2+2xy_y2=-(x_yj(D)x2+y2=(x+y)2TOCo1-5hz4下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()2222(A)a4(B)a-2(C)-a4(D)-a-45下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是().222221(A)4x1(B)4x+4x1(C)xxy+yD.xx+6若4x2-mx9是完全平方式，则m的值是()(A)3(B)4(C)12(D)12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分

3、解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律22例：xy_xyp(x_y)_q(y_x)x(ab)_y(ab)p(x-y)-q(y-x)p(x-y)-q(y-x)333(x-1)y-(1-x)zmx(a-b)-nx(b-a)变式练习:1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是（）22IiI2222如果_3xymx3xn-2，那么(Am=6n=yBm=-6,n=yC23.ma2i亠m2-a，分解因式等于(A.a-2m2-mB.ma-2m-22IiI2222如果_3xymx3xn-2，那么(Am=6n=yBm=-6,n=yC23.ma2i亠m2-a，分解因式等于

4、(A.a-2m2-mB.ma-2m-3b2D.3a2b2)m=6,n=_yDm=-6,n=_y)Cm已一2m1D以上答案都不能4下面各式中，分解因式正确的是（）22A.12xyz9xy=3xyz（43xy）B.3a4下面各式中，分解因式正确的是（）22A.12xyz9xy=3xyz（43xy）B.3a22C.x+xyxz=x(x+yz)D.a22y3ay+6y=3y(aa+2)22b+5abb=b(a+5a)5若a+b=7,ab=10,则a2bab2的值应是(A.7B10C6.因式分解16x38x24x25若a+b=7,ab=10,则a2bab2的值应是(A.7B10C6.因式分解16x38x

5、24x2)70D172xy(xy)+2xy(yx)3.axm】；一abmx3.axm】；一abmx4.x-21-x2-x运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:欢迎来主页下载-精品文档平方差：a?一=(ab)(a_b)立方和：a3b3=(ab)(a?_abb2)例1.把下列各式分解因式：22(1)x4y222完全平方：a_2abb=(a_b)立方差：a3-b3=(a-b)(a2abb2)122(2)a3b3(3)(2xy)2(x+2y)2-x24x_41212例2.(1)已知ab=2，利用分解因式，求代数式aabb的值22(2)已知a2b2-4a-6b13=0，求a

6、b。变式练习：TOCo1-5hz1下列各式中不能运用平方差公式的是()2222222422-abB.-x-yC.-z49xyD.16m-25np2分解因式a4-4b-c2,其中一个因式是()Aa2-2bcB.a2-2b-2cc.a22b-2cD.a22b2c23.-1-x2x分解因式后的结果是()A.不能分解B.x-12C.(-x+仃D.-(x-仃4.下列代数式中是完全平方式的是()x2-4x-4-x24x429x3x1221abab-4x24xy2y2229x16y-24xyA.B.C.D.5.k12xy2+9x2是-个完全平方式，那么k的值为（)A.2B.4C.2y2D.4y46.若x22

7、m-3x16是完全平方式,则m的值等于()A.5B.7C.1D.7或17.因式分解1.x4-12.x2-12x363.1m21-m9324.16(a-b)24(a-b)9十字相乘法：对于二次项系数为1的二次三项式2x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)方法的特征是“拆常数项，凑次项”例1把下列各式分解因式：(1)X2-2x-15；(2)x2-5xy+6y2.例2把下列各式分解因式：(1)2x2-5x-3；2(2)3x+8x3.对应练习:2那么p等于那么p等于1.如果x-pxq=(xa)(xb),A.ab.a+bCab.(a+b)2.如果x2(ab)5b=x2-x-30，则b为b的值分别为

8、b的值分别为3.多项式x2-3xa可分解为(x5)(xb)，则a,A.10和一2B.10和2C.10和2D.10和一2欢迎来主页下载-精品文档4不能用十字相乘法分解的是TOCo1-5hzA.x2+x一2b3x210 x2+3xc4x2+x+2d.5x2_6xy_8y25分解结果等于(x+y-4)(2x+2y-5)的多项式是()22A.2(xy)-13(xy)20b.(2x2y)-13(xy)2022C.2(xy)13(xy)20D.2(xy)-9(xy)2026.m_5m_6=(ma)(n%b).a=,b=7.因式分解(1)a27a+6(1)a27a+623a-8a425x7x6(4)6y2-

9、11y-10(5)(4)6y2-11y-10(5)5a2b223ab-103a2b2-17abxy10 x2y2x2-7xy12y2x2-7xy12y2(8)x47x2-1822(9)4m8mn3n(10)5325x5-15x3y-20 xy2分组分解法:分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如a2-b2a-b没有公因式，又不能直接利用分式法分解例1分解因式(2)x4-4x3x2T6(1)2x-ax-2yay(3)4x24xyy2a22(4)7a-3bab21a例2分组后能直接运用公式的因式分解。22(2)x-x-4y2y212（1）mmn-9n4对应练习:2ax+4bxay_2by=()+(

10、)=+222222222ax6bxay3by=()+()=+=222x-a2ab_b()()=。4.(1)x-77x-x222(2)x3y2xy3xy(3)ababT(4)x2_y2axay自检自测：一、填空题：1、9x3y2+12x2y26xy3中各项的公因式是。2、分解因式2x2_4x=;4x2_9=x2-4x4=2；xy-14xyj亠49=1、C、x2-8x16二x-42x-2x3i=：x3x-22、F列多项式，不能运用平方差公式分解的是(2A、一m422B、-x-y22(m-a)_(m+a)3、F列各式可以用完全平方公式分解因式的是(B4m2-m-4A、a2-2ab4b2x2_2xy_y23、若x2axb=(x3)(x-4),则a=、选择题：下列各式从左到右的变形，是因式分解的是:2、x5x-2=x3x-10A、x2-9囂6x=(x：3)(x-3)u6x4、把多项式p2a-1p1-a分解因式的结果是5、A、a1p2pB、a-1p2-p若9x2-kxy4y2是一个完全平方式，则k的值为(A、6A、6B、土6C、12126、-2x-y2xy是下列哪个多项式分解的结果(A、4x2_y2A、4x2_y22