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第三节 偏导数与全微分偏导数可微与偏导数存在之间的关系1一.偏导数（1）偏增量2(2)偏导数的定义及其计算法345678910()、偏导数存在与连续的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在 连续.一元函数中在某点可导 连续，多元函数中在某点偏导数存在 连续，11注：Z=f(x,y)的偏导数存在与连续性没有必然的联系按某一方向连续12(4)、偏导数的几何意义如图13一、全微分的定义 全微分二、可微的条件三、小结14由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义15全增量的概念16全微分的定义17二、可微的条件18一元函数在某点的导数存在 微分存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在？说明：1)多元函数的各偏导数存在并不能保证 全 微分存在; 2)不连续一定不可微1920习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理21多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导2223故f(x,y)在(0,0)不可微24解所求全微分25解所求全微分26三.全微分在近似计算中的应用也可写成27解由公式得28、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系 （注意：与一元函数有很大区别）三、小结4 、证明函数可微与不可微的方法29课堂练习题3

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