滕州市2022年高三压轴卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位2已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A、B、C、D、3已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入ABCD42019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（ ）A170B10C172D125已知，则的值等于（ ）ABCD6

3、已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是（ ）A8B9C10D117已知集合，则中元素的个数为( )A3B2C1D08已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ）ABCD9一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，10已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）ABCD11网络是一种先进的高频传输技术，我

4、国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月12已知集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_.14若在上单调递减，则的取值范围是_15函数的定义域是 16已知

5、函数恰好有3个不同的零点，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.18（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围19（12分）选修45；不等式选讲已知函数(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：20（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .21

6、（12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏（1）若当时，求此时的值；（2）设，且（i）试将表示为的函数，并求出的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值22（10分）等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：

7、函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题2A【解析】设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增，得到，进而变形即可求解.【详解】由题意，设，则，又由，所以，即函数在R上单调递增，则，即，变形可得.故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.3C【解析】由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，若图中空白框中填入，则，若

8、图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由均可得，若图中空白框中填入，则，若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由可得，符合题意，由可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C4D【解析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数为，故；乙的平均数为，解得，所以.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.5A【解析】由余弦公式的二倍角可得，再由诱导公式有，所以【详解】由余弦公式的二倍角展开式有又故选：A【点睛】本题考查了学生对二倍角公式的应

9、用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题6B【解析】根据题意计算，解不等式得到答案.【详解】是以1为首项，2为公差的等差数列，.是以1为首项，2为公比的等比数列，.，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.7C【解析】集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数.【详解】由题可知：集合表示半圆上的点，集合表示直线上的点，联立与，可得，整理得，即，当时，不满足题意；故方程组有唯一的解.故.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的

10、判断，属基础题.8C【解析】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可.【详解】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点；当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.9B【解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【点睛】离散型随机变量

11、的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.10B【解析】求出，把坐标代入方程可求得【详解】据题意，得，所以，所以故选：B【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值11C【解析】根据图形，计算出，然后解不等式即可.【详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.12C【解析】由题意和交集的运算直接求出.【详解

12、】 集合，.故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时，常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1313【解析】由导函数的应用得：设，所以，又，所以，即，由二项式定理：令得：，再由，求出，从而得到的值；【详解】解：设，所以，又，所以，即，取得：，又，所以，故，故答案为：13【点睛】本题考查了导函数的应用、二项式定理，属于中档题14【解析】由题意可得导数在恒成立，解出即可【详解】解：由题意，当时，显然，符合题意；当时，在恒成立，故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题15【解析】解：因为，故定义

13、域为16【解析】恰好有3个不同的零点恰有三个根，然后转化成求函数值域即可.【详解】解：恰好有3个不同的零点恰有三个根，令，在递增；，递减，递增，时，在有一个零点，在有2个零点；故答案为：.【点睛】已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）.（2）【解析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）利用导数得出的单调性以及极值，从而得出的图象，将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，由图，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，切线斜率，又切点切线方程为，即.（2），记，令得；的

14、情况如下表：2+0单调递增极大值单调递减当时，取极大值又时，；时，若没有零点，即的图像与直线无公共点，由图像知的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，利用导数研究函数的零点问题，属于中档题.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求导，然后利用导数等于求出切点的横坐标，代入两个曲线的方程，解方程组，可求得；（2）设与交点的横坐标为，利用导数求得，从而，然后利用求得的取值范围为.试题解析：（1）对求导得 设直线与曲线切于点，则，解得，所以的值为1 （2）记函数，下面考察函数的符号，对函数求导得 当时，恒成立 当时，从而 在上恒成立，故在上单调递减，又曲线在上连续不间断，所

15、以由函数的零点存在性定理及其单调性知唯一的，使；，从而， 由函数为增函数，且曲线在上连续不断知在，上恒成立当时，在上恒成立，即在上恒成立，记，则，当变化时，变化情况列表如下：30极小值，故“在上恒成立”只需，即当时，当时，在上恒成立，综合知，当时，函数为增函数故实数的取值范围是 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】函数导数问题中，和切线有关的题目非常多，我们只要把握住关键点：一个是切点，一个是斜率，切点即在原来函数图象上，也在切线上；斜率就是导数的值.根据这两点，列方程组，就能解决.本题第二问我们采用分层推进的策略，先求得的表达式，然后再求得的表达式，我们就可以利用导数这个工具来求的取值范围了

16、.19 (1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证 即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号，可得所以，所以，解得，所以实数的取值范围为（2）由（1）知，所以因为，所以要证，只需证，即证，即证.因为，所以只需证，因为，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 设：证明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 当时， 20 (1) ;函数的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）由题得，根据曲线在点处的切线方程，列出方程

17、组，求得的值，得到的解析式，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）得 根据由，整理得，设，转化为函数的最值，即可作出证明.试题解析：（1）由题得，函数的定义域为， ，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时， ， 在区间内单调递减；当时， ， 在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得， .由，得，即.要证，需证，即证，设，则要证，等价于证： .令，则，在区间内单调递增， ,即，故.21 (1)；(2)(i)，；(ii).【解析】（1）在中，由正弦定理可得所求；（2）（i）由余弦定理得，两式相加可得所求解析式（ii）在中，由余弦定理可得，根据的最大值不小于可得关于的不等式，解不等式可得所求【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，即（2）（i）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，又所以，即又，解得，所以所求关系式为，（ii）当观赏角度的最大时，取得最小值在中，由余弦定理可得，因为的最