北师大版九年级（上册）数学第一单元试卷

1、 . . 7/7第一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，已知菱形ABCD的边长为3，ABC60，则对角线AC的长是()A12 B9 C6 D3(第1题)(第4题)(第6题)2下列命题为真命题的是()A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形3若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形4如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A.eq f(1,

2、5)B.eq f(1,4)C.eq f(1,3)D.eq f(3,10)5已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有()当ABBC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形A1个 B2个 C3个 D4个6如图，已知正方形ABCD的对角线长为2eq r(2)，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )A8eq r(2) B4eq r(2) C8 D67如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60 C45 D308如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN

3、与AC交于点O，连接OB.若DAC28，则OBC的度数为()A28 B52 C62 D72(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)9如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是()AAFAE BABEAGF CEF2eq r(5)DAFEF10如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(每题3

4、分，共24分)11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当的度数为_时，两条对角线长度相等12如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_(第11题)(第12题(第13题)13如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离ABBC15 cm，则1_.14已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_.15如图，矩形OBCD的顶点C的

5、坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于_(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_.17如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点若AB8，AD12，则四边形ENFM的周长为_18如图，在边长为1的菱形 ABCD中，DAB60.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC60.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使HAE60，按此规律所作的第n个菱形的边长是_三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，2

6、4题14分，共66分)19如图，在四边形ABCD中，ADBC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形(第19题)(第20题)20如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB3，BC4，求四边形OCED的面积21如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CECF.(1)求证：BCEDCF；(2)若FDC30，求BEF的度数(第21题)22如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：DCEBFE；(2)若CD2，ADB30，求BE的长

7、(第22题)23如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，以点A为顶点的一个60的角EAF绕点A旋转，EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由(第23题)24如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ABC的外角ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由(2)当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由(3)当点O

8、在边AC上运动时，四边形BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”)请说明理由(第24题)答案一、1.D2.A3D点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解4B5A点拨：当ABBC时，它是菱形，正确；当ACBD时，它是菱形，正确；当ABC90时，它是矩形，正确；当ACBD时，它是矩形，因此是错误的6C7.C8.C9D点拨：如图，由折叠得12.ADBC，31.23.AEAF.故选项A正确由折叠得CDAG，DG90.ABCD，ABAG.AEAF，B90，RtABERtAGF(HL)

9、故选项B正确设DFx，则GFx，AF8x.又AGAB4，在RtAGF中，根据勾股定理得(8x)242x2.解得x3.AF8x5.则AEAF5，BEeq r(AE2AB2)eq r(5242)3.过点F作FMBC于点M，则EM532.在RtEFM中，根据勾股定理得EFeq r(EM2FM2)eq r(2242)eq r(20)2eq r(5)，则选项C正确AF5，EF2eq r(5)，AFEF.故选项D错误(第9题)10D点拨：四边形ABCD是正方形，PAEMAE45.PMAC，PEAMEA.又AEAE，根据“ASA”可得APEAME.故正确由得PEME，PM2PE.同理PN2PF.又易知PFB

10、F，四边形PEOF是矩形，PN2BF，PM2FO.PMPN2FO2BF2BOBD.故正确在RtPFO中，FO2PF2PO2，而PEFO，PE2PF2PO2.故正确二、11.90点拨：对角线相等的平行四边形是矩形1212点拨：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积eq f(1,2)6824.O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积eq f(1,2)2412.13120(第14题)1422.5点拨：如图，由四边形ABCD是正方形，可知CADeq f(1,2)BAD45.由FEAC，可知AEF90.在RtAEF与RtADF中， AEAD，AFAF，RtAEFRtADF(HL)FADFAEeq

11、f(1,2)CADeq f(1,2)4522.5.15.eq r(10)16.eq r(2)11720点拨：点N是BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点，由三角形的中位线定理可证ENMC，NFME，ENeq f(1,2)MC，FNeq f(1,2)MB.又易知MBMC，所以四边形ENFM是菱形由点M是AD的中点，AD12得AM6.在RtABM中，由勾股定理得BM10.因为点E是BM的中点，所以EM5.所以四边形ENFM的周长为20.18(eq r(3)n1三、19.证明：EF垂直平分AC，AOECOF90，OAOC.ADBC，OAEOCF.AOECOF(ASA)AECF.又AECF，四边形

12、AECF是平行四边形EFAC，四边形AECF是菱形20(1)证明：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形四边形ABCD为矩形，ODOC.四边形OCED为菱形(2)解：四边形ABCD为矩形，BODOeq f(1,2)BD.SOCDSOCBeq f(1,2)SABCeq f(1,2)eq f(1,2)343.S菱形OCED2SOCD6.21(1)证明：在BCE与DCF中，eq blc(avs4alco1(BCDC，,BCEDCF，,CECF，)BCEDCF.(2)解：BCEDCF，EBCFDC30.BCD90，BEC60.ECFC，ECF90，CEF45.BEF105.22(1)证明：在矩

13、形ABCD中，ADBC，AC90，ADBDBC.根据折叠的性质得ADBBDF，FA90，DBCBDF，CF.BEDE.在DCE和BFE中，eq blc(avs4alco1(DECBEF，,CF，,DEBE，)DCEBFE.(2)解：在RtBCD中，CD2，ADBDBC30，BD4.BC2eq r(3).在RtECD中，易得EDC30.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.CD2，CEeq f(2r(3),3).BEBCECeq f(4r(3),3).(第23题)23(1)证明：如图，连接AC.四边形ABCD为菱形，BAD120，ABEACF60，1260.32EAF60，13.ABC60，AB

14、BC，ABC为等边三角形ACAB.ABEACF.BECF.(2)解：四边形AECF的面积不变由(1)知ABEACF，则SABESACF，故S四边形AECFSAECSACFSAECSABESABC.如图，过A作AMBC于点M，则BMMC2，AMeq r(AB2BM2)eq r(4222)2eq r(3).SABCeq f(1,2)BCAMeq f(1,2)42eq r(3)4eq r(3).故S四边形AECF4eq r(3).24解：(1)OEOF.理由如下：CE是ACB的平分线，ACEBCE.又MNBC，NECBCE.NECACE.OEOC.CF是ACD的平分线，OCFFCD.又MNBC，OFCFCD.OFCOCF.OFOC.OEOF.(2)当点O运动到AC的中点，且ABC满足ACB为直角时，四边形AECF是正方形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AOCO，又EOFO，四边形AECF是平行四边形FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，