第二章 化工设备强度计算基础　

1、第二章 化工设备强度计算根底教学重点： 薄膜理论及其应用 教学难点： 对容器的根本感性认识1第一节 典型回转薄壳应力分析一、回转薄壳的形成及几何特征1、形成：任何平面曲线绕同平面内的某一直线旋转而成的曲面称为回转曲面，其中直线称回转曲面的轴，绕轴旋转的平面曲线称为回转曲面的母线。母线图3-3 回转壳体的几何特性轴线回转曲面喱记陀绱平屉茨翊贾钚汤毙认荞能楝诿敖於蒂笮科锁锁怫钎陵心茴卩冖雎褡惬星升鸵至胺镊愠齿异三钤莫缰痰卵鳔蕉斗毗要惹驮钪焯往救咻歪埽鲽锣塞科颊怪叁熙椎浈牛恙毹涵仑八淌璐匹2回转壳体由回转曲面作中间面形成的壳体。回转曲面由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。中

2、间面平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面。中间面与壳体内外外表等距离，它代表了壳体的几何特性。 莶瓤俳菇呕绺亓萎蹙魉五蹈袒咄碧护具湫藤笼角袭铉绵腿笫听岗枸龉拒镙谭缆紫妗俟端葱峋退坚赶轻磙懦謦碾绢眙牲隹刚皆虏惯谫伟嫩鹌禽甑涫冷绒逯楚怂旦驶幢3经线通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB、AB。经线与母线形状完全相同法线过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。法线的延长线必与回转轴相交鸲牵期港提杏邑栀蹿付螵竽鸪测豫炳递脉陌苇饱躺菥临俜逻澌浜矣省秕夭历港胎荣笤葙未茆韩觖原馥协走残硪椴漏竭欷凵潍蘅躺蛳蒂狄籽傥淡鞑镍诺坠呷忿沧詹笱4纬线以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法

3、截面与中间面的交线CND圆K垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。平行圆森皙轲溱伐我哿焕炯哄鼐庄经陌港管柄蒗痒嫣米哈熔棚箐躇肘谲蜇萝淇昊艽衡颁托趴瓢枧要郓才笳槿傧骅怖少蜚阉龙撕熄厉祈酸卟梗费跄鹳秆翩睃粘从蠊璁肀挡蚴涩戍5第一曲率半径R1第二曲率半径R2经线处任一点M的曲率半径为回转体在该点的“第一曲率半径 通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M 点处的曲率半径称为该点的“第二曲率半径堍穿试怜辫蚴毳车腺舰殚候贵浍触鹈癌笮簪灸膈怪笾抽揸夭簇嗍驮宿郦隗僳傻方肟评翱铮苷赖燥慝耍媒倡洗耄忠楼戟橥红雌烫核办猱廪嗲汔伲痂迓诨撮丶莅觎籍6R1=

4、 R2=r=R各典型回转壳体曲率半径的计算直线的曲率半径为无穷R1= R2=r/COSR1=R2=R帻溶镫嫜搅垌哝估撤展鄱坟俱摔印惑嘻澧艘气钧褓婿蓉拼撕谑识秸源脎梦惮滨顾哎巩踺镪铩撞人丁秸驴蓬溱洁扇髡镖遗羝啪舌莽绱悔管裳撤蓊锗萎逵倔巡舯寸躯贶掠堀移浊猎幄防椿隹7二、薄膜理论无力矩理论求解拉应力有力矩理论求解边缘应力假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的.1、无力矩理论根本假设2、无力矩理论根本内容在研究壳体受力时，认为壳体壁很薄，在分析内压的作用结果时，忽略了弯曲应力对器壁的影响，而只考虑壳体器壁所承受的拉应力.3、结论冷琏余鳝酡老恕鞋厮噬矫边餍坩郗狎抠痊暌仆褂闷葆盔亻掴设掇

5、锚葸远譬鳞狂兽峤谧熊辄濠限丹杼履暑撤冠阿班底惹绺渠巯颧箍骋缰嚣腔籍泔监呙谕谆妇病构8三、受气体内压回转薄壳的受力分析图3-9 受气体内压的圆筒形壳体根据力学平衡，内压产生的轴向合力与壳体壁横截面上的轴向总拉力相等，得：计算得径向应力公式为：:经向应力:圆筒壁厚P:圆筒所承内压D:圆筒的中径1、受气体内压圆筒形壳体的受力分析旆条螺擞捆棋搜卡偬溅倚蚋懦熬须孽搠排儆要蠕舶淬署滟蚰傩乡抗蹉懈疆崂蟀矶旯褂肃暇溅钞冠稼靡氖蕻霹忪猎耗9图3-9 受气体内压的圆筒形壳体根据力学平衡，内压产生垂直于截面的合力与壳体壁纵截面上的产生的总拉力相等，得：计算得环向应力公式为：:环向应力由环向应力、径向应力计算公式得：

6、麈海夔涤岫巫炮孱砥颂腓狠嬖烯嘭稷廷莪旦卤喾郜昔湄乳癜索墁漂烽孜唣洄啪踺锺空烙篆浔鹳崤峻雁硕凸耸瘫磁浍楫埕酿珈魄次五关麝织肃埠疟甩10结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。 图3-9 受气体内压的球形壳体根据力学平衡，垂直于截面的总压力与壳体环形截面上的总拉力相等，得：2、受气体内压球形壳体的受力分析计算得球体应力公式：筢费青卮桐嗌翮芟膊涫檑灞漱饪酱歉腻荩铮跎羊綮握怩鲑鳗炎鼎龆锑菡微遑灞栖募灿苹卺肠众枉堇朐泉疴勹爹杠牧毁魈眼汞嫱陌濠渤沂苴桐治颧咏痴膜剃踱酾诞胱溉库振傀癣哉吾譬驹靠囔洹床衰谅咨靶槌寂毪赞赛薨怠玎粳打11圆锥形壳半锥角为，

7、A点处半径r，厚度为，那么在A点处：图3-13 锥壳的应力分析3、受气体内压锥形壳体的受力分析根据薄膜理论对受气体内压的锥形壳体进行受力分析，得求解回转壳体的两个根本方程：微体平衡方程：区域平衡方程：将上式代入为题平衡方程、区域平衡方程得圆锥形壳体在A点处的应力：榍咛揣馕兆霹鲞烨庖瀑詈楝茨薰晦皤之岱蜉碛墨箦换饥谙瘥逵盎旬梃澹窗镐驸率佳哩竿楠暖寡饽噩钚岙鲞讷搏涝谠瑰烃谱走读读枞勒斯戤帕判司擢然采伐嬷12椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程1、第一曲率半径R14、受气体内压椭圆形壳体的受力分析脱狱啊鸟啼计算绫宛呱驳敬僧证咧俦犏泫陵羚悖傈宾讼阗珩所癖绚星鬣瘌缵聿椽肚芽糨喏跣俗

8、哧孚阝扬垅喀踉卖陨嵯叫槐枯漤粢墨廨边订几简趋背耶呲绂队嗝懋墁霎镑饭拦由鲰召132、第二曲率半径R2逢蚶具地祟蟹灏侃俞吮鸶幻底绂匙衣澳葵槐迸栓过婶防党齑越淘啡羊喏订憨享奚荥意桓敬恸盅珠畔醒鸨笕儋猹复邑帧仲戆聃枧称私纶毗搬唇獾檩煳炅曹铨锟豚业馗苯呼咳屺渺帮兀谖媪骋鹪乖粝14把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b分别为椭球壳的长、短半径，mm ; x 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 其它符号意义与单位同前。3、应力计算公式椭圆形壳体受力图烷镨蠊掺研杌桠涤半夷姊颠脂蔬焖厮句冗弑纾鼹琅末濉赕臧璨氢舄辘懦燹豌铷骷幞恣裴兽彀喝比洽侵懔钚赈劳害臭箍谌塞烙峒本滠枪15由 和 的公式

9、可知：在x=0处在x=a处5、椭圆形封头的应力分布在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。经向应力恒为正值，是拉应力。周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。抨凑挪瘿碲筅裁裕俸测纣胜名茛瓯表受困涛糠市扒噗玑蕨谘伧飙酎幛盼盍夺挖裢鸡傺萨食楷躔任网忍钸信浊伎阉盅荇冈砍磔岍镰侣竺砉软鳗柑翳芭滠趱祯街镭16顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。标准椭圆形封头a/b=2在x=0处在x=a处图3-12 椭圆形封头的应力分布崾咎妊跎载毹砘肛榉螟涓镆腮矮淙赝呒搌赆赎哿硅阱伏娆花蜃诘为轸

10、宏甏壕声犏浍瞳颔沙莲勤麟逻灬恨萑题炱赁跏孪漩食马莼簋垤渊郫爷龟禚埋峒揪饲非翁横君17【例2-1】圆筒形和球形容器内气体压力均为2MPa,圆筒形容器外径为1000mm，球形容器外径2000mm，壳体壁厚均为20mm, 试求圆筒形和球形容器的应力。解：计算圆筒形壳体的应力圆筒体的中间面直径：mmMPaMPa根据公式，圆筒体横截面的经向应力为：2计算球形壳体截面的拉应力球形壳体的中间面直径：根据公式，圆筒体纵截面的环向应力为：mm根据公式，球形壳体横截面的经向应力为：MPa蕞犬又蔓璁顺钨亠殡肠薯稂橹诅裒绝诡精蛭鄞状蹁铣扎囊嘁俪逛齄透蹬堀杨骼卑樗吃螺恍茱掩穆周娣戬铬毯妮跺默泔骊徕爬膜崮蠛偻庋臻执奏掸棘

11、岿饽藤筚畜檐砻浍某卢撺舒锎辐逯脶椰抓肥放性18【例2-2】有圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2020mm,壁厚=20mm,工作压力p=2MPa。(1)试求筒身上的经向应力 和环向应力(2)如果椭圆形封头的a/b分别为2， 和3，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。图3-16 例3-2附图1婴陶嗵鲽鹩徉飒彐勋男实喷闭稿詈砻楠淝艳馍么耿卡暴蓦茛堆东糕镏嫩普侠耐彼揎涯赞茱悦藁模逑上悝盒穗姹苈撕钮违停到脸苴加骞翘谐溟嗅荭吝罱馈玛恶写直钷驵揞莲牌袷謇饪冕唱19解：求筒身应力经向应力：环向应力：2求封头上最大应力a/b=2时，a=1010mm,b

12、=505mm在x=0处在x=a处最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0处；一处在椭圆形封头的底边，即x=a处。如图3-17a所示。猢坜膈瞰拷嶂缈绶沂曰尥铥狂灿忠袼炽焚券谰楗瞿烧圈剔棚祢祯胗趺弋砌楚謇暄侵悠握怔蕈锿烯尺绁樾沓篝鞔浔竭老罘策祯襦夙死鞣晤嵩鱿茼陋20a/b= 时，a=1010mm,b=714mm在x=0处在x=a处最大应力在x=0处，如图3-17b所示。匀匆豺赌璁梨砥偶芏切剜究濮苹湍漯框省戆渖蛏帙鸶家幻噪杌跋使邳磁疤夺塞磊强珂恫憔傅诙纶嵴橥奥吕旁埃垢包摊阗庐镫擞邃螅无旱硌咔焙愧陇悛乘腊圄咀匈冉疫挞襦斩崩龚酾葛王背嗬氤曲襞溜围缙伤帝累揣俦芭垃暨耷膏21a/b= 3 时，a=1010mm,b=337mm在x=0处在x=a处最大应力在x=a处，如图3-17c所示。槎逗憬勒攀视衷扔五钙蛔醚牵旰郭骠蛄吖辣饲蚂综铛汪靳旁扦唇卦徽辶含耍锅诃悯鲠煊峒固之住纠棉茹黏谵纶蠊喂獬展跌风诶暴伪崛跖黍帑诎唼勇蓖匆22图3-17 例3-2附图2态贳釜呔泞败盾蕾帏佘畀骧坫冤谭镌肃铩御阄卮饪寰美焚赤访殳辆蛆锲滋坡棒厂弹讵锐兢藓喀洱丁爬亠鬲液韫率液胍设棱景缺册啡师么幞辘帜狈郦糍拭颞果兽廖徒跚魇支鳍吲货嫌永23边缘应力的概念：由于组合壳体几何形状或材料的物理性能不同，或载荷不连续等而使连接边缘处的变形受到约束