人教版小学数学五年级下册第二单元《因数和倍数》教案

1、第二单元 因数和倍数教学内容： 人教版义务教育教科书五年级下册第二单元课标与教材分析：义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道 2， 3， 5 的倍数的特征”“在 1

2、 100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。本单元教学内容分三部分编排，分别是因数与倍数的概念， 2 、 5 、 3 的倍数特征，质数和合数三部分。教材中首先用乘法算式，用乘法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生明确因数与倍数的相互依存的关系；再在此基础上，让学生根据已有的生活经验探索2 、 5、 3 的倍数的特征，其中在掌握了 2 的倍数特征的基础上，又安排了介绍偶数和奇数的概念的内容；然后在进一步探讨因数和倍数的规律中认识植树和合数。本单元的知识内容比较抽象，概念也比较多，教材中恰当地运用了生活实例或具体情境来进行教学，培

3、养学生的探究意识和抽象思维的能力。学情分析：“因数与倍数”这一单元的知识是学生学习数学不可或缺的基础。本单元的知识是在学生已经掌握了整数知识（包括整数的认识、整数四则运算）的基础上，进一步探索整数的性质。使学生加深对整数与整数除法的认识， 也为学生今后学习分数的意义和性质及初中的因式分解打下基础。 加之这些知识比较抽象，而且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。教学目标：经历探索数的有关特征的活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义。掌握 2 、 3 、 5 的倍数的特征，能判断一个数是不是2 、 3 、 5 的倍数。了解倍数、因数的关系，质数、合数、奇数、偶数的关系

4、。能判断一个数是奇数还是偶数，是质数还是合数。会求一个数的倍数和因数。体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。在探索数的有关特征的过程中， 感受数学知识的内在练习， 体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心，激发学习的热情。教学建议：教学时 , 教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境, 体现数学来源于生活、服务于生活。本单元概念较多 , 学生不易区分。在教学时, 教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较, 从而区分这些概念。重视学生的数学学习活动, 倡

5、导多样化的学习方式, 组织学生在活动中探索和发现数的特征。本单元有许多学习活动, 在教学时要发挥小组学习的作用 , 让学生充分体会学习的乐趣, 以及怎样与同学友好相处。课时安排：因数和倍数 2 课时2 、 5、 3 的倍数的特征3 课时质数和合数 2 课时因数和倍数的概念教学设计【教学内容】 义务教育教科书 人教版数学五年级下册第二单元第 1 课时因数和倍数的概念【课标与教材分析】义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的

6、基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道 2， 3， 5 的倍数的特征”“在 1 100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。例 1 教材给出 9 个除法算式，让学生试着分类；接着出示以“商是整数且没有余数”为分类标准分成两类的一种结果。在此基础上由第一类中

7、的整数除法，从具体的整数除法等式到抽象的数学概念，再由抽象的概念回到具体，举例说明概念。德育渗透点： 在观察过程中学习新知的过程中注重渗透归纳思想方法，培养学生严谨的科学品质和实事求是的态度。【学情分析】本节课学习的因数和倍数是学生初次接触，由于概念教学内容较为抽象，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。【教学目标】知识与技能：理解因数、倍数概念模型内涵，理解它们互相依存的关系。过程与方法：经历观察、归纳的过程，能有条理地、清晰地表述因数与倍数的概念以及它们之间的联 系。情感态度

8、和价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力, 体会数学知识的内在联系。【教学重难点】重点:理解因数和倍数的概念。难点:理解因数、倍数的相互依存关系。【教学准备】教具准备：课件学具准备：练习本教法学法：遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对除法的运算理解概念。小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。【教学过程】 【二次备课】一、创设情境，激情质疑（课前三

9、分钟）师 : 同学们喜欢看西游记吗 ? 他是谁 ?（ 孙悟空 ） 他是谁 ?（ 唐僧 ） 他们是什么关系?（师徒关系 ）老师和同学们之间是什么关系 ?（师生关系 ）师 : 不仅人与人之间存在着关系 , 在数学中 , 数和数之间也存在着关系。师 : 今天这节课, 我们就来研究两个自然数之间的关系。板书 : 因数和倍数。【设计意图 : 通过人与人之间存在着关系 , 为理解因数与倍数存在着关系打下基础】二、合作探究、自主实践方案课件出示例 1 。师 : 大家仔细观察这9 个算式 , 把它们分一分类, 并说一说你分类的理由。生 : 分小组进行观察, 并展开讨论。教师巡回指导。生 : 老师 , 我们组根

10、据商的特点 , 把这些算式分成了三类。 第一类为结果是整数的 , 第二类为结果是小数且能够除尽的 , 第三类为结果是带有余数的。师 : 你们组的同学观察得很仔细 , 分类也很明确 , 很好。还有没有不同的分类方法?生：老师，我们组分成了两类。师：你具体说一下。 TOC o 1-5 h z 生：我们组也是按照商的特点，把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的，另类为结果不是整数的。师：你们组的同学观察得也很仔细 ，分类也很明确，很好。展示第二种分类结果。12 + 2=620 +10=2弟- 30 + 6=5类21=18+3=22 9+5=1.8第“C”21 + 一 19 + 7=2 526 +类

11、8=3.2563 + 9=7在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数 和商是被除数的因数。例如,12 + 2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。师：同学们想一想，在第一类算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你发现了什么？学生观察思考。【设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】生：在30+6=5中,30是倍数,5和6是因数。师：同学们，他的说法恰当吗？生：不很恰当，应该说30是5和6的倍数，5和6是30的因数。师：Xt我们应该说清楚谁是谁的因数 ，谁是谁白倍数，而不能说谁是因数，谁是倍数， 因数和倍数是相互依存的。师：不过为了方便，我们

12、只研究非0自然数，什么是非0自然数呢？（如1、2、3、4、5）三、汇报交流，获得结论这节课，我们学习了因数与倍数，在说明因数和倍数时，我们一定要说清楚谁是谁的 因数，谁是谁的倍数，而不能说谁是因数，谁是倍数，因数和倍数是相互依存的，不能割裂 开去说。如我们可以说 2和3是6的因数，6是2和3的倍数，而不能说2和3是因数,6 是倍数。还要注意，我们是在整数范围内研究因数和倍数的，一般不包括0。四、拓展应用，自主解决问题第5页做一做练习二第1题五、布置作业、课外拓展 配套练习册六、当堂检测、知识落实.说一说哪个数是哪个数的倍数 ，哪个数是哪个数的因数。32X2=6414 X3=42）的因数，（）.

13、如果ax b=c（ a、b、c均为非0自然数）,那么（）是（是（）的倍数。【板书设计】因数和倍数（整数除法条件商是整数并且没有宗数倍数二被除数是除数和商的倍建因数:除数和商是禳除数的层数、关系历数与倍数是相互依存的【教学反思】求一个数因数和倍数的方法教学设计【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第2课时求一个数因数和倍数的方法【课标与教材分析】义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果” “会独立思考，体会一些数学的基本思想” “经历与他人

14、合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程” “能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性” “在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2, 3, 5的倍数的特征” “在 1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数” “了解自然 数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。例 2：一个数的因数的求法。直接提出问题：“18 的因数有哪几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出， 然后再用集合图表示出一个数的全部因数， 为后面用交集

15、图表示两个数的公因数打下基础，并使学生初步体会一个数的因数个数是有限的。例 3：一个数的倍数的求法。教材直接提出问题：“2 的倍数有哪些？”因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2 和任意非零自然数相乘得到。学生在列乘法算式时就会发现这样的算式是列不完的，因此，2 的倍数的个数是无限的。接着也用集合图表示出 2 的倍数，为后面学习交集图表示两个数的公倍数奠定基础。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳思想方法。德育渗透点： 在学生自主经历寻找因数和倍数的过程中，由于个人经验和思维的差

16、异性，可能会出现不同的答案。 但这些不同的答案却成为探索新知的资源， 在比较不同答案中归纳出方法， 避免盲目的猜测，培养有序思考的习惯。【学情分析】学生在上节课中已经知道了因数和倍数的概念，本节课重在引导学生学会寻找一个数因数和倍数的方法。 学生在平时学习中缺少主动性， 缺乏独立思考的习惯， 同时考虑问题也不够全面。 在本堂课的教学中，主要调动学生学习的积极性，提高学生课 堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时感受数学中的奥妙。【教学目标】知识与技能：掌握找一个数的因数和倍数的方法，形成有序思考。过程与方法：经历找因数倍数的探究过

17、过程，运用主动迁移知识的思维习惯，归纳找一个数的因数和倍数的方法。情感态度与价值观：培养学生合、观察、分析和抽象概括的能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心和求知欲。【教学重难点】重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。难点：怎样把一个数的因数找全【教学准备】教具准备：课件学具准备：练习本 教法学法：教法：“引导探究法”，创设问题情境，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究交流中真正有效地理解和掌握知识。学法：学生主要采用以自主探究、合作交流为主要形式的“探究学习法”，目的是通过丰富多彩的小组活动，以合作学习促进自主探究。【教学过程】 【二次备课】一、创设情境，激趣质疑（课前3 分

18、钟）师: 同学们 , 学校体操队有36人进行队列操练, 每排人数一样多 ,有哪些排列形式呢 ?师 : 你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗? 同桌之间交流。引入新课 , 板书 : 因数和倍数。二、合作探究，自主实践方案1. 投影出示例 2。学生分组找18 的因数 , 老师巡视指导。师 : 老师看到了 3 份不同的答案, 大家仔细观察这3 份答案。1、18、2、9、3、6。1、2、3、6、9、18。2、3、18、6、9。师 : 先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份?生 : 我更喜欢第2 份 , 他是按照从小到大的顺序写的。师 : 那第一种对吗 ?生: 对,但是看起来有点儿乱 , 没有顺序。

19、师 : 其实一点儿也不乱 , 谁来帮他解释一下 ?生：他是想着1X18=18，就找到了 1和18是18的因数；2 X9=18，就找到了 2和9是18的因数；3 X 6=18，就找到了 3和6是18的因数。师 : 听明白他的意思了吗 ?（ 明白 ） 他们都是用乘法去找的 , 哪些同学也是用乘法去找18 的因数的 , 请举手。 TOC o 1-5 h z 师 : 很多同学都是这样的 , 那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?生 : 是两个两个地找的。师: 恩,也就是一对一对地找的。好办法!师 : 都是用乘法找的吗?有没有不同的想法?生 : 还可以用除法找。师 : 具体说说看。生:18+1=18，

20、就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数，商是自然数。师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法。师：不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊？生：从1开始算。师:为什么？生：这样找比较有序。师：那为什么找到3,你们就不往后找了呢？生：因为是一对一对地找，再往后找就出现重复了。1就找到了 18,找到了 2就找,最后写上句号。师：现在我们一起来写出18的因数，根据算式，找到了到了 9,依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写小结：我们发现在乘法算式中，如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中，18能被一个非。自然数整除，除数和商都是18的因数。师：

21、写一个数的因数，还可以用画图法表示。师：现在你会找一个数的因数了吗师：接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。（学生分组找30和36的因数,然后汇报交流）师：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？小结：从最小的非0自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找 的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。【设计意图：找一个数的所有因数是本节课的难点，教师放手让学生尝试找一个数的因数，让学生自由发言，作出总结】2.投影出示例3。师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多吗？开始！师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1：15个。生2：24个。师：大

22、家都是用的什么方法呢 ？生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四这样写下去的。生2:我也是用乘法，用2去乘1、乘2师：哪些同学也是用乘法做的？师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？生3:我用的是加法,用2+2=4,4 +2=6依次加下去。师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗?（不能）师：为什么?（因为2的倍数有无数个）师：怎么办？（用省略号）师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用画图法来表示。师：相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧！下面同学们就自己找出 3的倍数、5的倍数。（学生动手找，并相互交流）三、汇报交流，自主获

23、得结论这节课在探索找一个数的因数和倍数时 ，我们发现：任何一个数的因数，最小的一 定是1,而最大的一定是它本身；一个数的最小倍数是它本身 ，没有最大的倍数；一个 数的因数的个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的。四、拓展应用，自主解决问题练习二第2 5题五、布置作业，课外拓展配套练习册及练习二相关习题六、当堂检测，知识落实.找一找、填一填。60 18 3 6 12 9 24 36 7212的倍数：; 12 的因数：。.判断。（,错的画“ ？ ”）（1） 一个数的倍数一定比它的因数大。 TOC o 1-5 h z （2）4的倍数比40的倍数少。（.写一写。（1）写出下列各数的因数。1214243

24、5（2）写出下列各数的倍数（各写3个）。718? 一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的长方形共有多少种 ？【板书设计】丽一个置的薇国小的-定是L面献的-定是隘枭一个财最小提鳏它本身段有鼬帏甄*忸的醐的忸! 有重的前它的蹒为个廖理女【教学反思】2、5的倍数特征教学设计【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第3课时2、5的倍数特征【课标与教材分析】义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果” “会独立思考，体会一些数学的基本思

25、想” “经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程” “能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性” “在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道2, 3, 5的倍数的特征” “在 1100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数” “了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。 例1 : 2、5的倍数的特征例1教材采用了百数表，让学生画圈、画框、观察、发现、总结。比如，将5的倍数圈起来，学生马上就能发现5的倍数都集中在两

26、列上，特征也非常明显，一列个位都是5,另一列个位都是 0,因此学生能顺利的归纳出5的倍数的特征。同样道理，将 2的倍数框起来，也能够显而易见地发现其特征。为了便于学生总结自己的发现，教材以学生对话的形式，给出5、2倍数的特征的不完整描述，让学生把特征填写完整。在总结了 2 的倍数的特征的基础上，教材引出了偶数、奇数的概念。完成了做一做，学生能够归纳出既是 2 的倍数也是5 的倍数的数的特征。德育渗透点： 在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展学生初步归纳的能力、推理能力、激发学生探索规律的兴趣。【学情分析】学生在前面已经学习了因数

27、和倍数的概念及方法， 有了一定的知识储备。 2 、 5 的倍数特征属于数论方面的内容是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解起来不容易。教学时，要从学生的经验除法，鼓励学生从不同的角度、用不同的方法去探究规律，启发学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。【教学目标】知识与技能：能判断一个数是不是2、 5 的倍数，能判断一个数是奇数还是偶数。过程与方法：在探索新知识的过程中，渗透观察、归纳等探索规律的基本方法，通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展学生初步归纳的能力、推理能力、激发学生探索规律的兴趣。情感态度和价值观：通过学习，使学生体会到解决问题方法和策略的多样化，感受数学

28、思考的过程。【教学重难点】重点 : 使学生理解和掌握2 和 5 倍数的特征，并能熟练的判断一个数是否是2、 5 的倍数；理解奇数与偶数的含义。难点 :2 、 5倍数的归纳过程【教学准备】教具准备：课件学具准备：练习本、百数表教法学法：直观演示法：利用 2、 5 的倍数的特征，教师直接判断一个数是不是2 或 5 的倍数，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的内需发展的要求。活动探究法： 以学生为主体， 使学生的独立探索性得到了充分的发挥， 培养学生的自觉能力、 思维能力、活动组织能力。集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团

29、结协作的精神。在老师的指导下进行讨论，然后进行归纳总结，得出 2 、 5 倍数的结论。这样有利于调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，让学生对本框题知识的认知更清晰、更深刻。【二次备课】【教学过程】、创设情境，自主提出问题（课前三分钟）课前游戏：猜猜看猜人物（孙悟空）猜数字：生随意说数字师判断是不是2、 5 的倍数。【设计意图 : 通过学生都熟悉的孙悟空来引入 2 和 5 的倍数的判断，既增加了学生的学习兴趣，也为下面探究2 和 5 的倍数作铺垫。】二、合作探究，自主实践方案课件出示例 1 。师 : 请同学们在表中将5 的倍数圈起来, 小组合作 , 涂完之后仔细观察, 你们发现了什么。学生认真

30、涂色, 教师巡回指导。投影展示学生圈完后的表格。师 : 请大家仔细观察表中涂色的数字, 它们的个位数有什么特点 ?生 : 个位上是 0 或 5 。师 : 请再举出几个5 的倍数 , 看看是不是符合这个特点 ?学生随口举例。师 : 那么 , 谁能说一说 5 的倍数的特征?学生口答 , 老师板书 : 个位上是 0 或 5 的数 , 都是 5 的倍数。师 : 请同学们在表中将2 的倍数框起来, 然后观察 , 小组合作 , 框完之后仔细观察, 你们发现了什么。学生认真涂色, 教师巡回指导。师 : 请大家仔细观察表中两次圈起来的数字, 它们的个位数有什么特点 ?生 : 个位上是 0 、 2、 4 、 6

31、、 8。师 : 请再举出几个2 的倍数 , 看看是不是符合这个特点 ?学生随口举例。师 : 那么 , 谁能说一说 2 的倍数的特征?学生口答 , 老师板书 : 个位上是 0 、 2、 4、 6、 8 的数 , 都是 2 的倍数。师生共同总结奇数和偶数的定义。小结 : 整数中 , 是 2 的倍数的数叫做偶数 （0 也是偶数 ）, 其他不是 2 的倍数的数叫做奇（j 1）数。师 : 奇数、 偶数在我们日常生活中你遇到过吗? 习惯上称它们为什么数? （ 单数、 双数 ）【设计意图 : 让学生利用已有的知识找出 2 和 5 的倍数 , 初步感知 2 和 5 的倍数的特征。同时运用多媒体演示，帮助学生发

32、现规律，突破重、难点】三、汇报交流，自主获得结论这节课我们学习了 2、5的倍数的特征，2的倍数为个位上是 0、2、4、6、8的数，5的倍数是个位上是 0或5的数，个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。是2的倍 数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。四、拓展应用，自主解决问题第9页做一做练习三第1、2题五、布置作业，课外拓展、配套练习册六、当堂检测.在150的自然数中,2的倍数有（）个,5的倍数数有（）个。.比75小，比50大的奇数有（）个。.个位是（）的数同时是2和5的倍数。?用0、7、4、5、9五个数字组成符合下列条件的两位数。2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。【板书设计】2、

33、5的倍数1个位上是0. 2.丸6、国的数是2的倍数一俚数个位上是3、5、7、9的数不是Z的倍数一奇数个也上是0或5的数是5的倍数二个位上是0的数既是2的倍数只是5的倍数【教学反思】3的倍数特征教学设计【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第4课时3的倍数特征【课标与教材分析】义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、 猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结 果” “会独立思考，体会一些数学的基本思想” “经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的

34、过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程 中，认识数学的价值”。 义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道 2， 3， 5 的倍数的特征”“在 1 100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。例 2： 3 的倍数的特征. 例 2 教材仍采用百数表，让学生先圈数，再根据提示，观察、思考，回答问题，获得新的发现。 3 的倍数的特征比较隐蔽，且容易受 2 和 5 倍数特征的观察定式、思维定式的影响。为了尽量避免已

35、学知识对新知识学习的负迁移，教材第（ 2）条指导语，提出两个问题，启发学生排除只看到个位的定式，然后通过第（ 3 ）条指导语，提示变换观察的角度。德育渗透点 ：在探索 3 的倍数知识的过程中，培养学生渗透猜想、验证的思想、辩证思维能力和实事求是的态度，克服知识负迁移带来的影响。【学情分析】在此节课之前学生已经掌握了 2 、 5 的倍数的特征， 2 、 5 的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3 的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是 3 的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，【教学目标】知识与技能：掌握3 的倍数的特征，能正确判断

36、一个数是否是3 的倍数。过程与方法：让学生经历科学的探究过程，激发学生探究的欲望，培养学生探索新知的兴趣，培养学生的自主学习能力。情感态度和价值观：渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富的数学知识。【教学重难点】重点：认识并掌握3 的倍数特征。难点 : 通过概括 3 的倍数的特征站我一定的数学思想和方法。【教学准备】教具准备：课件学具准备：练习本、百数表教法学法：直观演示法活动探究法： 以学生为主体， 使学生的独立探索性得到了充分的发挥， 培养学生的自觉能力、 思维能力、活动组织能力。集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生

37、团结协作的精神。在老师的指导下进行讨论，然后进行归纳总结。【二次备课】【教学过程】一、创设情境，自主提出问题（课前三分钟）师 : 同学们 , 我们已经知道了 2 、 5 的倍数的特征, 那么 3 的倍数会有什么特征呢 ?谁能猜测一下?生 1: 个位上是 3、 6 、 9 的数是 3 的倍数。生 2: 不对 , 个位上是 3、 6、 9 的数不一定是3 的倍数 , 如 13、 16、 19 都不是 3 的倍数。生 3: 另外 , 像 60、 12 、 24 、 27 、 18 等个位上不是3、 6 、 9 的数 , 却都是 3 的倍数。师 : 看来只观察个位不能确定是不是3 的倍数 , 那么 3

38、 的倍数到底有什么特征呢 ?今天我们共同来研究。揭示课题并板书 :3 的倍数的特征。二、合作探究，自主实践方案课件出示例 2 。师 : 在表中找出 3 的倍数 , 并圈起来。教师出示百以内数表, 学生人手一张。教师组织学生进行交流, 并呈现学生已圈出 3的倍数的百以内的数表。师 : 请同学们在表中圈数, 小组合作 , 圈完之后仔细观察, 看你们发现了什么?把你的发现与同桌交流一下。生 1: 我发现 10 以内的数只有3、 6 、 9 是 3 的倍数。生 2: 我发现不管横着看或竖着看,3 的倍数都是隔两个数出现一次。生 3: 我全部看了一下, 个位上是 09 这十个数字的数都有可能是3 的倍数

39、。师 : 个位上的数字没有什么规律 , 那么十位上的数有规律吗 ?生: 也没有规律 ,19 这些数字都出现了。 TOC o 1-5 h z 师 : 其他同学还有什么发现吗?生 : 我发现 3 的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。师 : 每条斜线上的数有规律吗?生 : 从上往下观察, 连续两数都是十位数增加1, 而个位数减少1。师 : 十位数加1、个位数减1 组成的数与原来的数有什么相同的地方?生: 我发现“3”的那条斜线上, 另外两个数 12 和 21 的十位和个位上的数字加起来都等于 3 。师 : 这是一个重大发现, 其他斜线呢 ?生 1: 我发现“ 6” 的那条斜线上的数, 两个数个位和

40、十位上的数字加起来的和都等于6。生 2: “ 9”的那条斜线上的数, 两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9 。生 3: 我发现另外几列 , 除了边上的 30、 60 、 90, 两个数个位和十位上的数字的和是 3、 6 、 9, 另外的数个位和十位上的数字和是12、 15、 18 。师 : 现在谁能归纳一下3 的倍数有什么特征呢 ?生 : 一个数各个数位上数字之和是3 的倍数 , 这个数就一定是3 的倍数。师 : 刚才是从 100 以内数中发现了规律, 得出了 3 的倍数的特征, 如果是三位数甚至是更大的数,3 的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。【设计意图 : 让学生

41、在初步发现规律之后, 举例验证 , 体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程, 不仅让学生初步学会了举例验证的方法 , 而且体现了辩证唯物主义的思想】三、汇报交流，自主获得结论这节课我们学习了 3 的倍数的特征, 一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数 , 这个数就是 3 的倍数。 3 的倍数与 2 的倍数和 5 的倍数有所区别 ,3 的倍数不能只看这个数的个位上的数字。四、拓展应用，自主解决问题第 10 页做一做练习三第三题五、布置作业，课外拓展配套练习册六、当堂检测，知识落实请在下面各数中圈出 3 的倍数。28 45 78 19 54 87 95 46 TOC o

42、1-5 h z 在 2 4 中填入一个数字, 使它是 3 的倍数 , 里可以填() 。50 至少加上 () 才是 3 的倍数。判断。 (, 错的画“ ? ” )个位上是3、 6 、 9 的数都是 3 的倍数。 ()一个数是 9 的倍数 , 这个数一定是3 的倍数。 ()由 7、 3、 2组成的三位数都是3 的倍数。 ()(4)60 同时是2、 5、 3 的倍数。 ()？一筐橘子,2 个 2个地数、 3 个 3 个地数或 5 个 5个地数都正好数完 , 这筐橘子至少有多少个?【板书设计】3 的倍数的特征一个数各个数位上的数字之和是3 的倍数 , 这个数就是3 的倍数。【教学反思】 2、 5、 3

43、 的倍数特征练习课教学设计【教学内容】 义务教育教科书 人教版数学五年级下册第二单元第 5 课时 2 、 5、 3 的倍数特征练习课【 学情与教材分析】2 、 5、 3 的倍数的特征是在学生已经学过因数和倍数、 2 、 5 的倍数的特征和3 的倍数的特征的基础上进行教学的，这部分内容既是分解质因数的需要，也是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，同时还是学习约分、通分知识的必要前提。所以，掌握2、 5、 3 的倍数的特征，对于学生学好本单元的知识乃至以后的学习内容都具有非常重要的作用。【 教学目标 】通过整理和练习，进一步理解、掌握2、 5、 3 的倍数的特征的有关概念，并能做出正确的判断和区分

44、，进一步完善知识间的联系，掌握复习方法，形成知识网络。在观察、操作、合作与交流中，体验数学学习需要探索与创新，增强参与合作的意识。在数学学习的过程中，渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。【教学准备】 课件、数字卡片、数字表格【教学过程】 【二次备课】一、知识梳理，构建知识网络师：通过前面两节课的学习，你对 2 、 5、 3 的倍数的特征有哪些了解？回忆一下，选择一个你最感兴趣的知识点给我们举例介绍。梳理知识点，根据知识间的联系绘制知识结构图。仔细观察知识结构图，你会发现什么样的数既是2 的倍数，又是 5的倍数？看谁能用最快的方法判断出这个数能否被 3 整除？ 5649 （先独立思考，再交流想

45、法）小结我们对 2 、 5、 3 的倍数的特征进行了整理和复习，回想一下，我们是怎样复习的？你们还有自己的整理复习方法吗？ 二、知识运用，智力闯关第一关：填空选择合适的数，填入下面圈中相应的位置。86、 6、 91、 10、 21、 15、 66、 30、 58、 35、 20、 64、 45、 115（ 2）按要求在（ ）里填上适当的数。3 的倍数：13（）2、 72（） 82和 3 的共同倍数： 7（） 6、 31 （）5 、 3 的共同的倍数： 36（） 8 （） 5（）2、第二关：选择1）奇数与奇数的和是（ ）；奇数和偶数的和是（ ）；偶数与偶数的和是（ ）A、奇数 B 偶数 C 、既

46、不是奇数也不是偶数2）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。、 3 、 0 、 5、奇数（）偶数（）的倍数（ ）3 的倍数（ ）3、第三关：讨论（ 1）下面的数都数9 的倍数。观察各个数位上的数字的和有什么规律，试着总结出 9的倍数的特征。18、 27、 36、 108、 216、 306、 1098组织学生讨论：你能发现什么？汇报交流（ 2）下面的数都是11 的倍数。观察这些数奇数位上的数字的和与偶数位上的数字的和有什么规律？总结一下。121、 231、 352、 1353、 5412、 36854、第四关：实践有 56 个桃子， 3 个 3 个的装能正好装完吗？ 2 个 2 个的

47、呢？ 5 个 5 个的呢？三、知识拓展，温故知新（百数表）按要求完成划去1保留2 ，划去其他2的倍数保留3 ，划去其他3的倍数保留5 ，划去其他5的倍数保留7 ，划去其他7的倍数看一看，还余下哪些数？完成练习三中的相关题目四、课堂总结你有哪些收获？还有哪些疑问？五、布置作业：配套练习册【教学反思】质数和合数教学设计【教学内容】 义务教育教科书 人教版数学五年级下册第二单元第 6 课时质数和合数【课标与教材分析】义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出： “在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结

48、果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道 2， 3， 5 的倍数的特征”“在 1 100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。因数和倍数概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。教材首先让学生找出 1 20 各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数

49、、合数的概念。同时指出 1 既不是质数，也不是合数。在小学阶段学生可以理解为 1 只有一个因数，质数有两个因数，合数有三个及多因数。例 1 ：找出 100 以内所有的质数。例 1 教材又采用了百数表，让学生找出100以内的所有质数。通过学生的对话，介绍了两种操作方法。其中依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用的一个初等方法。它是后面学习分解质因数，求最大公约数和最小公倍数的基础。在本单元教学内容中起着承前启后的重要作用。德育渗透点：培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，感受数学的魅力。【学情分析】质数和合数是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了

50、2、3、5的倍数的特征后学习的又一重要内容。学生通过对前面知识的学习有了一定的认知基础，质数和合数的教学内容与原有认知结构存在潜在适合性，有利于知识的迁移和建模，但学生对分类贵南的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，需要在教师的引导下逐步培养。【教学目标】知识与技能：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数 ，会把自然数按因数的个数进行分类。过程与方法：通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。情感态度与价值观：培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。教教学重难点】重点：初步学会准确判断一个数是质数还是

51、合数。难点：区分奇数、质数、偶数、合数。【教学准备】教具准备：课件学具准备：练习本、百数表教法学法：.直观演示法.活动探究法：以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉能力、 思维能力、活动组织能力。.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。在老师的指导下进行讨论，然后进行归纳总结。【教学过程】【二次备课】一、创设情境、自主提出问题（课前三分钟）师：“六一”快到了 ，老师给大家送来了礼物！（出示百宝箱）大家想要吗？可是这上面有锁，而且是一个密码锁，打不开，怎么办？师：密码是一个三位数，它既是一个偶数

52、，又是5的倍数；最高位上的数是 9的最大因数 ; 十位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗 ?学生质疑 : 什么是质数。教师引入本节课内容, 板书 : 质数和合数。二、合作探究，自主实践方案认识质数与合数。师 : 找因数找出 1 到 20 的各个数的因数, 看一看它们的因数的个数有什么特点 ?学生分组进行, 找出之后进行分类。生: 老师 , 我发现这些数的因数有的只有1 个, 有的有 2个, 有的有 3 个, 还有的有 4 个或更多。, 大家把分类结果填在表中。师 : 很好 , 我们可以把它们分类投影展示学生的分类结果。只有一个因数的数只有 1 和它本身两个因数的数有两个以上的因数的数2 3

53、5 7 119 10 1213 17 1914 1516 18 20, 为下文: 在学生独立思考的基础上, 找出 120 的因数后总结出特点概念的出示做准备, 使学生亲身经历概念的形成过程, 印象深刻】师 : 一个数 , 如果只有 1 和它本身两个因数, 这样的数叫做质数。如 2、 3、 5 、 7 都是质数。一个数, 除了 1 和它本身还有别的因数, 这样的数叫做合数。如 4、 6、 15、 49 都是合数。 1 既不是质数也不是合数。师 : 再举出几个质数和合数的例子, 举得完吗 ?说明了什么 ?（ 质数和合数都有无数个）想一想 : 最小的质数 （ 合数 ） 是几 ?最大的呢 ?师 : 所

54、以按照因数个数的多少, 自然数又可以分为哪几类呢课件出示 : 可以把非 0 自然数分为质数和合数以及1, 共三类。制作质数表。投影出示例 1 。师 : 怎样找出 100 以内的质数呢 ?生 1: 可以把每个数都验证一下 , 看哪些是质数。生 2: 先把 2 的倍数划去, 但 2 除外 , 划掉的这些数都不是质数。然后划掉3 的倍数 ,但3不划掉【设计意图 : 通过教师的引导, 学生自主建构知识 , 完成 100 以内的质数表, 使学生形成一个知识网络, 进一步培养了学生的数感】三、汇报交流，自主获得结论这节课我们学习了质数和合数的概念 ，知道了 1既不是质数也不是合数。在利用所学 知识进行判断

55、时，我们要抓住质数与合数的本质特点 ，从因数的个数入手进行判断。在对 整数进行分类时，要明确分类标准，不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。四、拓展应用，自主解决问题练习四第1、2题五、布置作业，课外拓展配套练习册六、当堂检测，知识落实.在（）里填适当的质数。6=（）X（）26=（）X（）.写出110以内的所有质数。?猜一猜：小红家的电话号码是多少 ？第一位是最小的质数，第二位的因数只有 1和3,第三位既不是合数也不是质数 ，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8,第六位是10以内3的倍数同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数。【板书设计】质数和合数脑数和合数1（质数:只有1和它本身

56、两个因数的数。也叫素数。含数;除了 1利它本身外还有别的因数的数由 /J既不是质数也不是合剧.【教学反思】解决问题（两数之和的奇偶性）教学设计【教学内容】义务教育教科书人教版数学五年级下册第二单元第7课时解决问题（两数之和的奇偶性）【课标与教材分析】义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法

57、解决问题的过程中，认识数学的价值”。 义务教育数学课程标准（ 2011 年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出：“知道 2， 3， 5 的倍数的特征”“在 1 100 的自然数中，能找出 10 以内自然数的所有倍数”“了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数”。例 2 是以探索两数之和的奇偶性为例，让学生在探究过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。教材根据奇数、偶数相加的三种情况，提出了三个问题。“阅读与理解”环节给出了三个问题的一种表征方式，即用算式表示。“分析与解答”环节提示了三种获取结论的方法，即举例、说理、图示。事实上，这三种方法结合使用，可以提高结论的可靠性，增强学生

58、对结论的理解和确信感。“回顾与反思”环节给出了用大数试一试的检验方法，并提出问题，请学生思考其他的验证方法。也就是启发学生联系加减法的关系想到：如果“奇数+偶数=奇数”是对的，那么一定有“奇数奇数=偶数”“奇数偶数=奇数”。这样既验证和的奇偶性，又获得了差的奇偶性的结论。作为教师必须清楚，举例验证本质上只是不完全归纳，不是证明。德育渗透点 ：在探索的过程中经历“尝试、验证”的过程，体会用“数形结合”解释数学问题。【学情分析】学生已经掌握了奇数、偶数的特征，对举例验证法也并不陌生，为学生自主探究提供了可能。从思维水平上来看，五年级学生思维的深度不深，思维的面不广，处于形象思维向抽象思维过渡的阶段

59、，间接推理的能力比较弱，对于认识和的奇偶的必然向就存在一定的困难。【教学目标】知识与技能：能正确判断两数之和的奇偶性，并利用两数之和的奇偶性解决简单的实际问题；初步感知两数之积的奇偶性。过程与方法：能运用所学知识和已有的经验，通过自主探索、合作交流、反思验证寻求两数之和的奇偶性的判断方法。情感态度和价值观：在探索的过程中经历“尝试、验证”的过程，体会用“数形结合”解释数学问题。【教学重难点】教学重点：正确判断两数之和的奇偶性。教学难点：自主探索判断两数之和的奇偶性的方法，并验证自己的结论。【教学准备】教具准备：课件学具准备：练习本、百数表 教法学法：.活动探究法：以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自觉