吉林省吉林市 2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2024−2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．若集合，，则（

）A． B．C． D．2．令，，，则三个数的大小顺序是（

）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．5．若x>1，则有（

）A．最小值1 B．最大值1 C．最小值-1 D．最大值-16．若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为（

）A． B． C． D．7．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（

）A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}8．若定义上的函数满足：对任意有，若的最大值和最小值分别为，，则的值为（

）A．2022 B．2018 C．4036 D．4044二、多选题（本大题共3小题）9．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，．下列说法正确的有（

）A．f(x)的零点在区间内 B．f(x)的零点在区间内C．精确到0.1的近似值为1.4 D．精确到0.1的近似值为1.510．已知函数，若（其中），则的可能取值有（

）A． B． C．2 D．411．已知函数，若存在不相等的实数，b，c，满足且，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．已知幂函数在上为增函数，则实数m的值是．13．函数的单调递增区间是.14．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题）15．计算下列各式的值：(1)；(2)．16．已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是假命题.(1)求实数的取值集合；(2)设集合，其中，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.17．已知函数.(1)求的值域；(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.18．天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）(1)求出的值，并将表示为的函数；(2)促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？19．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

参考答案1．【答案】D【详解】由得：，则；由得：，即，解得：或，则或；.故选D.2．【答案】D【详解】，.故选：D.3．【答案】B【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B4．【答案】C【详解】由题意可得：，解得：，即或，根据二次函数及复合函数的性质可知，的单调递增区间为：.故选：C.5．【答案】A【详解】因x>1，则1，当且仅当，即时取等号.所以有最小值为1.故选：A6．【答案】A【详解】当时，，因为是R上的奇函数，所以；当时，由于图象关于原点对称，故，所以.故选：A7．【答案】C【详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.8．【答案】D【详解】任意有，取，则即，令，则，故，令，则，故，故为上的奇函数，故即，故，故选：D.9．【答案】BC【详解】解：易知是增函数，因为，，所以零点在内，所以A错误，B正确，又1.4375和1.375精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误．故选：BC.10．【答案】BCD【详解】,因为，故，故，而，故即，而，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故的可能取值为（均验证）.故选：BCD.11．【答案】ACD【详解】A选项，画出与的图象如下：要想满足，则，A正确；B选项，由对称性可知，，B错误，C选项，令，解得，故，令，解得，故，而，所以，故，所以，C正确；D选项，，其中，而在上单调递减，所以，，D正确.故选：ACD12．【答案】3【详解】由题意，解得或，时，在上递减，时，在上递增，所以．故答案为：3.13．【答案】/【详解】由得，解得，所以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.14．【答案】【详解】在上单调递增，，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.15．【答案】(1)/0.5(2)【详解】（1）（2）====16．【答案】(1)(2)【详解】（1）若命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题，则，解得或，故实数的取值集合.（2）∵“”是“”的充分不必要条件，∴⫋，又，故，等号不能同时取得，解得，故的取值范围为.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）令，当时，，则可将原函数转化为，当时，；当时，.所以在上的值域为.（2）令，当时，，则关于x的不等式对恒成立，可化为对恒成立，所以，即，又在上为减函数，在上为增函数，在上的最大值为.因此实数m的取值范围为.18．【答案】(1)，(2)当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元【详解】（1）由题知，时，，于是，，解得.所以，.根据题意，,即,所以.（2）,当且仅当，即时，等号成立.所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.19．【答案】（1）（2）见解析（3）{a|a＞1或a=﹣3}．【详解】试题分析：（1）由偶函数定义得f（﹣x）=f（x），根据对数运算法则化简可得2k=﹣1，即得实数k的值；（2）解含参数不等式，一般方法为先分解因式，再讨论各因子符号，即得函数g（x）的定义域；（3）先根据对数运算法则化简方程f（x）=g（x），去掉对数，再设2x=t，转化为类二次方程有正解情况，分一次方程，二次方程中分二个相同正根与一个正根一个负根依次讨论，最后求并集得实数a的取值范围．试题解析：解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣．（II）由g（x）有意义得a•2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，当a＞0时，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（﹣∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣），∴log4=log4（a•2x﹣），即2x+=a•2x﹣，令2x=t，则（1﹣a）t2+at+1=0，，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．当a=时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意；当a=﹣3时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1﹣a）t