课标人教版高考风向标物理曲线运动万有引力定律第2讲圆周运动及其应用

1、第2讲圆周运动及其应用考情直播.考纲要求考纲内容能力要求考向定位.匀速圆周运 动、角速度、线 速度、向心加速 度.匀速圆周运动 的向心力.离心现象. 了解线速度、角速度、周期、 频率、转速等概念。理解向心力及向 心加速度。.能结合生活中的圆周运动实 例熟练应用向心力和向心加速度处 理问题。.能正确处理竖直平面内的圆 周运动。.知道什么是离心现象，了解 其应用及危害。会分析相关现象的受 力特点。考纲对本讲知识点中的匀速圆周运动的向心力为口级要求， 其它考点均只作I级要 求，其中离心现象是新考纲增加的考点.考纲 实际上突出了对受力分析的要求，因为客观的受力分析能够体现出实事求是的科学态度，这与新课

2、标的情感、态度、价值观的目标是一脉 相承的.考点整合考点1描述圆周运动的物理量.线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长S与通过这段弧长所用时间 t的 叫做圆周运动的线速度.线速度的公式为,方向为 .作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种 运动.角速度定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度。跟转过这个角度所用时间 t的 叫做角速度.公式为 ,单位是 .周期定义：做匀速圆周运动的物体运动 的时间，称为周期.公式：.描述匀速圆周运动的各物理量的关系.角速度3与周期的关系是：.角速度和线速度的关系是： .周期与频率的关系是：；.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系： .描

3、述圆周运动的力学物理量是向心力（ F向），它的作用是 描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：.例1 图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, A是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r,小轮的半径为 2r.B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中，皮带不打 滑.则（）A点与B点的线速度大小相等A点与B点的角速度大小相等A点与C点的线速度大小相等A点与D点的向心加速度大小相等解析A点与B点既不共轴也不在同一皮带上，故线速度、角速度大小均不相等.A与C同皮带线速度大小相等， v a =vc ,结合v=gr得0a =2gc ,再

4、根据Dd =3c及a=0 2r 可得Sa =d d .【答案】C D规律总结在分析传送带或边缘接触问题时，要抓入的关系是：同转轴的各点角速度 相同，而同一皮带（不打滑时）或相吻合的两轮边缘的线速度相同.当分析既不同轴又不同皮带的问题时，往往需要找一个联系轴与皮带的中介点作为桥 梁.考点2匀速圆周运动、离心现象.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的 相等，这种运 动就叫做匀速成圆周运动。.向心力：做匀速圆周运动的物体所受到的始终指向圆心的合力，叫做向心力。向心 力只能改变速度的 ,不能改变速度的 。向心力的表达式为： .向心力始终沿半径指向圆心， 是分析向心力的关键， 而圆周运

5、动的圆心一定 和物体做圆周运动的轨道在 .例如沿光滑半球内壁在水平面上 做圆周运动的物体，匀速圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O而不在球心O点（如图1）.离心现象：做匀速圆周运动的物体， 在合外力突然 ,或2者 物体做圆周运动所需要的向心力时，即：F VbC. aA aBB .9A Nb（2009广州调研）如图所示，小球以初速度为vo从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中 A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的1光滑轨道、C是内轨直径等于h光滑轨道、D是长为1 h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕2O点向上转动的小球。小球在底端时的初速度都为 V0,则小球在以

6、上四种情况中能到达高度 h的有（a和b,跨在两根（2009揭阳）如图2 3所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m白a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为 6。下列结论正确的是（）A.日=90 B. 6=45重力对小球做功的功率先增重力对小球做功的功率一直C.b球摆动到最低点的过程中, 大后减小D. b球摆动到最低点的过程中, 增大（2009江苏泰兴期末调研）如图所示， 在男女双人花样滑冰运动中， 男运动员以自己 为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋

7、的线速度为4.7m/s。g取10m/s2。求：（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；（2）若男运动员手臂与竖直夹角60,女运动员质量50kg,则男运动（I一一方二，员手臂拉力是多大？（2008佛山质检一）在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏.据新安晚报报道，2007年12月31日下午3时许，安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止，16位游客悬空10多分钟后被安全解救， 事故幸未造成人员伤亡.游乐园 翻 TOC o 1-5 h z 滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演.A示.斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直圆轨道C1（圆心为O）相连，AB

8、、EF分别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，斜轨AB倾角为37.质o kZ*1量m=0.1kg的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框.（整个装置的轨道光滑，取 g=10m/s2, sin37 =0.6, cos37 =0：8）求：（1）小球在光滑斜轨 AB上运动的过程中加速度的大小；（2）要使小球在运动的全过程中不脱离轨道，A点距离最低点的竖直高度 h至少多高（2007广州一模）如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其 中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道， 其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。现有一可视为质 点的小球从轨道

9、ABC上距C点高为H的地方由静止释放）若要使小球经 C处水平进入轨道 DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？）若小球静止释放处离 C点的高度h小于（1）中H的 最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h。（取g=10m/s2）图所示，半径 R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A. 一质量 m=0.10kg的小球，以初速度V0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度 a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动 4.0m后，冲上竖直 半圆环，最后小球落在 C点.求A、C间的距离（取重 力加速度g=10m/s2）.（2007全国高考H）如图所示，位于竖直平面

10、内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R. 一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运 动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间 的压力不能超过5 mg （g为重力加速度）.求物块初始位置相对 于圆形轨道底部的高度 h的取值范围.（2007四川高考）目前，滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次 表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径 R= 6.5 m,G为最低点并与水平赛道 BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h=18 m. B、C、 F处平滑连接.滑板 a和b的质量

11、均为 m, m = 5 kg,运动员质量为 M, M = 45 kg .表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上 BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的 a板上，在空中运动.运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，G点时，运动员受到的支持力N = 742.5 N.（滑板计算时滑板和运动员都看作质点，取g = 10 m/s2）的时间t2= 0.6 s.（水平方向是匀速运动） 落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过 和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，滑到G点时，运动员的速度是 多大？运动员跳上滑板 a后，在BC 赛道上与滑板a

12、共同运动的速度是多 大？从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？ 能力提高训练1. （2008山东青岛）如图所示，相同材料制成的A、 B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动 ，两轮半径 Ra=2Rb,当主动轮 A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块 P恰能与轮保持相对静止.若将小木A；块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块P与B轮P;转轴的最大距离为（）JRCRbA. 4RbBmD. Rb（2009惠州二调）如图为表演杂技 结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动.图中 离地面不同高度处进行表演的运动轨迹飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形a、b两个虚线圆表示同一位演员

13、骑同一辆摩托，在.不考虑车轮受到的侧向摩擦 ，下列说法中正确的是)A.在B.在 C.在 D.在a轨道上运动时角速度较大a轨道上运动时线速度较大a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大（2007-2008广东五校联考）如图所示，质量为 M的物体内有光滑圆形轨道，现有 一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点,B、D与圆心O在同一水平线上.小滑块运动时，物体M保持静止， 关于物体M对地面白压力 N和地面对物体的摩擦力， 下列说法正确的是（）A.滑块运动到B.滑块运动到C.滑块运动到D.滑块运动到A点时, B点时, C点时

14、, D点时,N Mg ,摩擦力方向向左N=Mg ,摩擦力方向向右N （M+m） g, M与地面无摩擦力N= （M+m） g,摩擦力方向向左（2008上海普陀区调研）一个质量为 m的小铁块沿半径为 边缘由静止下滑，当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重的 过程中铁块损失的机械能为： （）（A） 0.2mgR （B） 0.4mgR（C） 0.6mgR（D） 0.8mgRR的固定半圆轨道上端1.8倍，则此下滑（2009广东省实验中学） 如图所示，长为2L的轻杆，两端各固 定一小球，A球质量为m1，B球质量为m2,过杆的中点 。有一水平光 滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。 当转动到竖直位置

15、且 A球在上j Q端，B球在下端时杆的角速度为B两小球的质量之比为（：以 此时杆对转轴的作用力为零，则A、A. 1: 12B.(L co+2g): (L -2g)C. (L 0-g): (L+g)D.(L co+g)： (L -g)6. (2009揭阳)如图2 2,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 。点，另一端系小球。给小球一足够大的初速度， 使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中（）A.小球的机械能守恒B.重力对小球不做功C.绳的张力对小球不做功图2- 2D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少7. （2008四川攀枝花）如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从

16、 P点水平抛出,恰好从光滑圆弧 ABC的A点的切线方向进入圆弧 失）,已知圆弧的半径 R=0.3m ,0 =60 0,小球到达度 v=0.4 m/s .（取 g =10 m/s2）试求：（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损A点时的速小球做平抛运动的初速度 V0 ；P点与A点的水平距离和竖直高度；小球到达圆弧最高点 C时，对轨道的压力.8.如图，细绳一端系着质量 面，另一端通过光滑小孔吊着质量M=0.6kg的物体,静止在水平m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N,现使此平面绕中心轴线转动，问角速度co, 3在什么范围M会处于静止状态？ （g取 10

17、m/s2）R的光B处（ 2008清远一调）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为 m的质点从静止开始推到 后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回 A点，求：（1）推力对小球做了多少功 ？（用题中所给的量表示） （2） x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？x取何值时，完成上述运动所用的力最小？最小力为多少？光滑环形轨道,（2009广州调研）1如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4m的在轨道内放入质量分别是 M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B（均可看 成质点），两球间夹一短弹簧。（1）开始时两球将弹

18、簧压缩 （弹簧的长 度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计），弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度是多少？ （ 2）如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E=1.2J,弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？参考答案考情直播 考点整合 考点一1.比值sv = t2 rrT沿圆周的切线方向变速2.比值8co =-t弧度/秒(rad/s). 一周2：RT二 v.co=2 兀 /T .v=222co r .T =1/ f ;.a=v/R= coR= (2 兀/T R5.改变速度方向， 考点二:F 向=mv2/R= m wR =m (2 兀 /T 2

19、R=ma2V 21.弧长 2.万向、大小、 F =m =m& r3,确定圆心、同一平面内r4.消失 不足以提供逐渐远离圆心的运动高考重点热点题型探究新题导练1.设小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动的速度为2根据F向=m RR有 mg tan 二-mg h2 v 二mR(3分)gR2则v =(2分)若细线突然在A处断裂，小球以v作平抛运动,在地面上落点是在与A处的切线在同一竖直平面上，设离A处的水平距离为 S TOC o 1-5 h z 一 12h = -gt/,八、2(4 分)S 二 vt解得 S = R., 2H新题导练2. (1) 过和做周期性变化，(2分)小球在运动的过程中，重力与绳子

20、的拉力之和提供向心力，拉力随运动故拉力的周期也就等于小球做圆周运动的周期,Tb(2) (3)以小球为研究对象，设其在最低点受到的拉力为,则由图可以看出Ta =14N , Tb =2N速度大小为由图可以看出，T=2s.Ta，,最高点受到的拉力为v .小球在最低点时，有Ta恒,2 Va-mg =m 则有1 mvAv2.在最高点时，有 Tb +mg=m1,从最低点至最高点的过程中，机械能守12mv +2mgL ,解得：m= 0.2 kg , L = 0.6 m . 2(4) Ekmv2mvA-2mgL =1.2J 22(1) T=2s (2) m=0.2 kg (3) L = 0.6 m (4) E

21、k =1.2J三、抢分频道限时基础训练卷C 速度方向为曲线上该点的切线方向，物体速度逐渐减小则受力的方向与速度方向的夹 角应大于900C 链轮与飞轮线速度相等 TOC o 1-5 h z AC 绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析AB实际的力不能满足向心力的物体，最先做离心运动即滑动B 物体受重力以及杆对它的弹力，两个力的合力提供向心力BCD 7. BC 8. B50 39(1)黄广加小2d3 N TOC o 1-5 h z 3mg 最高点时重力提供向心力，且运动过和中机械能守恒基础提升训练A两球均由弹力在水平方向的分力提供向心力，故向心加速度大小相同AC 转动过程中两球角速度相同，机械

22、能守恒AD4, AC(1)女运动员做圆周运动的角速度即男运动员转动的角速度。则切=30r/min =30M2n/60=n(rad/s),) 由 v =和 得：r =1.5m(2)由 Fcos300 =mr02解得：F =850N ( 10N 均给分)(1)小球在斜槽轨道 AB上受到重力和支持力作用，全力为重力沿斜面向下的分力。由牛顿第二定律得 mgsin37 =ma 得 a=gsin37 =6.0m/s2(2)要使小球从 A点到F点的全过程不脱离轨道，只要在 D点不脱离轨道即可物体在D点做圆周运动临界条件是：mg=mvD2/R ,由机械能守恒定律得mg(h-2R)=mvD2/2解以上两式得A点

23、距离最低点的竖直高度h至少为h=2R+vD2/2g=2.5R=1.0m(1)小球从 ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达 C点时的速度大小为U。则：12mgH =mv 2小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：mg Mmr、联立并代入数据得：H ,0.2m(2)若h 0，由式得：vAqgR，由R式得：h2.5R，按题的需求，N 5mg ,由式得：vMj刷 ，由式得：h5R ，故h的取值范围是：2.5RWhW 5R.在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设速度为vG ,运动员受到重力 Mg、2滑板对运动员的支持力 N的作用，则：N -Mg =MG ,得vg =J(g) =6.5m/s R

24、 M设滑板.由 A点静止下滑到 BC赛道后速度为vi,由机械能守恒定律有：1mgh =- mv1 ,运动贝与滑板一起由 A点静止下滑到 BC赛道后，速度也为 vi,运动贝由滑板b跳到滑板a,设蹬离滑板b时的水平速度为V2,在空中飞行的水平位移为 s,则：s = v2t2 , 设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为S0,则：S0= viti ,设滑板在t2时间内的位移为S1,则：s1=vlt2,S=S0+S1,即：v2t2=Vl(tl+t2),运动员落到滑板a后，与滑板 a共同运动的速度为v,由动量守恒定律有mvl+Mv2= (m+M) v ,由以上方程可解出：mt2 M (t 1 t2)v =-J

25、2gh ,代人数据解得： v= 6.9 m/s(M m)t2设运动员离开滑板 b后，滑板b的速度为v3,有Mv2+mv3=(M + m)v1，可算出v3 =3 m/s,有：|v31=3 m/sv1=6 m/s, b板将在两个平台之间来回运动，机械能不变.系 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 1统的机械能改变为：任=(M +m)vG +mv2 _(m+m + M )gh , E= 88.75 J2能力提高训练B、C 两轮边缘线速度相同B 演员在两种情况下受力未发生变化，只是圆周半径发生了变化B、C 取物块为研究对象，分析物块对M的弹力C 最低点重力与弹力的合力提供向心力，求出最低点的速度，再根据动能定理分析D 转动过程中A、B两球角速度相同C(1) v0=2m/s, (2) h=0.6m, x0.69m (3) NC=8N,方向竖直向下设物体M和水平面保持相对静止.当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反