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文档简介
1、第一章 整式的乘除第10课时 平方差公式(二)目录01名师导学02课堂导练名师导学利用几何图形验证平方差公式.(1)如图1-10-1,在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,图1-10-1中的阴影面积为 ;(2)将图1-10-1中的阴影部分拼成了一个长方形(如图1-10-1),图1-10-1中的阴影面积为 .a2-b2(a+b)(a-b)如图1-10-2,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(ba)的小正方形,把剩下部分拼成一个长方形(如图1-10-2),利用这两个图形的面积,可以验证的等式是( )A.a2+b2(a+b)(a-b)B.(a-b)2a2-2ab+b2C.(a+b)2a2
2、+2ab+b2D.a2-b2(a+b)(a-b)D课堂导练【例1】利用乘法公式可以进行简便计算.例:10298(100+2)(100-2)1002-2210 000-49 996.请参考给出的例题,通过简便方法计算:(1)3129; 知识点1 利用平方差公式进行简便运算解:原式(30+1)(30-1)302-12900-1899.思路点拨:(1)把31写成30+1,把29写成30-1,然后利用平方差公式进行计算;(2)195205. 解:原式(200-5)(200+5) 2002-52 40 000-25 39 975.思路点拨:(2)把195写成200-5,把205写成200+5,然后利用平
3、方差公式进行计算.解:原式 9982-22 (998+2)(998-2) 1 000996 996 000.解:原式 1002- 10 000- 9 999 .【例2】计算:(1)(a-2b+c)(a+2b-c); (2)(x-3y)(x+3y)-(x+y)(x-y). 知识点2 综合计算解:原式a-(2b-c)a+(2b-c) a2-(2b-c)2 a2-4b2+4bc-c2.思路点拨:先利用平方差公式分别计算,再根据整式的加减运算法则计算即可. 解:原式x2-9y2-x2+y2 -8y2.2.计算:(1)(a-b+2)(a+b-2); 解:原式a-(b-2)a+(b-2) a2-(b-2)
4、2 a2-b2+4b-4.解:原式(a-4)(a+4)-(2a-2)(2a+2) a2-16-(4a2-4) a2-16-4a2+4 -3a2-12. (2)(a-4)(a+4)-2(a-1)(2a+2). 【例3】如图1-10-3,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请用字母a和b表示出图1-10-3中阴影部分的面积; 知识点3 创新拓展思路点拨:(1)根据正方形的面积公式,可得出答案;解:大正方形的面积为a2,小正方形的面积为b2,故阴影部分的面积为a2-b2.(2)将图1-10-3中阴影部分拼成一个长方形,如图1-10-3所示的长方形的长和宽分别是多少?表示出阴影部分的面
5、积;解:长方形的长和宽分别为(a+b),(a-b),故重拼的长方形的面积为(a+b)(a-b). 思路点拨:(2)根据图形割补法,可得出答案;(3)比较(1)和(2)的结果,可以验证平方差公式吗?请给予解答.解:比较(1)和(2)的结果,发现它们都表示同一阴影面积,它们相等,即a2-b2(a+b)(a-b),可以验证平方差公式,这也是平方差公式的几何意义. 思路点拨:(3)比较(1)和(2)的结果,结合图形割补,面积不变,得出答案. 3.如图1-10-4,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图1-10-4所示的等腰梯形.(1)设图1-10-4中阴影部分的面积为S1,图1-10-4中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2;(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式;解:(1)S1a2-b2,S2= (2a+2b)
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