辽宁葫芦岛高三数学二模试卷理含解析

1、辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷(理科)一、选择题：本大题共 12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.函数f (x) =ln (x-2x2)的定义域为()A. 000, 0) U ( , +8)21C. (0, 1 ) D.(-巴 0 u22D. 34.若双曲线2工-2ab2=1 (a0, b0)的右焦点与抛物线 y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值为()B. 1A.二.已知数列an满足2an+1+an=0, a2=1,则an的前9项和等于()A. - - ( 1 - 2 9) B. - (1- 2 9)C, - - (1+2 9)

2、D. (1 - 2 9)333.运行如下程序框图，如果输入的xC (-8, 1,则输出的y属于()是Jy=xlnx LA. B.,求4POQ的面积S的取值范围.21.已知函数 f (x) =alnx+ -|x2+x, g (x) =5-x2+ (a+1) x+; 22(1)若f (x)在(1, f (1)处的切线方程为 x+y+b=0,求a, b的值；(2)是否存在实数a使彳导f (x)在(0, +8)上单调递减，g (x)在(0,4)上单调递增，5若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.(3)令 H (x) =f (x+1) - g (x),若 xi , x2 (xi v x2)是 H (

3、x)的两个极值点， 证明：(-+ln2 )2xi v H ( x2)v 0.请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1 :几何证 明选讲22.(选修4-1:几何证明选讲)如图，直线AB为圆的切线，切点为 B,点C在圆上，/ ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂 直BE交圆于D.(I)证明：DB=DC(n)设圆的半径为 1, BC刃G 延长CE交AB于点F,求ABCF外接圆的半径.选彳4-4 :坐标系与参数方程23.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，的极坐标为(血，三)，直线的极坐标方程为4(1)求a的值及直线的直角坐标方程；x轴的非负半轴为极轴建

4、立坐标系.已知点p cos ( 0 ) =a,且点 A在直线上.4(2)圆C的参数方程为X=1+COSCI (.为参数)，试判断直线与圆的位置关系. ysind选彳4-5 :不等式选讲24.已知 f (x) =|2x 1|+ax 5 (a 是常数，aC R)当a=1时求不等式f (x) 0的解集.如果函数y=f (x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷(理科)一、选择题：本大题共 12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.函数f (x) =ln (x-2x2)的定义域为()A. ( 8, 0) U ( 1,

5、 +8)B. C. (0,工)D. ( 8, 0 u2相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；在一个2X2列联表中，由计算得 K2=13.079 ,则有99%勺把握认为这两个变量间有关系；已知随机变量七 服从正态分布 N (2, 1), P ( E W5) =0.79，则P ( E W - 1) =0.21 ;其中错误的个数是()本题可参考独立性检验临界值表：P (K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828012D. 3考点：线性回归方程；命题的否定；独立性检验的应用；相关系数.专题：综合题；概率与统计.分析：对选项分别进行

6、判断，即可得出结论.解答： 解：设某大学的女生体重y (kg)与身高x (cm)具有线性相关关系，根据一组样A本数据(Xi, yi) (i=1 , 2,，n),用最小二乘法建立的线性回归方程为y =0.85x - 85.71 ,则若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加 0.85kg ,正确；命题 “ ？ x1, x2+34” 的否定是 “ ？ xvl, x2+310.828 ,则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系，故不正确；已知随机变量 E服从正态分布 N (2,(/), P( E W5) =0.79,则P( E w- 1) =P(卫5)=0.21 ,正确；故选：C点评：本题以命题

7、真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、正态分布、回归直 线方程等知识点，属于中档题.4.若双曲线2-二=1 (a0, b0)的右焦点与抛物线 y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值 2 ,2a b为()_A.二B. 1C D. 2 三考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的 c=1, a2+b2=1,令a=cos a , b=sin a ( 0v a ),2运用两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域即可得到最大值.解答： 解：抛物线 G： y2=4x的焦点为(1,0),即有双曲线的右焦点为(1, 0),即 c=1, a2+

8、b2=1,令 a=cos a , b=Sin a ( 0V a 0时的面积，利用积分的意义，求出对应区域的面积进行求解即可. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 4 2解答： 解：由 y=Ji _ +x 亏=-心 _ ,2+x 7 得 x=1,当x0时，y轴由此的面积S= J ；dxdx 2-7X 4-5Xz(1L u- HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 42=S J(2比-x O x 了)dx=2 j、冗J班422dx的几何意义为 工单位圆的面积, 499dx= (x

9、 5 -x T) |99则s/L-2, 4 9故阴影部分的面积为 2s=2 ( - -?) =-4 929JT _4P=-=-8%16 18 元大圆的面积 S=TtX8=8Tt,故此箭恰好命中“心形”图案的概率 故选：B点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件结合积分的几何意义求出对应区域的面积是解决本题的关键.综合性较强.x总有f (xi).已知f (x) =sin+sin的最大值为A,若存在实数xi, x2,使得对任意实数 f ( x) f ( x2)成立，则A|x i - x2|的最小值为() TOC o 1-5 h z AB - -CDA.B.C.D HYPERLINK l b

10、ookmark54 o Current Document 2015201520152015考点：正弦函数的图象.专题：三角函数的图像与性质.分析：由条件利用三角恒等变换化简函数f (x)的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值,求得A|x i - x2|的最小值.3 JT37VJT解答： 解：f (x) =sin+sin=sin2015xcos +cos2015xsin +sin2015xcos一888cos2015xsin=sin2015xsin JX+cos2015xcos 三+sin2015xcos 工-cos2015xsin 2X=sin2015x TOC o 1-5 h z HYPER

11、LINK l bookmark44 o Current Document 8888(sin E+cos工)+cos2015x (cos - - sin )88 88=Tsin ,=sin2015x? ( 一爽+42+7)+cos2015x? ( 一 亚) HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 22 22J2 - 料_ V2_V2 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document V2 V2故f (x) 的最大值为A=/2.由题意可得，|x 1 - x2|的最小值为!=n,A|x 1- x2|的最小值为 2n ,2

12、20152015故选：A.点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，属于中档题.10.四棱锥S ABCD43,底面ABC皿边长为2、门的正方形，SAL平面 ABCD且SA=2/ ,贝U 此四棱锥的外接球的表面积为 （）A. 12 兀B. 24 兀C. 144 兀D. 48 兀考点：球的体积和表面积.专题：计算题；空间位置关系与距离.分析：如图所示，连接 AC BD相交于点O.取SC的中点，连接 OO.利用三角形的中位线定 理可得OO/ SA由于SAL底面ABCD可得OO,底面ABCD可得点。是四棱锥S- ABCD7卜接 球的球心，SC是外接球的直径.解答：解：如图所示连接AC B

13、D相交于点 Q.取SC的中点，连接 OO.则 OO / SA. SAL底面 ABCD.OOXB面 ABCD可得点O是四棱锥S- ABC/卜接球的球心.因此SC是外接球的直径.,.SC?=sA!+AC：=48.二四棱锥P- ABC3卜接球的表面积为 48 7t.故选：D点评：本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表 面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11.已知函数f(x)=ex的图象与函数g(x)=|ln ( -x)|的图象有两个交点 A (xi,yi), B(X2, y2),则()A. -JL xix2_B. xix2 e10 e e考点：函数的图

14、象.专题：函数的性质及应用.分析：分别画出函数 f (x) =ex的图象与函数g (x) =|ln (- x) |的图象，由图象可知，xi 在-0, 5附近，-1.5vx2 - 1,由于本题是选择题，故估计范围即可.解答： 解：分别画出函数 f (x) =ex的图象与函数g (x) =|ln (-x) |的图象，如图所示， 由图象可知，xi在-0, 5附近，-1.5 vx2 - 1, xix2 1,2故只有B符合,点评：本题考查了函数的图象的画法和识别，属于中档题.12.已知函数 f (x) =ex+x2 (x 0,21.lnt ln Ve, .tv故选：D.点评：本题考查的知识点是函数的图象

15、和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13.已知|看二| b|=2 , (a+2b) ? ( a-b) = 2,则？与E的夹角为三. 3考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：平面向量及应用.分析：由已知中|司=| b|=2 , ( a+2b) ?(曰-b) = 2,可求出cos 0 =,进而根据向量夹角2的范围为0W 0 71 ,得到答案.解答： 解：I a|=| b|=2 ,二.I i| 2=| ,| 2=4-1 ( a+2 b) ?(5b) = - 2展开得：| 司2+ a?b 21b12=4co

16、s 0 - 4=- 2,即 cos 0 =-2又 0W。w兀故0 =3故答案为：3点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知计算出 cos。，是解2答的关键.yCx.若变量x, y满足约束条件4工+4 ,且z=2x+y的最小值为-6,则k=2.考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用.分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z的最优解，然 后确定k的值即可.解答：解：作出不等式对应的平面区域，(阴影部分)由 z=2x+y ,得 y= - 2x+z ,平移直线y= - 2x+z,由图象可知当直线 y=-2x+z经过点A时，直线y= - 2x+

17、z的截距最小， 此时z最小.目标函数为2x+y=-6,(2x+y= - 6 丘/口 | 工二-2由,解得1,产x1行一2即 A ( -2, - 2),点A也在直线y=k上，.k=- 2,故答案为：-2.% /点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. (x-2y) 5的展开式中的x2y3系数是-20.7考点：二项式系数的性质.专题：二项式定理.分析：先求得二项展开式的通项公式，令x的哥指数等于2、y的哥指数等于3,可得r的值,即可求得x2y3系数.5 匕解答： 解：（L-2y） 5的展开式的通项公式为 Tr+尸熊？（- 2） r?（工）?x5 r?yr,令r=

18、3 ,可得x2y3系数是-20,故答案为：-20.点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题16.在数列an中,aiW0, an+i=/an,Sn为an的前n项和.记g2 s - sR=,则数列Rnan+l的最大项为第4项.考点：数列的函数特性.专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式及其前83-n项和公式可得R二（汽丝） nVs-1,再利用基本不等式的性质即可得出._解笔F：解： i i w0, an+i=，an,% 二为 D XLK n -an+ln力（丁-1）力83- v5 -i 工=a/32（汽丝） nVs-

19、183-232比较R, R, R可得当n=4时，R取得最大值.故答案为：4.点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质， 考查了计算能力，属于中档题.、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.a、b、c,且 a+b=6, c=2, cosC=l.9.设 ABC的内角A、B、C所对的边分别为(I)求a、b的值；(n)求 sin (A- C)的值.考点：余弦定理；正弦定理.专题：三角函数的求值.分析：(I)根据余弦定理建立方程关系即可求a、b的值；(n)利用两角和差的正弦公式即可求sin (A-C)的值.解答： 解：(I)由余弦定理 c2=a2+b2 - 2abc

20、osC,得 c2= (a+b) 2- 2ab (1+cosC),又 a+b=6, c=2, cosC=_, 9所以ab=9,解得a=3, b=3.(n )在 ABC 中，sinC= -二口 JB=P，由正弦定理得sinA=二门=上-c 3因为a=c,所以A为锐角，所以cosA=J _的=工,3因此 sin (A C) =sinAcosC - cosAsinC= .27点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用余弦定理和正弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键.如图，在多面体 ABCDE冲,BAL BE BAL BC BE! BC AB/ EF, CD/ BE AB=BE=2 BC=CD=E

21、F=1G在线段AB上，且BG=3GA(1)求证：CG/平面ADF(2)求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值；(3)求锐二面角 B- DF- A的余弦值.考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角.专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角.分析：(1)分别取AR AF中点M H,连接FM GH DH证明：四边形 CDHG1平行四边形, 可得CG/ DH利用线面平行的判定定理证明CG/平面ADF;(2)建立空间直角坐标系，求出 DE、平面ADF的一个法向量，利用向量的夹角公式求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值；(3)求出平面BDF的一个法向量，利用向量的夹角公式求锐

22、二面角B- DF- A的余弦值.解答： (1)证明：分别取 AB. AF中点M H,连接FM GH DH则有. AH=HF GH/ MF2AG=GM MF/ BE又CD/ BE, BE/ MF2.CD/ GH四边形CDHG1平行四边形，.CG/ DH又CG?平面ADF DH?平面ADF,.CG/平面 ADF;(2)标系解：如图，以 B为原点，分别以 BG BE BA所直线为x轴、y轴、O- xyz ,z轴建立空间直角坐0),(0, 0, 2), C (1, 0, 0), D (1, 1, 0), E (0, 2, 0), F(0, 2,1), DE= (T, 1,(1, - 1, 2),萩=(

23、0, 2,1);设平面ADF的一个法向量为n= (x, v, z),则有口？DA= x y+2z=0 且 n? FA= ( = 2y+z=0 ,解得：x=3y , z=2y,令 y=1 得：n= (3, 1, 2),设直线DE与平面ADF所成的角为0 ,则有sin 0 =|一 一.一|n|DE|7B?= (0, 2, 1),所以直线DE与平面ADF所成的角的正弦值为(3)解：由已知平面 ADF的法向量 产(3, 1 ,2),设平面BDF的一个法向量为ir= (x, y, z), BD= (1, 1, 0),解得：z= - 2y, x= - y;由 n?BF=2y+z=0 且 ir?BD=x+y

24、=0令 y= - 1 得： 产(1, - 1, 2),设锐二面角B- DF- A的平面角为贝U cos a =|cos |=所以锐二面角 B - DF- A的余弦值为 登!.D点评：本题考查线面平行的判定，直线与平面所成的角，锐二面角 B- DF- A的余弦值，考查 学生分析解决问题的能力，正确求出平面的法向量是关键.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1-5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的 家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面 的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答

25、错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清 零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案.1 - 5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元(以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元)；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pi (i=1 , 2,，5),且pi。(i=1 , 2,7 - i5),亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为工，该选手正确回答每一扇门的歌名后选5择继续挑战后面的门的概率均为 工；2(1)求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭

26、梦想基金的概率；(2)若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X (元)，求X的分布列和数学期望.考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.专题：概率与统计.分析：(1)设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件 A.利用独立重复试验求得概率.(2)写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列.解答： 解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件 A, “使用求助回答正确歌曲名称”为事件 B,事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C;则P (与)P-4- P(匕)P(%)音，PA5)= 0-0*10乙P咕P

27、(c) g(1)设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件 A,则：A=ACAC I；BCA4C=|xlx|x|x|x，选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为(2) X的所有可能取值为：0, 3000,6000, 8000, 12000, 24000;P (X=3000) =P (AiC) =6 2-12P (X=6000) =P (Ai CA2C)=至乂旦乂 (工)2； TOC o 1-5 h z 6 52飞P (X=8000) =P (Ai CA2 CA3C) =- XX- X (-) 3-；6 5 4 2 一16P (X=12000

28、) =P (Ai CA2 CA3 CA4C) = X- X XX (工)4= HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 6 5 4 3248P (X=24000) =P (Ai CA2 CA3 CA4 CA5)= HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 6 5 4 3296(X=0) =P ( 1) +P (AC , ) +P (ACAC 二)+P (AiCACAC-)+P (AiCACACAC )，二二二二；入-96(或 P (X=0) =i ( P (X=3000) +P (X=6000) +P (X

29、=8000) +P (X=i2000) +P (X=24000)K咕弓脸)二1- H嗫 .X1的分布列为：X0300060008000i200024000P3151111%T26Te48%EX=0X+3000X+6000X +8000X +i2000X+24000X96126164896=i250+i000+500+250+250=3250 (元)，选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250 (元)点评：本题主要考查了独立重复试验和随机变量的期望，属中档题型，20i5届高考常考题型2220.已知Fi、F2分别为椭圆 二+土=1(ab0)的左右焦点，Ai、A2分别为其左、右顶点， a2

30、b2过F2且与x轴垂直的直线l与椭圆相交于 M N两点.若四边形 AiMAN的面积等于2,且满足I A1F|=V2| MN|+| a2f2i .(i)求此椭圆的方程；(2)设。0的直径为FiF2,直线l ： y=kx+m与。0相切，并与椭圆交于不同的两点 P、Q若OP?OQ=入，且入C ,求 POQ的面积S的取值范围.考点：椭圆的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：（1）通过l与x轴垂直，可得l的方程，利用四边形 A MAN面积为2可知b2=1,利用1 /F/&1丽+|百，1，计算可得结论；（2）通过直线l与。0相切，可得点 O到PQ的距离d=1,通过联立直线l与椭圆方程，利用

31、OP?OQ=X及入e,可得|PQ|可用k来表示，利用S*O二？|PQ|?d计算即得结论.2解答： 解：（1） 1代入椭圆方程得：y=，四边形AMAN面积:与X轴垂直，的方程为：x=c, ,22X lx2ax _=2b2=2,即 b2=1 联立解得:.椭圆的方程为:I TN|=: a2_I A2F2l=a -c，A*?1，A a+c=2引+a-c,即 ac=/2 aa=WL b=1,-y+y2=l;J（2）由（1）可知。0的方程为:x2+y2=1,;直线l : y=kx+m与。0相切，=1,即 m=k2+i, 22 a22_联立方程组：-工 +2y =2 消元整理得：（2k2+1） x2+4km

32、x+2m- 2=0, 打kx+m设P （xi, yi）、Q（X2, y2）,则xi, X2是方程的两个解,2由韦达定理得：与+旭=-一典、，加如 二,L+2k2l+2k21- y 1y2=（爪+城 （kx1+m）=2 _91 2 in /ko ，l+2kz-，力皿上+上容上学=入l+2kz l+2kz 1+2k2将R=k2+1代入得：=入， l+2kZ2,入 e ,金，解得 k 1 ,3 l+2k2 42l+2k2 S APoc=A?|PQ|?d= 1. J1 4 2?二； T 二 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark162 o Current Document

33、 22 虫+k .kN 2令 t=2k2+1,贝U k2=-代入得： Spoq=J?之=!.1；= 口.( 1 _ _L ),2丫 d 12 t2 胃2 */-. .lk21,2t 3,2(i-工)C,9 t2 48 2”9-S APOCT ,43即POQ的面积S的取值范围是：.点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，涉及韦达定理、点到直线的距离、两点间距离、换元法、向量数量积运算等基础知识，注意解题方法的积累，属于难题.21.已知函数 f (x) =alnx+ x2+x, g (x) =-x2+ (a+1) x+-2.；222(1)若f (x)在(1, f (1)处的切线方

34、程为 x+y+b=0,求a, b的值；(2)是否存在实数a使彳导f(x)在(0,+8)上单调递减，g(x)在(0, 1)上单调递增，5若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.(3)令 H (x) =f (x+1) - g (x),若 x1, x2 (x v x2)是 H (x)的两个极值点， 证明：(+ln2 )2x1 v H ( x2) 0.考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程.专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用.分析：(1)求出导数，由切线方程可得f (1) =-1,可得a=-1,求得切点，代入切线方程，可得b;(2)假设存在

35、符合条件的 a值，运用参数分离和基本不等式可得a的范围，结合单调性和导数的关系，可得a的值；(3)化简H (x)的解析式，求出导数，结合二次方程的韦达定理，可得H (x2)0成立；再由分析法，结合函数的单调性，证明(-+ln2 ) x1H (x2).2解答： 解：(1) f ( x) =+ax+1 ,由题意：f ( 1) = - 1 即 2a+1= - 1,a=- 1,即 f (x) =- Inx - -x2+x,2由f (1)旦切点(1,工)在切线上，b=-旦222(2) /f (x)在(0, +8)上单调递减,( x) =W+ax+1wo 在 xC (0, +8)时恒成立,即a2 - 0

36、0, G( - 1) 0,解得：0vavl;2由韦达定理得：x1 +x2= - 1 , x1?x2总2 . x 1 = - x2- 1, a=2x1?x2=2 (x2+1) x2x1 (1, - 1), x2C (- 1 0),22H (x)在(-1, x1)上单调递增，在(x1, x2)上单调递减，在(x2, +8)上单调递增,- X20, - HI (x2)V H (0) =0即H (x2) (-工+ln2 ) x1 2. H (2) =aln (x2+1) +x22= - 2 (x2+1) x2ln (x2+1) +x22(+ln2 ) x1= ( +ln2 ) ( 1 x2), TOC

37、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark194 o Current Document 22只需证明：2 ( x2+1) x2ln (x2+1) +x22 (一4+ln2 ) ( 1 x2)2即：x222 (x2+1) x2ln (x2+1) + (ln2 - ) x2ln2 HYPERLINK l bookmark196 o Current Document 22令？(x) =x2- 2 (x+1) xln (x+1) + (ln2 工)x, xC ( - , 0),j2? ( x) =2x - 2 (2x+1) ln (x+1) 2x+ln2 J=2 (2x+1) ln

38、 (x+1) +ln2 J,- -x0 - x+1 1, ln (x+1) 0.1. - 2 (2x+1) ln (x+1) 0,又1n2 - =1n2 - 1n2&=ln /&0, .?，(x) 0,.? (x)在(-1, 0)上单调递增2.? (x) ?(-工)2即？(x) 1- 1n22=1 - lln2 - 21n2+ 1=1 - ln2 ,即式成立H ( x2) ( -+1n2 ) xi2综上：(-Jl+1n2 ) xiH (x2)0 成立.点评：本题考查导数的运用： 求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立思想转化为求函数的最值，以及函数单调性的运用和二次方程韦达定

39、理，考查运算求解能力， 属于难题.请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1 :几何证 明选讲22.(选修4-1:几何证明选讲)如图，直线AB为圆的切线，切点为 B,点C在圆上，/ ABC的角平分线BE交圆于点E, DB垂 直BE交圆于D.(I)证明：DB=DC(n)设圆的半径为 1, BC=j,延长CE交AB于点F,求4BCF外接圆的半径.考点：与圆有关的比例线段.专题：直线与圆.DC=DB分析：(I)连接DE交BC于点G,由弦切角定理可得/ ABE4BCE由已知角平分线可得 /ABEhCBE于是彳#至1!/ CBEW BCE BE=CE由已知 DBL BE,可知 DE为。0的直径, RtADB9RtADCE利用三角形全等的性质即可得到(II )由(I )可知：DG是