义务教育八级下学期期末数学冲刺试卷两份合编六附答案解析版

1、义务教育八年级下学期期末数学冲刺试卷两份合编六附答案解析版八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD2下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（ab）（a+b）=a2b2Bx2+2x+3=x（x+2）+3Cabab+1=（a1）（b1）Dm2+4m4=（m2）23设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）AcbaBbcaCcabDbac4如图，在直角三角形ABC中，

2、C=90，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则AEF的周长等于（）A12B10C8D65已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对6甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD7已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A6种B5种C4种D3种8某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的

3、工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人A50B40C30D209如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CD=AC，ACB=120，则A的度数为（）A60B50C40D不能确定10如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；DFE=3AEF；SBEC=2SCEF

4、ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11分解因式：3a212=12已知分式的值是0，则m的值为13如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=度14已知：在ABC中，CAB=70，在同一平面内将ABC绕A点旋转到ABC位置，且CCAB，则BAB的度数是15如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为16观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程

5、或演算步骤）（一）（本题2个小题，共17分）17解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来18解方程； =119先化简，再求值：（x2），请你从2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算（二）（本题2小题，共13分）20如图，AOB=60，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长21某校为美化校园，计划对面积1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元

6、，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？（三）（本题2个小题，共14分）22已知：如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DE=BF，ADB=CBD求证：四边形ABCD是平行四边形23某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个

7、A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？（四）（本题2个小题，共16分）24阅读与应用：同学们：你们已经知道（ab）20，即a22ab+b20a2+b22ab（当且仅当a=b时取等号）阅读1：若a、b为实数，且a0，b0，（）20，a2+b0a+b2（当且仅当a=b时取等号）阅读2：若函数y=x+（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：x+2即x+2，当x=，即x2=m，x=（m0）时，函数y=x+的最小值为2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a1+（a1），则a=时，函数y=a1+（a1）的最小值为；问

8、题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m1）的最小值25如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时CDF为等边三角形（1）求AB的长（2）求图中阴影部分的面积(五)（本题12分）26在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求

9、BDG的度数参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选D2下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（ab）（a+b）=a2b

10、2Bx2+2x+3=x（x+2）+3Cabab+1=（a1）（b1）Dm2+4m4=（m2）2【考点】因式分解的意义【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解：下列从左到右的变形，是因式分解的是abab+1=（aba）（b1）=a（b1）（b1）=（a1）（b1），故选C3设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）AcbaBbcaCcabDbac【考点】不等式的性质；等式的性质【分析】观察图形可知：b=2c；ab【解答】解：依题意得 b=2c；ababc故选A4如图，在直角三角形ABC中，C=90，AB=10，AC=8，点E、F

11、分别为AC和AB的中点，则AEF的周长等于（）A12B10C8D6【考点】三角形中位线定理【分析】在直角ACB中利用勾股定理求得BC的长，则ACB的周长即可求得，然后根据EF是ACB的中位线得到AEFACB，利用相似三角形的性质即可求解【解答】解：在直角ABC中，BC=6则ABC的周长是10+8+6=24E、F分别为AC和AB的中点，即EF是ABC的中位线，EFBC，AEFACB，相似比是1：2，=，AEF的周长=24=12故选A5已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性

12、质：算术平方根；三角形三边关系【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B6甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式【解答】解：设甲

13、车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=故选C7已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A6种B5种C4种D3种【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行；（2）两组对边相等；（3）一组对边平行且相等或，所以有四种组合【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1），利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2），利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）或，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四

14、边形判定故选：C8某工厂要招聘A、B两个工种的工人120人，A、B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元，现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，要使工厂每月所付的工资总额最少，那么工厂招聘A种工人的人数至多是（）人A50B40C30D20【考点】一元一次不等式的应用【分析】题中不等关系是：A，B两种工种的工人共120人，B工种的人数不少于A工种人数的2倍，据此列出不等式组并解答，求出总工资最少时A工种的工人数【解答】解：设每月所支付的工资为y元，招聘A工种工人x人，则招聘B工种工人人，根据题意得y=1500 x+3000=1500 x+360 000，由题意得120 x2x，解

15、得：x40，y=1500 x+360 000中的y随x的增大而减少，所以当x=40时，y取得最小值300000即当招聘A工种工人40人时，可使每月所付工资最少故选：B9如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CD=AC，ACB=120，则A的度数为（）A60B50C40D不能确定【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】先根据ABC中，ACB=120求出A+B的度数，再由题意得出MN是线段BC的垂直平分线得出BD=CD，故可得出B=BCD由三角形外角的性质得出CDA=B+BCD=2B，

16、根据CD=AC得出CDA=A=2B，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：ABC中，ACB=120，A+B=60由题意得出MN是线段BC的垂直平分线，BD=CD，B=BCD，CDA=B+BCD=2BCD=AC，CDA=A=2B，3B=60，解得B=20，A=2B=40故选C10如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；DFE=3AEF；SBEC=2SCEFABCD【考点】四边形综合题【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质解答即可；延长EF，交CD延长线于M，证明A

17、EFDMF，得到EF=FM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；设FEC=x，用x分别表示出DFE和AEF，比较即可；根据EF=FM，得到SEFC=SCFM，根据MCBE，得到SBEC2SEFC【解答】解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；如图1，延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=9

18、0，FM=EF，FC=FE，故正确；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90 x，EFC=1802x，EFD=90 x+1802x=2703x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此选项正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误，故选：A二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把最后答案直接填在题中横线上）11分解因式：3a212=3（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a212=3（a+2）（a2）12已知分式的值是0，则m的值为3

19、【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为0，则其分子为0，且分母不为0，进而得出答案【解答】解：分式的值是0，m29=0，且m+30，解得：m=3故答案为：313如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=240度【考点】多边形内角与外角【分析】利用四边形的内角和得到B+C+D的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D的度数即为所求的度数【解答】解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300，五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240，故答案为：24014已知：在ABC中，CAB=70，在同一平面内将AB

20、C绕A点旋转到ABC位置，且CCAB，则BAB的度数是40【考点】旋转的性质【分析】旋转中心为点A，B与B，C与C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB=CAC，AC=AC，再利用平行线的性质得CCA=CAB，把问题转化到等腰ACC中，根据内角和定理求CAC，即可求出BAB的度数【解答】解：CCAB，CAB=70，CCA=CAB=70，又C、C为对应点，点A为旋转中心，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=CAC=1802CCA=40故填：4015如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为2x1【考点】一次函

21、数与一元一次不等式【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（1，2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求【解答】解：经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（1，2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（2，0），又当x1时，4x+2kx+b，当x2时，kx+b0，不等式4x+2kx+b0的解集为2x1故答案为：2x116观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方

22、程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4【考点】分式方程的解【分析】首先求得分式方程的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案【解答】解：由得，方程的根为：x=1或x=2，由得，方程的根为：x=2或x=3，由得，方程的根为：x=3或x=4，方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，x+=2n+4可化为（x3）+=n+（n+1），此方程的根为：x3=n或x3=n+1，即x=n+3或x=n+4故答案为：x=n+3或x=n+4三、解答题（72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（

23、一）（本题2个小题，共17分）17解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：，解得：x1，解得：x4，不等式组的解集为：1x4，在数轴上表示：18解方程； =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+x=1x+2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解19先化简，再求值：（x2），请你从2，0，1，2中选择一个自己喜欢的数进行计算【考点】分式的化简求值【

24、分析】先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=3（二）（本题2小题，共13分）20如图，AOB=60，OP=12cm，OC=5cm，PC=PD，求OD的长【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】首先过点P作PEOB于点E，利用直角三角形中30所对边等于斜边的一半得出OE的长，再利用等腰三角形的性质求出ED的长【解答】解：过点P作PEOB于点E，AOB=60，PEOB，12cm，OE=OP=6cm，OC=5cm，PC=PD，CE=DE=1cm，OD=721某校为美化校园，计划对面积1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工

25、程队完成已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.8万元，乙队为0.5万元，要使这次的绿化费用不超过16万元，要使这次的绿化总费用不超过16万元，需先让甲队工作一段时间，余下的由乙队完成，至少应安排甲队工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为1800m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作a天，根据这次

26、的绿化总费用不超过16万元，列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.8a+0.516，解得：a10，答：至少应安排甲队工作10天（三）（本题2个小题，共14分）22已知：如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DE=BF，ADB=CBD求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】首先利用平

27、行线的性质与判定方法得出DAE=BCF，进而利用AAS得出ADECBF，即可得出ADBC，即可得出答案【解答】证明：ADB=CBD，ADBC，DAE=BCF，在ADE和CBF中，ADECBF（AAS），AD=BC，四边形ABCD是平行四边形23某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉 甲 乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，

28、试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60 x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60 x）个，则有，解得37x40，所以x=37或38或39或40第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个第四种方案：A种造型40个，B种造型20个（2）分别计算四种方案的成本为：

29、371000+231500=71500元，381000+221500=71000元，391000+211500=70500元，401000+201500=70000元通过比较可知第种方案成本最低答：选择第四种方案成本最低，最低为70000元（四）（本题2个小题，共16分）24阅读与应用：同学们：你们已经知道（ab）20，即a22ab+b20a2+b22ab（当且仅当a=b时取等号）阅读1：若a、b为实数，且a0，b0，（）20，a2+b0a+b2（当且仅当a=b时取等号）阅读2：若函数y=x+（m0，x0，m为常数），由阅读1结论可知：x+2即x+2，当x=，即x2=m，x=（m0）时，函数y

30、=x+的最小值为2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y=a1+（a1），则a=4时，函数y=a1+（a1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m1）的最小值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由阅读2得到a1=时，函数y=a1+（a1）取最小值；（2）同（1）方法x=2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a1=时，即：a=4时，函数y=a1+（a1）的最小值是2=6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x=2时，

31、周长为2（x+）的最小值是22=8，故答案为2，8；（3）=m+1+，当m+1=时，即m=1时，（m1）最小值是2=425如图，在平行四边形ABCD中，BC=6cm，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，BC边的对应边CE与AD边交于点F，此时CDF为等边三角形（1）求AB的长（2）求图中阴影部分的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得DF=DC=FC，D=60，根据折叠的性质，BCA=ECA，再利用平行四边形的性质证明DAC=30，ACD=90，利用直角三角形30角所对的边等于斜边的一半可得CD长，进而可得AB的长；（2）利用

32、三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得SACF=SACD，进而可得答案【解答】解：（1）CDF为等边三角形，DF=DC=FC，D=60，根据折叠的性质，BCA=ECA，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=6cm，AB=CD，FAC=BCA，FAC=FCA，FA=FC，DAC=30，ACD=90，CD=AD=3cm，AB=3cm；（2）CD=3cm，ACD=90，DAC=30，AC=3cm，SACF=SACD=ACCD=33=（cm2）(五)（本题12分）26在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若

33、ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可（2）根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，AF平分B

34、AD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC=90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135在BEG与DCG中，BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGA+DGA=90，DGB为等腰直角三角形，BD

35、G=45（3）解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=120，DFA=30DAF为等腰三角形AD=DF，CE=CF，平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DH=DF，BHD=GFD=60FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF 在BHD与GFD中，BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1，B2，

36、3，4C1，2，3D4，5，62某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A3300mB2200mC1100mD550m3平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A45B60C90D1204在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差5一次函数y=x+1的图象不经

37、过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D87已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36B30C24D208关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da59如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx310如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与

38、x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式）12甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13方程x22x=0的根是14如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=cm15在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=

39、10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为16如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是17如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处若AB=8，且ABF的面积为24，则EC的长为18在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱

40、形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是三、解方程：（本题共8分，每小题8分）19解方程：（1）2x23x+1=0（2）x28x+1=0（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分）20某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数（如下表）每人加工零件数544530242112人 数112632（1）写出这15

41、人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由21某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率22如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长23如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB

42、上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标五、解答题：（本大题共20分，25-26题每题6分，27题8分）24在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现DG=BE且DGBE，请你给出证明（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时ADG的面积25已知：关于x的一元二次方程ax22（a1）x+a2=0（a0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2）若y是关

43、于a的函数，且y=ax2x1，求这个函数的表达式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象直接写出：当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围是26如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABC

44、D的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1，B2，3，4C1，2，3D4，5，6【考点】勾股定理的逆定理【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、12+（）2=（）2，以1、为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；B、22+3242，以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、12+2232，以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、42+5262，以4、5、6为

45、边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A2某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A3300mB2200mC1100mD550m【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理得到AB=2DE，计算即可【解答】解：D，E为AC和BC的中点，AB=2DE=2200m，故选：B3平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是（）A45B60C90D120【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知

46、，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2，所以可以计算出平行四边形的各个角的度数【解答】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为X，则有：x+2x=180 x=60，即较小的内角是60故选B4在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最

47、高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A5一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个【解答】解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C6已知一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A2B3C4D8【考

48、点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根【解答】解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4故选C7已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36B30C24D20【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可【解答】解：如图所示，根据题意得AO=8=4，BO=6=3，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是直角三角形，AB=5，此菱形的周长为：54=20故选：D8关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且

49、a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C9如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：A10如图，大小两个正方形在同一水平

50、线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0 x完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量x分为三段【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加不变减少”变化故选：C二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k0）的解析式（关系式）y=2x【

51、考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k0，写一个符合条件的数即可【解答】解：正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，k0，取k=2可得函数关系式y=2x故答案为：y=2x12甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；折线统计图【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小

52、，则S甲2S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为：甲13方程x22x=0的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】因为x22x可提取公因式，故用因式分解法解较简便【解答】解：因式分解得x（x2）=0，解得x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=214如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=6cm【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=12cm，再根据中位线的性质可得EF=AB=6cm【解答】解：ACB=90，D为AB中点，

53、AB=2CD，CD=6cm，AB=12cm，E、F分别是BC、CA的中点，EF=AB=6cm，故答案为：615在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52=（x+1）2【考点】勾股定理的应用【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的

54、长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52=（x+1）216如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4

55、）故答案为：（5，4）17如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处若AB=8，且ABF的面积为24，则EC的长为3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】先依据ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8x，在EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长【解答】解：AB=8，SABF=24BF=6在RtABF中，AF=10，AD=AF=BC=10CF=106=4设EC=x，则EF=DE=8x在RtECF中，EF2=CF2+CE2，即（8x）2=x2+42，解得，x=3

56、CE=3故答案为：318在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相

57、垂直平分的四边形是菱形”证得结论【解答】解：如图，连接DF、DE根据折叠的性质知，CDEF，且OD=OC，OE=OF则四边形DECF恰为菱形故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）三、解方程：（本题共8分，每小题8分）19解方程：（1）2x23x+1=0（2）x28x+1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，

58、x1=0，x1=，x2=1；（2）x28x+1=0，x28x=1，x28x+16=1+16，（x4）2=15，x4=，x1=4+，x2=4四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分，23-24每小题4分）20某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数（如下表）每人加工零件数544530242112人 数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由【考点】众数；统计表；加

59、权平均数；中位数【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑【解答】解：（1）平均数=26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额21某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费302

60、5万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解【解答】解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%22如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平