2014全优课堂高中数学配人教版必修五同步课件第三章不等式6份3.3

1、3.3.2简单的线性规划问题1关于x，y的不等式(组)称为对变量x，y的约束条件，如果约束条件都是关于x，y的一次不等式，则称约束条件为_约束条件2把要求最大(小)值的函数zf(x，y)称为_函数自学导引线性 目标 3在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为_规划问题满足线性约束条件的解(x，y)叫做_解，由所有可行解组成的集合叫做_域，其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解线性 可行 可行 线性目标函数z2x3y最大值的几何意义是什么？自主探究预习测评【答案】B【解析】只需画出线性规划区域，如下图可知z4xy在A(2,3)处取得最大值11.【答案】A【解析】可行

2、域无上界 3在如图所示的区域内，zxy的最小值为_【答案】0【解析】当直线xyz0经过原点时，z最小，最小值为0.4在如图所示的区域内，zxy的最大值为_【答案】2【解析】因为z为直线zxy的纵截距，所以要使z最大，只要纵截距最大就可以，当直线过(0,2)点时，直线的纵截距最大，最大值为2.解决线性规划问题的一般方法解决线性规划问题的一般方法是图解法，其步骤如下：(1)确定线性约束条件，注意把题中的条件准确翻译为不等式组；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域，注意作图准确；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解；要点阐释课堂讲练互动 (5)实际问题需要整数解时，应调整检验确定的最优解(调

3、整时，注意抓住“整数解”这一关键点)说明：求线性目标函数在约束条件下的最值问题的求解步骤是：作图画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l.平移将直线l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值特别提醒：寻找整点最优解的方法平移找解法：先打网格、描整点、平移直线l，最先经过或最后经过的整点便是最优解，这种方法应充分利用非整数最优解的信息，结合精确的作图才行当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不

4、定方程知识调整最优解，最后筛选出整点最优解由于作图有误差，有时由图形不一定能准确而迅速地找到最优解，此时将可能的数逐一检验即可思路点拨：先作出可行域，再平移线性目标函数找最小值典例剖析解：画出约束条件表示的点(x，y)的可行域，如图所示的阴影部分(包括边界直线)【答案】B【解析】如图所示，作出可行域，作直线l0：xy0，平移l0，当l0过点A(2,0)时，z有最小值2，无最大值思路点拨：先作出可行域，再利用目标函数的几何意义求其最值解：画出满足条件的可行域(1)令tx2y2.则对t的每个值，x2y2t表示一簇同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2y2的值都相等由下图可知：当(x，y)在

5、可行域内取值时，当且仅当圆过C点时u最大，过(0,0)时u最小又C(3,8)，umax73，umin0.方法点评：(1)对形如z(xa)2(yb)2型的目标函数均可化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离平方的最值问题题型三线性规划的实际应用【例3】 某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？思路点拨：先从实际问题中确定约束条件和目标函数，再作出可行域求目标函数的

6、最值上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大方法点评：充分利用已知条件，找出不等关系，画出适合条件的平面区域，然后在该平面区域内找出符合条件的点的坐标实际问题要注意实际意义对变量的限制必要时可用表格的形式列出限制条件3某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9吨，电力4 kW，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg要用煤4吨，电力5 kW，劳力10个又知制成甲产品1 kg可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力2

7、00 kW，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图)作直线l：7x12y0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z7x12y取最大值答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益错因分析：显然整点B(2,1)满足约束条件且此时S14，故上述解法不正确对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点而要先对边界点作目标函数tAxBy的图象，则最优解是在可行域内离直线tAxBy最近的整点正解：与错解中第一段解题过程相同因为x，y为整数，所以当直线5x4yt平行移动时，从点A起第一个通过的可行域的整点是B(2,1)，此时Smax14.1常见的几种目标函数的最值的求法： 利用截距的几何意义；利用斜率的几何意义；利用距离的几何意义往往是根据题中给出的不等式，求出(x，y)的可行域，利用(x，y)的条件约束，数形结合求得目标函数的最值课堂总结2线性规划应用题主要体现在两个方面：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完