第6章一次方程(组)和一次不等式练习题含解析

1、- - -第6章一次方程（组）和一次不等式（组）.选择题（共11小题）.不等式 2x 3的解集是（）22A. x -b . x 一333 C. x D. x.如果m n,那么下列结论错误的是（）A.m2n2 B.m2n22m 2n2m 2n.如果a b , m 0 ,那么下列不等式中成立的是（）A. am bmC. a m b m.不等式2x 4, 0的解集在数轴上表示正确的是（）B. 丞D,5.不等式2x 6 0的解集在数轴上表示正确的是A.丙甲乙B.丙乙甲C.乙甲丙D.乙丙甲7. 一件商品成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润.如果设1Kli I 1 TOC o 1

2、-5 h z A. -3。3C. -3036.现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（）BBS/ 乙甲该商品的原价是x元，则列式（）A. 30 30 15%, 85%xC. 30 30 15%, 85%x.若关于x的一元一次方程A . m2B .关于x的方程5x 2a 6B. 30D. 30 x m 2 0的解是负数，则m 2C. m4 a x的解是非负数，则30 15%85%x30 15%85%xm的取值范围是（）2D. m, 2a的取值范围是（）A . aTB . a1C. a, 1D. a- - 0 x 7

3、 3x 2 TOC o 1-5 h z 10.不等式x7 1 空一的负整数解有() HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 22A.1 个B.2个C.3个D.4个11.如果关于x的不等式(a 1)x a 1的解集为x 1 ,则a的取值范围是()A. a0B.a 1C. a 1D.a 1二.填空题(共17小题).用不等式表示：y减去1的差不小于y的一半.不等式2(x 1) 3x 4的自然数解为.解不等式：2x 9,x的非负整数解有 个.不等式2x 1 3x 2的非负整数解是.不等式2x 1, 5的非负整数解是 .x x 117.不等式x 二 1的非负整数

4、解是 .23.不等式3竺的非负整数解为. 23.不等式3x 2, 5x 6的最大负整数解为 .x 1.不等式 2 x的正整数解为 .321,不等式 3x 618的正整数解为 .试写出一个不等式 使它的正整数解只有 1, 2, 3.满足x 2.1的最大整数是 .不等式乌0的最大整数解为 .8.不等式2x 5-0的最小整数解为 .适合不等式3(x 2) 2x的最小正整数是 .不等式2x 1 4的最小整数解是 .对于有理数m ,我们规定m表示不大于 m的最大整数，例如 1.2 1 , 3 3 ,一 x 2 .一2.53 ,若5 ,则整数x的取值是 .3三.解答题(共12小题).解不等式3(2 x)

5、2x ,并把解在数轴上表示出来.1 2x 1 x.解不等式三一1,并把它的解集在数轴上表示出来.解不等式并把解集表示在数轴上:(1) 2(x 1) 1 4x 2 ,X37如X 一 2232.若关于x的不等式x 1 4x m的解集为x 1,求m的值.33.若不等式3(x 2) 54(x 1) 6的最小整数解为方程2x ax 3的解，求a的值. x a34.已知x 3是方程2 x2a1 1的解，求不等式(2 -)x -的解集5335.若关于x的一元一次方程5m 3x 8的解是非负数，求m的取值范围.36.学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总

6、费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆?37.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩， TOC o 1-5 h z 已知每亩茄子平均可收入 0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？38.字母m、n分别表示一个有理数，且m n .现规定minm , n表示m、n中较小的数,例如：min3 ,11 , min 1,01.据此解决下列问题：11(1)min-,-.23. 2x 1一(2)若 min, 2)1,求 x 的值；3(3)若 min2x 5 , x 32,求 x 的值.10台污水处理设备，现

7、有 A、B两.某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见表.A型B型价格(万元/台)1210每台处理污水(吨/日)240200(1)若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案.(2)在(1)的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“个最省钱”的购买方案.甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用 8天，且甲队单独植树 7天和乙队单独植树 5天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)甲、乙两队共同植树 5天后，乙队因另有任务停止

8、植树，剩下的由甲队继续植树.为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的 2倍.那么甲队至少再单独施工多少天？x m 2 0- - -选择题（共11小题）参考答案1.不等式2x3的解集是（B.C. xD.【解答】解：不等式的两边同时除以2得,2.如果m n,那么下列结论错误的是B. m 2 n 2C.2m2nD.2m 2n【解答】解:2m 2n3.如果a b0,那么下列不等式中成立的是A. am bmC.D.解：A、ambm ,故原题错误;B、m ,故原题正确;b m,故原题错误; TOC o 1-5 h z 4.不等式2x 4, 0的解集在数轴上表示正确的是（）A.-2

9、0C,【解答】解：移项得，2x,4,系数化为1得，x,2.在数轴上表示为：I_1113-4 用二01 .5.不等式2x 6 。的解集在数轴上表示正确的是【解答】解：2x 6 0,2x 6 ,x 3,在数轴上表示为：-X-i_1_1_1_1_ TOC o 1-5 h z 303故选：c .现有三种不同的物体：“甲、乙、丙”，用天平称了两次，情况如图所示，那么“甲、乙、丙”这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（）F KZ/ t甲甲甲/飞乙甲/丙丙 / IA.丙甲乙B.丙乙甲C.乙甲丙D.乙丙甲【解答】解：由图一可得：丙 丙 丙乙，所以丙 乙；由图二可得：甲 甲甲甲乙，所以乙 甲甲甲.则丙乙甲.故选

10、：B . 一件商品成本价是 30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得15%的利润.如果设该商品的原价是x元，则列式（）A. 30 30 15%, 85%xB. 30 30 15%85%xC. 30 30 15%, 85%xD, 30 30 15%85%x【解答】解：由题意：30 30 15%, 85%x.故选：A .8.若关于x的一元一次方程x m 2 0的解是负数，则 m的取值范围是（）A. m 2B. m 2C. m 2D. m, 2【解答】解：Q方程x m 2 0的解是负数,解得：m 2,故选：C .9.关于x的方程5x 2a 6 4ax的解是非负数，则 a的取值范围是（aTaa, 1

11、a- 0【解答】解：移项，得5x x 6 4a 2a ,合并同类项，得6x 6a 6,根据题意得：a 1 0,x 710.不等式x 7 123x 2的负整数解有（2A . 1 个B . 2个【解答】解：去分母,得：x 7 2 3x 2,移项，得：x 3x 7 2 2 合并同类项，得：2x 3,3则x 3.2则负整数解是：1.11.如果关于x的不等式（a 1）xa 1的解集为x 1 ,则a的取值范围是（a 1a 1D. a 1【解答】解：由题意，得a 1 0,解得a 1 ,.填空题（共17小题）12.用不等式表小：y减去1的差不小于y的一半y, 11- - y【解答】解：依题意，得：y 11y.

12、2故答案为：y T-ly.2- - -.不等式2(x 1) 3x 4的自然数解为1和0 .【解答】解：2(x 1) 3x 4,2x 2 3x 4 ,2x 3x 4 2 ,x 2,x 2,则该不等式的自然数解为 1和0,故答案为：1和0.解不等式：2x 9, x的非负整数解有4个.【解答】解：2x 9, x,2x x, 9,3K 9,x 3,所以不等式：2x 9, x的非负整数解有0, 1, 2, 3四个, 故答案为4.15.不等式2x 1 3x 2的非负整数解是0, 1, 2 .【解答】解：移项得，2x 3x 2 1,合并同类项得，x 3,系数化为1得，x 3.故其非负整数解为：0, 1, 2

13、.16.不等式2x 1, 5的非负整数解是0、1、2、3 .【解答】解：2x 1, 5,移项得：2x, 6,不等式的两边都除以 2得：x, 3,即不等式的非负整数解释：0、1、2、3,故答案为：0、1、2、3.x x 117.不等式x 1的非负整数解是0, 1, 2, 3 .23【解答】解：H=1233x 2(x 1) 6,3x 2x 2 6 3x 2x 6 2, x 4 , TOC o 1-5 h z 所以不等式x 上1的非负整数解是0, 1, 2, 3, 23故答案为：0, 1, 2, 3.1 x 2x 118.不等式的非负整数解为0 . HYPERLINK l bookmark14 o

14、Current Document 23解答解：-2x 1233(1 x) 2(2x 1),贝U 3 3x 4x 2 ,故 7x 5 ,解得：x ,x 2x 1故不等式的非负整数解为 0.319.不等式3x2, 5x 6的最大负整数解为_x【解答】解：Q3x 2, 5x 6,3x 5x, 6 2 ,2K 8,则x4,不等式的最大负整数解为 x 1 ,故答案为：x 1 .x 1.不等式 2 x的正整数解为1, 23【解答】解：上2 x, 3去分母，得：x 1 6 3x,移项，得：x 3x 1 6,合并同类项，得： 2x 5 ,系数化成1得：x 2.5 .则正整数解是：1,2.- - -3x 2x

15、6- -故答案是：1, 2.不等式 3x 6。- 18的正整数解为 1、2、3、4 .【解答】 解：3x 618,移项得：3x18 6合并同类项得：3x12,把x的系数化为1得：x, 4 ,不等式 3x 618的正整数解为1、2、3、4.故答案为1、2、3、4.试写出一个不等式 _x, 3 （答案不唯一）使它的正整数解只有 1, 2, 3.【解答】解：不等式x, 3 （答案不唯一）的正整数解只有1,2, 3,故答案为：x, 3 （答案不唯一）.满足x 2.1的最大整数是 3_.【解答】解：满足x 2.1的最大整数是 3,故答案为：3.不等式-0的最大整数解为0 .8【解答】 解：不等式去分母得

16、：1 2x-0,1解得：x, 1,2则不等式的最大整数解为 0,故答案为：0.不等式2x 5-0的最小整数解为3 .【解答】解：不等式2x 5-0,移项得：2x15 ,解得：x5,2则不等式的最小整数解为 3,故答案为：3.适合不等式3（x 2） 2x的最小正整数是 7 .【解答】解：3（x 2） 2x ,3x 6 2x,所以不等式3(x 2) 2x的最小正整数是7, 故答案为：7.不等式2x 1 4的最小整数解是 3 【解答】解：2x 1 4,2x 5 , x 2.5 , 所以不等式2x 1 4的最小整数解是3, 故答案为：3.对于有理数 m ,我们规定m表示不大于 m的最大整数，例如 1.

17、2 1 , 3 3 ,x 22.53,若5,则整数x的取值是 1716 15 .3【解答】 解：Qm表示不大于m的最大整数，5,4,解得：17, x 14,整数 x为 17,16,15 ,故答案为 17,16,15 .三.解答题(共12小题)29.解不等式3(2 x) 2x ,并把解在数轴上表示出来.【解答】解：去括号，得：6 3x 2x,移项，得：3x 2x 6,合并同类项，得：x 6 , 将解集表示在数轴上如下：1 2x 1 x30.解不等式二卫1一 32【解答】解：去分母,得2(1去括号得，2 4x 6- 3 3x,再移项、合并同类项得，x-在数轴上表示为：6L*并把它的解集在数轴上表示

18、出来2x) 6-3(1 x)5 .-6 -5 -4 -3 -2 4 0.- -6 -5 -4 -3 -2 4 0.- # -31.解不等式并把解集表示在数轴上:2(x 1) 1-4x 2 ,/c、 x7 x一223【解答】解：(1) 2x 2 1-4x 2,2x 4x -2 2 1,2x-1 ,x,121223x 122(7 x),3x 12 15 2x,3x 2x 15 12,x3 ,40.若关于x的不等式x 1 4x m的解集为x 1,求m的值.【解答】解：x 4x m1 mx 丁Q不等式的解集为x 1,.若不等式3(x 2) 54(x 1)6的最小整数解为方程 2x ax 3的解，求a的

19、值.【解答】解：解不等式3(x 2) 5 4(x 1) 6 ,- - -去括号，得：3x 6 5 4x 4 6 ,移项，得 3x 4x 4 6 6 5, TOC o 1-5 h z 合并同类项，得x 3,系数化成1得：x 3 .则最小的整数解是2 .把 x 2 代入 2x ax 3得：4 2a 3,解得：a -.2. x aa 1.已知x 3是方程X 2 x 1的解，求不等式(2 -)x的解集.253x a【解答】解：由于x 3是万程a 2 x 1的解，所以U 2 3 1 2解得a 5把a 5代入不等式，得1(2 1)x 3解得，x -9所以不等式的解集为 x -.9.若关于x的一元一次方程5

20、m 3x 8的解是非负数，求m的取值范围.【解答】解：解方程5m 3x 8得x Um,3根据题意知8-m -0 , 3解得m, 8. 5.学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共30盆，菊花每盆16元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则最多可以购买菊花多少盆？【解答】 解：设需要购买菊花 x盆，则需要购买绿萝(30 x)盆，依题意，得：16x 8(30 x), 400 ,解得：x,20.答：最多可以购买菊花 20盆.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入 0.8万元，要使总收入不低于15

21、.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？【解答】解：安排x人种茄子，依题意得：3xg0.5 2(10 x)g0815.6,解得：x, 4 .所以最多只能安排 4人种茄子.字母m、n分别表示一个有理数，且m n .现规定minm , n表示m、n中较小的数,例如：min3 ,11, min 1, 01 .据此解决下列问题:一 1(1) min,1- 2 -(2)若min竺二，2)1,求x的值;3(3)若 min2x 5 , x 32,求 x 的值. TOC o 1-5 h z 【解答】解：(1)根据题中的新定义得：min - , -1；232故答案为：1 ；2,1.2x 1(2)由21 ,得到丝 1,3解得：x 1 ;(3)若2x 52 ,解得：x 1.5 ,此时x 3 4.52 ,满足题意;若x 32,解得：x 5 ,此时2x 5152 ,不符合题意，综上，x 1.5 .某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有 A、B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见表.A型B型价格(