数学实验：促进初中生数学学习的一种有效方式

1、数学实验：促进初中生数学学习的一种有效方式数学实验：促进初中生数学学习的一种有效方式摘要：新课程强调要努力转变学生的学习方式，强调学生学习要主动参与、乐于研究、勤于动手，要重点培养学生的实践能力与创新意识。在初中数学教学中加强数学实验教学，可以有效地改变学生数学学习的方式，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”。数学实验可以发展学生的主体意识，让学生体验到发现知识的乐趣，提升思维能力，并拥有创新的机会。数学实验是促进初中生的数学学习的一种有效方式。关键词：数学实验；数学学习；有效促进收稿日期：2012-02-06作者简介：董林伟（1965-），男，江

2、苏宜兴人，中学特级教师，教授级中学高级教师，主要从事中学数学课程教材以及教学与评价研究.基础教育课程改革指导纲要把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”。全日制义务教育数学课程标准（修订稿）指出：“学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的实践和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动。”数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图

3、工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。数学实验注重操作与实践，可以有效地改变了学生数学学习的方式，变“听数学”为“做数学”，变“看演示”为“动手操作”，变“机械接受”为“主动探究”。学生在数学实验活动中，主体意识得到了发展，体验到发现知识的乐趣，思维能力得到了提升，拥有了创新的机会。数学实验是促进初中生的数学学习的一种有效方式。一、数学实验可以有效促进学生的学习方式的转变现代教学理论认为，学习不是学生对于教师所授予知识的被动接受、反复练习、强化储存的过程，而是学生以积极的心态主动参与、运用原有知识和经验来探索解决问题、同化知识、

4、构建新的知识结构的过程。数学实验是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。1.数学实验激发了学生的好奇心与兴趣，有效促进学生主动参与学习活动在数学实验课中，学生由于亲自动手操作，从一个旁观者和听众变成了一个参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识以及新的方法等等产生强烈的好奇心，在很大程度上能够使学生的好奇、好玩、好动的天性得到满足，进而激发学生的数学学习兴趣，从而主动参与到学习活动中。例如，关于频率的教学，可以设计“抛图钉”

5、的实验，让学生亲自实践一下。经过实验，学生发觉“钉尖朝上”的频率随着试验次数的增加，的确是在065左右摆动。学生在信服之余，至少在以下三方面能激起他们强烈的好奇心：（1）“钉尖朝上”的概率为什么是065呢？尽管得不到回答，但这个问题已经引起了学生强烈的好奇心；（2）“频率为什么可以作为概率的估计值？”这个问题使学生对概率论充满了求知的欲望；（3）部分学生会产生追求更大的试验次数的好奇心，这种好奇心实际上已是对实验数学的好奇心了。又如在教学“角”中一道关于钟表上时针和分针重合、垂直的问题时，首先让学生动手做一个钟表的学具，也可以找一个真钟表，然后通过操作去观察两针重合、垂直的过程，最后在小组内讨

6、论解决此题的办法。这样，这个问题就比较直观，学生理解起来就比较容易，通过让学生在动手中学，充分调动学生学习数学的兴趣，不但使学生深刻理解了所学的知识，而且促使学生智力活动的潜力得到充分的启迪、挖掘和发挥。爱因斯坦在1935年的一次演讲中这样说：做同样的工作，其出发点，可以是恐怖和强制，可以是追求威信和荣誉的好胜心，也可以是对于对象的诚挚的兴趣和追求真理于理解的愿望，因此也可以是健康儿童都具有的天赋的好奇心。长期以来，我国学生对考试以外的题目丧失兴趣，缺乏好奇，这和我们的以“苦读考试”为核心的教育传统是分不开的。而数学实验则超越了“苦读考试”，在动手操作中自己会发现问题，并保持良好的参与兴趣，寓

7、学于乐、寓乐于学，可使抽象的数学知识具体化，使学生进入主动探索状态，调动了学生学习数学的积极性和主动性，激发学生的求知欲望。2.数学实验唤醒了学生的主体意识，创造了适合学生自主探究的环境建构主义认知理论认为，学习不应被看成是对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动，即学生能积极主动地构造意义。数学实验能够为学生提供一个主动学习、积极建构新的认知结构的学习环境，使教学中心由教师变为学生，教学形式由灌输变为主动建构。例如，关于“探索三角形全等的条件”，可以设计以下的数学实验让学生主动探究：每名学生准备一个剪好的三角形纸板，6根木棒，其中3根与纸板各边长

8、分别相等。（1）取一根与三角形纸板的一边相等的木棒，再取两根与纸板另两边不等的木棒搭建一个三角形，这个三角形与三角形纸板能重合吗？（2）取两根与三角形纸板的两边对应相等的木棒，再取一根与三角形纸板的另一边不相等的木棒搭建一个三角形，这个三角形与三角形纸板能重合吗？（3）取三根与三角形纸板的三边对应相等的木棒搭建一个三角形，这个三角形能与三角形纸板重合吗?传统的数学教学中学生体验到的数学基本是“数学成品”，很少有机会尝试、实验或探究，寻找各种不同的问题答案。实验教学与传统教学最大的不同就在于学生不再是一味听教师讲、看教师做，而是在足够的时间和空间范围内，由自来确定时间的分配，进行方案的设计和进行

9、实验操作，对实验的事实加以分析并出结论。在这样的学习氛围中，学生就能真正感受到自己是学习的主人，变“要学”为“我要学”从而迸发出智慧的火花。3.数学实验体现了学习主体的互动性，引导学生学会与他人交流合作数学实验大多是在学生的相互合作中完成的。在实验中，学生相互合作、相互依赖而又相互约束,形成了良性的合作互动的学习模式。通过数学实验不但能激发学生的学习兴趣和创新思维,提高学生收集、处理和利用他人成果的能力，更能培养学生间相互合作的精神.例如，关于“掷硬币的方法公平吗”，我们可以设计如下的实验过程进行小组合作探究：(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏。要求：一个掷硬币；一个负责记录数据；两人合作,借

10、助计算器计算正面朝上的频率和反面朝上的频率。(2)汇总各组实验数据。(3)累计全班同学的试验结果,分别计算试验累计进行到20次、40次、80次、120次400次时，正面朝上的频率,并完成折线统计图。观察所作折线统计图，你发现了什么规律？(4)将本班级实验的结果发送到校园网,并上网查看与其他班级的实验结果是否一致?学生在实验数据的收集和分析过程中，实现了三个不同范围的合作互动：首先,在与同桌合作过程中达到小范围学生间的互动,初步建立随机的概念；其次，在累计全班试验结果的过程中实现互动范围的扩大,体会随着试验次数的逐渐增加,正面朝上的频率变化幅度逐步变小，差不多稳定在0.5左右；最后，利用校园网将

11、合作互动的范围扩大到全校。以上实验渗透了数据统计的基本方法,培养了学生与人合作、与人交流的品质，同时提高了学生收集和处理信息的能力。二、数学实验可以有效促进学生的数学理解根据教育心理学家皮亚杰的认知发展阶段理论，初中生的认知发展水平由具体运算进入到形式演算阶段，但学生的抽象思维水平仍然较低，处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，其逻辑思维层次在很大程度上仍处在形式逻辑思维阶段，辩证思维还只处在萌芽和初始状态上。因此，初中生对概念的理解、判断、推理在很大程度上离不开直观形象的支撑。数学实验注重实测与直观，让数学在实验的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对数、形的理解，并逐步对其适度

12、抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造着自己的数学知识结构。1.数学实验可以促进数学概念的形成数学概念是抽象的，但抽象的概念一般来源于现实的生活实践，是从现实中概括出来的。因此教师在概念教学时，应根据学生已有的知识背景和活动经验，从现实中寻找实物模型或通过实验帮助学生对概念形成感性认识，让学生经历观察、实验、猜测、推理、与同伴交流、反思活动等过程，明确概念的形成过程，从而对概念有个正确、清晰的认识。例如，在“图形的相似”的教学中，可以设计了如下两个操作活动来引入相似的概念：首先，借助于方格纸，尝试学生熟悉的画图游戏将可爱的熊猫放大（如图1）

13、，从生活中感受“对应”与“放大”的含义；图1图2其次，通过对抽象的数学图形（多边形）的放大（如图2），并通过问题“这两个多边形的形状相同吗？”进一步体会数学图形放大所发生的本质变化；再次，通过度量这两个多边形的对应边和角具体感受图形放大后的“变”与“不变”，由此引入图形相似的概念。2.数学实验可以促进学生对数学的理解我们经常会发现，一些学生对数学概念的本质属性认识不够，似懂非懂，有时是知其然而不知其所以然，表明学生在学习中并未理解真正意义上的数学概念。直观和具体是理解数学概念的重要方法和手段，教学中我们可以设计生动形象的数学实验解释抽象的数学理论，让学生真正理解数学概念的本质意义，增强概括抽象

14、能力。如关于函数概念的学习，可以借助“函数发生器”的实验活动来帮助学生建立函数的概念。这里的“函数发生器”是指具有这样功能的盒子：从盒子上方开口插入一张卡片，这张卡片可以自然地从下方的一个出口滑出，但卡片的正反面正好调换。这样，我们可以在一组卡片正面上写上一个数（如1、3、5、7），反面相应写上另一个数（如2、4、6、8），教师可以演示函数发生的过程：输入一个x（如1），输出一个唯一的y（如2）。利用“函数发生器”，既可以帮助学生直观地了解函数概念的本质，又可以避免抽象语言带来的理解上的困难。通过数学实验，把抽象的结论寓于其中，使学生经历一个从具体到抽象的过程，对于学生理解数学知识是非常重要的

15、。3.数学实验可以揭示数学知识的本质数学实验，有助于学生直观感受和自主探索数学概念的本质，再现数学定理、规律的由来。例如，“三角形的三个内角和等于1800”，可以设计“用铅笔在纸上所画的一个ABC上做实验”揭示定理的本质。如图3，首先将笔尖指向A点（铅笔与AC边平行）；第1次顺时针旋转A后，笔尖指向A点；第2次顺时针旋转B后，笔尖指向C点，但铅笔与BC边平行；第3次顺时针旋转C后，笔尖指向C点，但铅笔与AC边平行。经过3次旋转后，笔尖正好掉转一个方向，这说明A+B+C=1800。图3类似的，用上述实验的方法，学生也容易得到并理解三角形外角和定理。从认识的过程来说，直观是在事物的作用下，学生在头

16、脑中形感性知识的过程。尽管直观只能形成感性知识，但它是思维的起点，是感性知识转化为理性认识开端。数学实验可以帮助学生借助直观来帮助学生进行思维，从中发现数学事实，进而揭示数学规律或问题解决的本质。三、数学实验可以有效促进学生的思维发展杨振宁先生曾作过这样的对比：中国留学生学习成绩往往比一起学习的美国学生好得多，然而10年以后，科研成果却比人家少得多，原因就在于美国学生思维活跃，动手能力和创造精神强。数学实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不仅能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身实践真切感受到发现的快乐，在过程中学会思考，学会创新。1.数学实验有助于发现规律数学规律的抽象性通常都有某种“直

17、观”的想法为背景。数学实验可以再现这种“直观”，让学生自己动手实验，自己去发现数学规律。例如，可以下列通过折纸活动，发现三角形的“内心、外心、重心”：让每名学生准备一块三角形纸片，过点A进行折叠，使AB落在AC上，得折痕AD，则AD平分BAC。同样方法得出折痕BE、CF。这样，学生就直观地发现：三角形三个角的平分线交于一点（这点即为三角形的内心）。进而进一步证明结论的成立，发现三角形内心的性质。类似地，可以折出三角形的外心、重心，进一步启发学生，还可折出三角形的垂心。学生通过自己的操作体验，抽象的数学定理不再象“魔术师帽子中蹦出来的兔子”一样让他们感到突兀而生涩，而是直观地展示在面前，并留有深

18、刻印象，正如皮亚杰所说：“在数学领域，儿童只对那种亲自创造的事物，才能真正理解。”2.数学实验有助于寻找方法数学实验也可以帮助学生突破难点，启发思维，获得解决问题的方法与或思路。例如，对于“三角形内角和定理”的证明，学生可以采用多种实验方式获得证明的不同的方法.根据小学经验，可以把一个三角形纸片的三个角剪下，在同一顶点处可以拼成一个平角.由此想到：可否利用“移角”，并结合平角及同旁内角得出？或用平行线的性质和判定来证明？进一步思考可发现，若移动两个角，则需证明角的两边成一条直线，这比较困难，故我们将过程调换一下顺序，把它改成利用平行线来实现“移角”。利用平行线的性质构造同位角、内错角，都能实现

19、角度大小不变、位置改变的“移角”的目的，从而将三角形的三个内角集中到一起或利用同旁内角的关系来进行证明（如图4）。图4还可以通过以下的折纸实验（折成一个矩形）获得三角形内角和定理的证明方法（如图5）。图53.数学实验有助于解决问题在数学课堂教学中，常常会碰到学生解题时因为找不到突破口而困惑，此时我们可以引导学生通过数学实验来启发思路，突破难点，从而解决问题。例如，客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒。求两车的速度。由于

20、本题中两车同时在运动且相向与同向两种运动方式，学生的思维容易混乱。教学时可以就地取材，让学生拿出计算机和文具盒，模拟两车的行驶方向进行实验（在两车同向行驶时，学生犯难了，可以适时引导，假设货车不动）。借助模拟实验，学生就容易发现：相向行驶时，客车行驶的路程与货车行驶的路程之和等于两车车身长之和；同向行驶时，客车行驶的路程减去货车行驶的路程等于两车车身长之和。这时问题迎刃而解了。4.数学实验有助于创新思维学生的创新思维往往来自于学习过程中的思维“偏差”和好奇心，但在传统的教学模式中，由于都是教师在讲，所以随着时间的推移，学生思维的“偏差”会越来越少，思维的亮点也越来越少。而实验教学恰恰是提供学生

21、探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果。如在圆柱侧面积的教学时，老师让学生把围成圆柱的厚纸沿着高剪开，使学生看到圆柱的侧面展开是一个长方形。但有学生提出了向老师提出了异议：“如果沿着斜线剪开呢?”老师就鼓励学生试试看，结果学生沿着斜线剪开，得到平行四边形，平行四边形再剪拼成长方形。经过教师的指导，学生殊途同归得到圆柱的侧面积公式。通过学生大胆的提出问题，探索解决问题的新途径，学生对学的知识理解更深刻，又激发了学生的创新精神。四、数学实验可以有效促进学生情感体验和经验积累史宁中先生曾说过：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼。”荷兰数学教育家弗赖登塔尔也说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”有调查显示，学生对数学的评价是抽象、枯燥、伤心、离实际远等。数学实验课的开展使学生认知方式有所改变，认知途径得到拓展，许多科学结论不再以完成、完满的形式出现在学生面前，他们需要参与教学活动，亲身体验数学知识发生、发展的过程，每个学生都可以自由地、大胆的猜想和实验验证，享