高考数学抛物线的标准方知识点讲解

1、.*;高考数学抛物线的标准方知识点讲解1. 抛物线定义： 平面内与一个定点和一条直线的间隔 相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值离心率e不同，当e=1时为抛物线，当0 2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的间隔 ，掌握不同形式方程的几何性质如下表： 其中为抛物线上任一点。 3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。 4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，那么有，。 说明： 1. 求抛物线方程时，假设由条件可知曲线是抛物线

2、一般用待定系数法;假设由条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。 2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能防止求交点坐标的复杂运算。 3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。 【解题方法指导】 例1. 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求此抛物线的方程。 解析：设所求抛物线的方程为或 设交点y10 那么，代入得 点在上，在上 或， 故所求抛物线方程为或。 例2. 设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且轴，证明直线经过原点。 解析：证法一：由题意知抛物线的焦点 故可设过焦

3、点的直线的方程为 由，消去得 设，那么 轴，且在准线上 点坐标为 于是直线的方程为 要证明经过原点，只需证明，即证 注意到知上式成立，故直线经过原点。 证法二：同上得。又轴，且在准线上，点坐标为。于是，知三点共线，从而直线经过原点。 证法三：如图， 设轴与抛物线准线交于点，过作，是垂足 那么，连结交于点，那么 又根据抛物线的几何性质， 因此点是的中点，即与原点重合，直线经过原点。 评述：此题考察抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算才能和逻辑推理才能。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为巧妙。 【考点打破】 【考点指要】 抛物线部分是每年高考必

4、考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出如今选择题和填空题中，主要考察根底知识、根底技能、根本方法，分值大约是5分。 考察通常分为四个层次： 层次一：考察抛物线定义的应用; 层次二：考察抛物线标准方程的求法; 层次三：考察抛物线的几何性质的应用; 层次四：考察抛物线与平面向量等知识的综合问题。 解决问题的根本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。 【典型例题分析】 例3. 2019江西设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，假设，那么点的坐标为 A. B. C. D. 答案：B 解析：解法一：设点坐标为，那么 解得或舍，代入抛物线可

5、得点的坐标为。 解法二：由题意设，那么， 即，求得，点的坐标为。 评述：此题考察了抛物线的动点与向量运算问题。 例4. 2019安徽假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为 A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 答案：D 解析：椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，那么。 评述：此题考察抛物线与椭圆的标准方程中的根本量的关系。 【达标测试】 一. 选择题： 1. 抛物线的准线方程为，那么实数的值是 A. B. C. D. 2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点，与焦点的间隔 为4，那么等于 A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2 3. 焦点在直线上的抛

6、物线的标准方程为 A. B. 或 C. D. 或 4. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为 A. B. C. D. 5. 正方体的棱长为1，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点到直线的间隔 与点到点的间隔 的平方差为1，那么点的轨迹是 A. 抛物线 B. 双曲线 C. 直线 D. 以上都不对 6. 点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的间隔 为，到直线的间隔 为，那么的最小值是 A. 5 B. 4 C. D. 7. 点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，那么的最小值是 A. B. 4 C. D. 5 8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，那么的

7、值是 A. 12 B. -12 C. 3 D. -3 二. 填空题： 9. 圆和抛物线的准线相切，那么的值是_。 10. 分别是抛物线上两点，为坐标原点，假设的垂心恰好是此抛物线的焦点，那么直线的方程为_。 11. 过点0，1的直线与交于两点，假设的中点的横坐标为，那么_。 12. 直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是_。 三. 解答题： 13. 抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的间隔 是5，求抛物线的方程。 14. 过点4，1作抛物线的弦，恰被所平分，求所在直线方程。 15. 设点F1，0，M点在轴上，点在轴上，且。 当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程; 设是曲线上的三

8、点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于E3，0时，求点的坐标。 【综合测试】 一. 选择题： 1. 2019上海过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线 A. 有且仅有一条 B. 有且仅有两条 C. 有无穷多条 D. 不存在 2. 2019江苏抛物线上的一点到焦点的间隔 为1，那么点的纵坐标是 A. B. C. D. 0 3. 2019辽宁双曲线的中心在原点，离心率为，假设它的一条准线与抛物线的准线重合，那么该双曲线与抛物线的交点与原点的间隔 是 A. B. C. D. 21 4. 2019全国双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，那么该双曲线的离心率

9、为 A. B. C. D. 5. 2019全国设抛物线的准线与轴交于点，假设过点的直线与抛物线有公共点，那么直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 6. 2019山东动点是抛物线上的点，为原点，当时获得最小值，那么的最小值为 A. B. C. D. 7. 2019北京在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满足抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，那么该球的外表积的取值范围是 A. B. C. D. 8. 2019北京设抛物线的准线为，直线与该抛物线相交于两点，那么点及点到准线的间隔 之和为 A. 8 B. 7 C. 10 D. 12 二. 填空题： 9. 2019全国设是曲

10、线上的一个动点，那么点到点的间隔 与点到轴的间隔 之和的最小值是_。 10. 2019北京过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为，以为直径的圆为，那么圆与抛物线准线的位置关系是_，圆的面积是_。 11. 2019辽宁抛物线的一条弦，所在直线与轴交点坐标为0，2，那么_。 12. 2019黄冈抛物线的焦点在直线上，现将抛物线沿向量进展平移，且使得抛物线的焦点沿直线移到点处，那么平移后所得抛物线被轴截得的弦长_。 三. 解答题： 13. 2019山东抛物线C：的焦点为，直线过定点且与抛物线交于两点。 假设以弦为直径的圆恒过原点，求的值; 在的条件下，假设，求动点的轨迹方程。 14. 2019四川 如图，是

11、抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8。 求抛物线方程; 假设为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且，假设存在，求动点的坐标;假设不存在，请说明理由。 15. 2019河南抛物线，为顶点，为焦点，动直线与抛物线交于两点。假设总存在一个实数，使得。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的

12、文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。 求; 这个工