广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练33二元一次不等式组与简单的线性规划

1、PAGE PAGE 8考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.(2021山东春季高考)不等式组x-y+10)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A.32B.12C.2D.525.已知实数x,y满足x0,x-2y0,yx-1,则z=ax+y(a0)的最小值为()A.0B.aC.2a+1D.-16.已知点(m+n,m-n)在x-y0,x+y0,2x-y2表示的平面区域内,则m2+n2的最小值为()A.23B.105C.49D.257.(2021广西桂林质量检测)已知x,y满足x-y+50,x+y0,x3,若使得z=ax+y取得最大值的点(x,y)有无数个,则a的值

2、等于.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.9.已知实数x,y满足x-2y+40,2x+y-20,3x-y-30,则x2+y2的取值范围是.能力提升10.若实数x,y满足约束条件x-y+10,2x+3y6,y+10,则z=2|x|-y的最小值是()A.-25B.5C.-1D.-211.若实数x,y满足x-y+10,x+y-30,x0,且2x+y-3k(x-2)

3、恒成立,则k的取值范围是()A.(-,-1B.(-,1C.-1,+)D.1,+)12.(2021湖南春季高考)某学校租用A,B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A,B两种车辆的载客量与租金如下表所示.车辆型号载客量/(人/辆)租金/(元/辆)A603 600B362 400学校要求租车总数不超过23辆,且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车,才能使租金最少?并求出租金的最小值.高考预测13.(2021云贵川桂5月联考)若x,y满足约束条件x2,x+y3,3x+2y6,则x-y的最大值为,x2+y2的最小值为.答案：1.D解析将点(0,0)代入x-y+10不成立,则点(0,0)不在不

4、等式x-y+10所表示的平面区域内,将点(0,0)代入x+y-30不成立,则点(0,0)不在不等式x+y-30所表示的平面区域内,所以表示的平面区域不包括原点,排除AC;x-y+10)的斜率为-a0)为y=-ax+z,由图可知,当直线y=-ax+z过点A(0,-1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为-1.6.D解析作出不等式组x-y0,x+y0,2x-y2所表示的平面区域,即可行域,如图所示.已知点(m+n,m-n)在可行域内,则x=m+n,y=m-n,所以m=x+y2,n=x-y2,所以m2+n2=x+y22+x-y22=12(x2+y2).所以m2+n2的最小值即为可行域内的点与原点

5、的距离的最小值平方的一半.由图可知,可行域内的点与坐标原点的距离的最小值即为原点到直线2x-y-2=0的距离,所以距离的最小值为25.所以m2+n2的最小值为12252=25.7.-1解析先根据约束条件画出可行域,如图所示.当直线z=ax+y和直线AB重合时,z取得最大值的点(x,y)有无数个,-a=kAB=1(kAB为直线AB的斜率),所以a=-1.8.27解析设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得x0,y0,3x+y13,2x+3y18,此不等式组表示的平面区域(阴影部分),如图所示.由图可知当y=-53x+z3经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,z

6、max=53+34=27(万元).9.45,13解析画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为252=45,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是45,13.10.C解析作出实数x,y满足约束条件x-y+10,2x+3y6,y+10所表示的平面区域,即可行域,如图所示.由已知可得点A,B,C,D的坐标分别为A92,-1,B35,85,C(-2,-1),D(0,1).若x0,则z=2|x|-y可化为y=2x-z,由图可

7、知,当直线y=2x-z过点D时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最小值-1.若x0,则z=2|x|-y可化为y=-2x-z,由图可知,当直线y=-2x-z过点D时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最小值-1.故选C.11.D解析作出不等式组x-y+10,x+y-30,x0所表示的平面区域,即可行域,它为ABC,其中A(1,2),B(0,3),C(0,1),如图所示.对于可行域内任一点P(x,y),都有0 x1,x-20.2x+y-3k(x-2),即为k2x+y-3x-2=2+y+1x-2恒成立,转化为求z=2+y+1x-2的最大值,又y+1x-2的几何意义为点P(x,y)和点M(2,-1)

8、连线的斜率,由图可知,kMAy+1x-2kMC,即-3y+1x-2-1.z-1,1,即zmax=1.k1.故选D.12.解设A型车和B型车分别为x,y辆,则租金为z=3600 x+2400y,依题意,x,y需满足x-y7,60 x+36y900,x+y23,x,yN*,即x-y7,5x+3y75,x+y23,x,yN*,如图,作出可行域.令z=0,目标函数变形为3x+2y=0,即y=-32x,当直线平移至点B时,目标函数取得最小值,由5x+3y=75,x-y=7,解得x=12,y=5,此时zmin=360012+24005=55200(元).所以A型车和B型车分别为12辆和5辆时,租金最少,租金的最小值是55200元.13.23