广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练23三角恒等

1、PAGE PAGE 9考点规范练23三角恒等变换基础巩固1.(2021湖南长郡中学模拟)设sin 20=m,cos 20=n,化简tan10+11-tan10-11-2sin210=()A.mnB.-mnC.nmD.-nm2.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.43B.-43C.43或0D.-43或03.已知函数f(x)=3sin x+cos x(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是2,则该函数的一个单调递增区间为()A.6,23B.-512,12C.-3,6D.-3,234.(2021安徽黄山高三质检)已知tan2-4tan +1=0,则cos2+4=()A.12B.1

2、3C.14D.155.(2021江苏南京师大附中高三月考)若sin 160+tan 20=3,则实数的值为()A.3B.32C.2D.46.(2021河北唐山一中月考)若sin 2=55,sin(-)=1010,且4,32,则+的值是()A.74B.94C.54或74D.54或947.已知函数f(x)=sin(x+)+10,02的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,且在x=6时取得最大值2,若f()=95,且60)的周期为.(1)求的值;(2)若x0,2,求f(x)的最大值与最小值.11.(2021广西崇左高中月考)已知函数f(x)=3sin xcos x+sin2x-12.(1)求f(x)图象

3、的对称中心的坐标;(2)若A12,3,f(A)=13,求cos2A-56的值.能力提升12.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,则cos(-)的值等于()A.-12B.12C.-13D.232713.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的四个结论:P1:最大值为2;P2:把函数y=2sin 2x-1的图象向右平移4个单位长度后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的图象;P3:单调递增区间为k+78,k+118,kZ;P4:图象的对称中心为k2+8,-1,kZ.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.(2021广西桂林

4、模拟)已知sin =13,cos+6=12,0,2,则cos-+3=.15.(2021山东日照质检)已知向量a=sinx+3,1,b=(2cos x,-3)(0),函数f(x)=ab的图象与直线y=-32相邻两个交点之间的距离为2.(1)求的值;(2)将函数f(x)的图象向右平移4个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.若为锐角,g()=13-32,求sin .高考预测16.(2021广西南宁一模)若cos4-=35,则sin 2=()A.-725B.725C.1825D.2425答案：1.A解析因为sin20=m,cos20=n,所以t

5、an10+11-tan10-11-2sin210=sin10+cos10cos10-sin10-1cos20=(sin10+cos10)2(cos10-sin10)(cos10+sin10)-1cos20=1+2sin10cos10cos210-sin210-1cos20=1+sin20cos20-1cos20=sin20cos20=mn.2.C解析因为2sin2=1+cos2,所以2sin2=2cos2,所以2cos(2sin-cos)=0,解得cos=0或tan=12.若cos=0,则=k+2,kZ,2=2k+,kZ,所以tan2=0;若tan=12,则tan2=2tan1-tan2=43

6、.综上所述,故选C.3.C解析f(x)=3sinx+cosx=2sinx+6.由题意得,最小正周期T=,则=2,所以f(x)=2sin2x+6,由-2+2k2x+62+2k,kZ,得-3+kx6+k,kZ,故函数f(x)的单调递增区间为-3+k,6+k,kZ.令k=0,得函数f(x)的一个单调递增区间为-3,6.4.C解析由tan2-4tan+1=0,可得tan+1tan=4,所以sincos+cossin=4,即sin2+cos2cossin=4,即cossin=14,所以cos2+4=1+cos2+22=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14.5.D解析由sin160+t

7、an20=3,可得sin20+sin20cos20=3,即sin20cos20=3cos20-sin20,所以2sin40=2sin(60-20)=2sin40,所以=4.6.A解析4,22,2.sin2=55,22,4,2,cos2=-255.,32,-2,54,cos(-)=-31010,cos(+)=cos2+(-)=cos2cos(-)-sin2sin(-)=-255-31010-551010=22.又+54,2,+=74.7.D解析由题意知,T=2,即T=2=2,即=1.又当x=6时,f(x)取得最大值,即6+=2+2k,kZ,即=3+2k,kZ.02,=3,f(x)=sinx+3+

8、1.f()=sin+3+1=95,可得sin+3=45.623,可得2+30),f(x)的周期为2=,=2.(2)x0,2,2x+66,76.sin2x+6-12,1.f(x)的最大值为1,最小值为-2.11.解(1)f(x)=3sinxcosx+sin2x-12=32sin2x+1-cos2x2-12=sin2x-6,由2x-6=k,kZ,得x=12k+12,kZ,即f(x)图象的对称中心的坐标为12k+12,0,kZ.(2)由(1)及题意可得f(A)=sin2A-6=13,令=2A-6,则00,所以=1.(2)由(1)知f(x)=sin2x+3-32,将函数f(x)的图象向右平移4个单位长度,得到函数y=sin2x-2+3-32=sin2x-6-32的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=sinx-6-32的图象,由g()=13-32,得sin-6-32=13-32,所以sin-6=13,因为为