高三数学知识点：整合其他科目知识

1、高三数学知识点：整合其他科目知识1.根底知识和根本技能仍是考察重点根底知识、根本技能称之为“双基。大家知道，才能与“双基有着辩证关系。没有扎实的“双基，才能培养就成了无源之水，无本之木。所以，“双基训练是数学教学的重要任务之一。综观复旦、交大、清华等高校近几年自主招生的数学题目，我们会发现有60%至70%的题目仍是比较根底的。例如近三年来上海交大卷的填空题都是10题50分，占试卷的一半，这些填空题比较常规，和高考试题难度相当。复旦卷有30题左右的选择题，也多半是学生平时训练过的一些比较熟悉的题型和知识点。2.考察知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆

2、盖面还是很广的，根本上涉及到高中数学大纲的所有内容。例如，函数、集合、数列、复数、三角、排列、组合、概率统计、向量、立体几何、解析几何等。但高校自主招生试题命题是由大学完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意几个方面：函数和方程问题、排列组合和概率统计等粗略统计，2019年复旦卷中与函数和方程有关的试题多达10题，占31%。复数复数通常在高考中要求比较低，占的比分也较少，但在复旦卷中仍占有一席之地2019年及2019年分别有2题和3题。矩阵和行列式这些知识虽然目前还未纳入高考范围，但由于是高等数学中非常重要的内容，近几年在复旦卷中每年都会出现。以上各点，望能引起广阔同学的

3、注意。当然由于上述同样的原因，尽管高考中解析几何是一个比较重要的内容，但在复旦卷中所占比例却较少，例如，2019年和2019年只有2题和1题。3.注重数学知识和其他科目的整合，考察学生应用知识解决问题的才能2019年交大冬令营数学试卷中有这样一个问题：通信工程中常用n元数组a1，a2，a3，an表示信息，其中ai=0或1，i、nN。设u=a1，a2，a3，an，v=b1，b2，b3，bn，du，v表示u和v中相对应的元素不同的个数。1u=0,0，0,0，0问存在多少个5元数组v使得du，v=12u=1,1，1,1，1问存在多少个5元数组v使得du，v=33令w=01，04,020，u=a1，a

4、2，a3an，v=b1，b2，b3bn求证：du，w+dv，wdu,v此问题与计算机中的“二进制有关。前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性。可把du,v转化为一个绝对值问题4.突出对思维才能和解题技巧的考察近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考察到达了相当高的层次，有时甚至到达相当于数学竞赛的难度。例如，2019年交大冬令营卷中有这样一个问题：设fx=1+ax4+x3-3a+2x2-4a，试证明对任意实数a：1方程fx=0总有一样实根2存在x0，恒有fx00这两问解决的策略和方法是：换一个角度看成一个关于a的一次函数。应试和准备策略针对上述自主招生试题特点，学生复习

5、时应注意以下几点：1.注意知识点的全面数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都靠平时积累，剩下的就是个人的现场发挥。数学还是要靠平时扎扎实实的学习才能考出好成绩，因此，学生平时必须把根底知识打扎实。另外，对上面提及的一些平时不太注意的小章节或高考不一定考的问题，如矩阵、行列式等也不可无视。2.适当做些近几年的自主招生的真题俗话说：知己知彼，百战百胜。同学们可适当训练近几年自己所考的高校所出的自主招生试题，熟悉一下题型和套路。3.注重知识的延伸和加深复旦、交大、清华等全国重点院校自主招生试题比高考试题稍难，比数学竞赛试题又稍简单，有些问题稍有深度，这就要求考生平时注意知识点的延伸和加深。例如20

6、19年复旦卷的第77题：四十个学生参加数学奥林匹克竞赛。他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及一个三角学问题。详细情况如下表所述。其中有三位学生一个问题都没有解决。问：三个问题都解决的学生数是。A.5B.6C.7D.8此题假设是用画图、文氏图等方法虽能解决，但花费时间较多。假设是知题三个集合的容斥原理,|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|+|AC|+|BC|+|ABC|，只要代入公式，马上就可解决。又如第88题：设x1,x2,x3是方程x3+x+2=0此题假设是知题三次方程的韦达定理，那么也容易解决。而三次方程和韦达定理虽然可推导出来，但平时同学们对二次方程的韦达定理很熟悉，对

7、三次方程那么比较陌生。又比方，柯西不等式可解决许多不等式问题，但由于目前上海高考不考，所以很多高中生对此不熟悉。总之，同学们假设是多注意一些知识点的延伸和加深，考试时必定会有一种居高临下的感觉.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模

8、拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来