高中数学奇偶性训练题（带答案）

1、高中数学奇偶性训练题带答案1以下命题中，真命题是A函数y1x是奇函数，且在定义域内为减函数B函数yx3x10是奇函数，且在定义域内为增函数C函数yx2是偶函数，且在3,0上为减函数D函数yax2cac0是偶函数，且在0,2上为增函数解析：选C.选项A中，y1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a0时，yax2cac0在0,2上为减函数，应选C.2奇函数fx在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，那么2f6f3的值为A10 B10C15 D15解析：选C.fx在3,6上为增函数，fxmaxf68，fxminf31.2f6f32f6f3281

2、15.3fxx31x的图象关于A原点对称 By轴对称Cyx对称 Dyx对称解析：选A.x0，fxx31xfx，fx为奇函数，关于原点对称4假如定义在区间3a,5上的函数fx为奇函数，那么a_.解析：fx是3a,5上的奇函数，区间3a,5关于原点对称，3a5，a8.答案：81函数fxx的奇偶性为A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选D.定义域为x|x0，不关于原点对称2以下函数为偶函数的是Afx|x|x Bfxx21xCfxx2x Dfx|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义3设fx是R上的任意函数，那么以下表达正确的选项是Afxfx是奇函数Bfx|fx|是奇函数C

3、fxfx是偶函数Dfxfx是偶函数解析：选D.设Fxfxfx那么FxFx为偶函数设Gxfx|fx|，那么Gxfx|fx|.Gx与Gx关系不定设Mxfxfx，MxfxfxMx为奇函数设Nxfxfx，那么NxfxfxNx为偶函数4函数fxax2bxca0是偶函数，那么gxax3bx2cxA是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数解析：选A.gxxax2bxcxfx，gxxfxxfxgx，所以gxax3bx2cx是奇函数；因为gxgx2ax32cx不恒等于0，所以gxgx不恒成立故gx不是偶函数5奇函数yfxxR的图象必过点Aa，fa Ba，faCa，fa Da，f1a解析：选C.f

4、x是奇函数，fafa，即自变量取a时，函数值为fa，故图象必过点a，fa6fx为偶函数，且当x0时，fx2，那么当x0时Afx Bfx2Cfx2 DfxR解析：选B.可画fx的大致图象易知当x0时，有fx2.应选B.7假设函数fxx1xa为偶函数，那么a_.解析：fxx21axa为偶函数，1a0，a1.答案：18以下四个结论：偶函数的图象一定与纵轴相交；奇函数的图象一定通过原点；fx0 xR既是奇函数，又是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称其中正确的命题是_解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，错，对；奇函数当x0无意义时，其图象不过原点，错，对答案：9fxx2x22；fxx|x|；

5、fx3xx；fx1x2x.以上函数中的奇函数是_解析：1xR，xR，又fxx2x22x2x22fx，fx为偶函数2xR，xR，又fxx|x|x|x|fx，fx为奇函数3定义域为0，不关于原点对称，fx为非奇非偶函数4fx的定义域为1,00,1即有11且x0，那么11且x0，又fx1x2x1x2xfxfx为奇函数答案：10判断以下函数的奇偶性：1fxx1 1x1x；2fxx2xx0 x2xx0.解：1由1x1x0，得定义域为1,1，关于原点不对称，fx为非奇非偶函数2当x0时，x0，那么fxx2xx2xfx，当x0时，x0，那么fxx2xx2xfx，综上所述，对任意的x，00，都有fxfx，fx

6、为奇函数11判断函数fx1x2|x2|2的奇偶性解：由1x20得11.由|x2|20得x0且x4.定义域为1,00,1，关于原点对称x1,00,1时，x20，fx1x2|x2|21x2x，fx1x2x1x2xfx，fx1x2|x2|2是奇函数12假设函数fx的定义域是R，且对任意x，yR，都有fxyfxfy成立试判断fx的奇偶性解：在fxyfxfy中，令xy0，得f00f0f0，f00.再令yx，那么fxxfxfx，即fxfx0，唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授

7、和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。fxfx，故fx为奇函数死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。