2010年辽宁名校数学模拟卷分类汇编七：坐标系与参数方程

1、2021年优秀模拟试卷分类汇编第七局部：坐标系与参数方程1.2021丹东一模直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为I求圆心C的直角坐标；II由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值2.2021丹东二模在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为I求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；II假设经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值3.2021抚顺模拟在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；设曲线与轴的一

2、个交点的坐标为，0，经过点作曲线的切线，求切线的方程4.2021沈阳三模极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为为参数，为直线的倾斜角，曲线的极坐标方程为I假设直线与曲线有公共点，求的取值范围；II当时，设,假设直线与曲线有两个交点是,求的值；并求的长5.2021沈阳一模：方程 ，当t=0时，为参数，此时方程表示曲线C1，请把C1的参数方程化为普通方程；()当时，t为参数，此时方程表示曲线C2，请把C2的参数方程化为普通方程；III在()的条件下，假设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2距离的最大值.6.(2021东北育才、大连育明三模)曲线C的极坐标方程

3、是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数。 1写出直线与曲线C的直角坐标方程； 2设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。7.2021东北育才、大连育明一模直线的参数方程为，圆的极坐标方程为 I求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； II求直线被圆截得的弦长。8.2021大连二模圆锥曲线是参数和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。 1求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线的参数方程； 2以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。9.2021锦州三模 圆锥曲线，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点 I求经过

4、点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程； II以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程10.2021锦州二模直线l的参数方程为t为参数，曲线C的参数方程为将曲线C的参数方程化为普通方程；假设直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长.11.2021大连双基测试曲线C的极坐标方程是，设直线的参数方程是为参数。 1将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程； 2设直线与轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值。12.2021大连一摸以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。点P的直角坐标为1，-5，点M的极坐标为假设直线l过点P，且倾斜角为，圆C以

5、M为圆心、4为半径。 I求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； II试判定直线l和圆C的位置关系。2021年优秀模拟试卷分类汇编第七局部：坐标系与参数方程参数方程1. 解：I， 2分， 3分即，5分II方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， 8分直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分方法2：， 8分圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 10分2. 解：I点的直角坐标是， 2分，即，4分化简得曲线C的直角坐标方程是； 5分II设直线的倾斜角是，那么的参数方程变形为， 7分代入，得设其两根为，那么， 8分当时，取得最小值3 10分3. 解：曲线：；曲线：；3分曲线为中心是坐标

6、原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆2分曲线：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的坐标为，2分 显然切线的斜率存在，设为，那么切线的方程为，由曲线为圆心为，半径为的圆得 ，解得，所以切线的方程为3分4. 圆的普通方程为，将直线的参数方程代入得： (1) 2分， 又为直线的倾斜角，或，4分所以 5分()设两点对应的参数分别为，由1知当时， (1)化为 , ,= 10分5. 解：当t=0时，原方程即为，消参得C1:.4分()当，原方程即为， 6分消参得C2:. 8分3由()可知P到C2的距离为当时，. 10分6. 解：12分 2代入C得5分设椭圆的参数方程为参

7、数7分那么9分那么的最小值为-4。10分7. I直线的普通方程为：；圆的直角坐标方程为： 4分 II圆心到直线的距离，直线被圆截得的弦长 10分8. 解：1圆锥曲线化为普通方程，所以F1-1，0，F21，0，那么直线AF1的斜率，于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120，所以直线的参数方程是t为参数，即t为参数6分 2直线AF2的斜率，倾斜角是150，设是直线AF2上任一点，那么，8分所以直线AF2的极坐标方程： 10分9. 解：圆锥曲线化为普通方程， -2分所以F1-1，0，F21，0，那么直线AF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率，直线l的倾斜角是30，所以直线l的参数方程是t为参数，即t为参数， - 6分 直线AF2的斜率，倾斜角是120，设是直线AF2上任一点，那么，所以直线AF2的极坐标方程： -10分10. 解： -5分将代入，并整理得设A，B对应的参数为，那么， -10分11. 解：1曲线的极坐标方程可化为： ，又所以，曲线的直角坐标方程为： 5分 2将直线L的参数方程化为直角坐标方程得： 7分令得即M点的坐标为2，0又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为0