计算方法上机作业插值与拟合试验报告

1、计算方法实验班级:学号:姓名:计算方法与实习实验报告目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document 计算方法实验1. HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 1实验目的3. HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 2实验步骤3. HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 环境配置：3. HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 添加头文件3. HYPERLINK

2、l bookmark12 o Current Document 主要模块3. HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 3代码4. HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 主程序部分4.多项式方程部分4.核心算法部分8.数据结构部分1.3 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 4运行结果19 HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 拉格朗日插值法运行结果 1.9 HYPERLINK l bookmark41 o Curr

3、ent Document 牛顿插值法运行结果 20 HYPERLINK l bookmark43 o Current Document 多项式拟合运行结果20 HYPERLINK l bookmark45 o Current Document 5总结21. HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 日插值法21 HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 值法2.1 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 拟合21 HYPERLINK l bookmark53 o Cu

4、rrent Document 6参考资料22计算方法与实习实验报告1实验目的.通过编程对拉格朗日插值法、牛顿插值法以及多项式拟合数据的理解.观察上述方法的计算稳定性和求解精度并比较各种方法利弊2实验步骤环境配置：VS2013, C+控制台程序添加头文件#include stdio.h#include stdlib.h#include stdafx.h主要模块程序一共分成三层，最底层是数据结构部分，负责存储数据，第二层是交互 部分，即多项式方程部分，负责输入输出获得数据，最上层是核心的算法部分， 负责处理已获得的数据。具体功能如下：数据结构部分数据结构部分是整个程序的最底层，负责存储部分。因方程

5、系数作为数据元 素插入和删除操作较少，而顺序表空间利用率大且查看方便，故此程序选用 顺序表保存系数。数据结构文件中写的是有关顺序表的所有基本操作以供其 他文件调用。本次实验使用列主元高斯消元法作为求解方程组的方法，所以 也用了二维顺序表存储数组。综上，数据结构部分文件是前两个试验的文件 内容和，稍作修改。常系数微分方程部分多项式方程部分是程序的第二层，内容主要是常系数微分方程导数的计算和 显示菜单部分。算法部分算法部分分为两个文件，一个是插值部分，一个是拟合部分。插值部分文件负责有关插值的核心算法，处于整个程序最上层部分，负责拉 格朗日插值法和牛顿插值法的具体实现过程。调用方程文件的函数，将获

6、得 的数据进行处理运算，将结果返回给方程主函数和输出的第二层。每种方法 有两个函数，一个为仅仅实现一次插值的算法，另一个是和方程部分联系的计算方法与实习实验报告函数，负责交互中想实现的整体的算法。拟合部分文件主要负责多项式拟合的算法实现，因为要用到列主元高斯消去 法所以也将此部分算法移入其中。主函数负责获取方程系数并显示，算法和方程作为后台程序，顺序表作为存储手 段。3代码主程序部分/ Interpolationandfitting.cpp :定义控制台应用程序的入口点。/#include stdafx.h#includeequation.h#include stdafx.hint _tmai

7、n(intargc, _TCHAR* argv口)一一GetEquation();while (Exflag)ShowMenu();return 0;多项式方程部分方程部分头文件#ifndef _EQUATION_H#define _EQUATION_H#include squencelist.h#include stdio.h#include stdlib.hextern intNumberx;计算方法与实习实验报告extern intExflag;extern sequenlist *B;extern sequenlist *D;extern sequenlist *L;void GetE

8、quation(void);void ShowMenu(void);void printres(sequenlist *A);void printfunction2(datacoa *A);void printfunctionf(datacoa *A); void Tip(void);#endif方程部分CP浅件#include stdafx.h#include equation.h#include math.h#include alfitting.h#include alinterpolation.h#include squencelist.h#include stdio.h#include

9、#include /全局变量intNumberx=0;intExflag = 1;sequenlist *B;sequenlist *D;sequenlist *L;/获得给定数据 /void GetEquation(void)(int j = 0;datatype x = 0;B = InitList();D = InitList();cout 输入给定数据的个数：Numberx;计算方法与实习实验报告cout “从小到大输入x,输入00结束(如y=xA2+2x+1输入1 2 1 00): x;while (x != 00)(for (j = 1; j x;)cin.clear();cout

10、 输入 f(x)，输入 00 结束(如 y=xA2+2x+1 输入 1 2 1 00) : x;while (x != 00)(for (j = 1; j x;)printres(B);printres(D);)/显示交互 /void ShowMenu(void)(int c1, c2;cout 选择插值白方法：endl;cout 1.拉格朗日插值法endl;cout 2.牛顿插值法endl;cout 3.直接拟合endl;cout 0.退出 c1;switch (c1)(case 0:Tip();break;Langmethod();break;Newtonmethod();6计算方法与实习

11、实验报告break;break;default:break;)cout 选择拟合方式：endl;cout 1多项式拟合endl;cout 2.返回插值endl;cout 0.退出 c2;switch (c2)case 0:Tip();break;Fpolynomial();Tip();break;break;default:break;)/打印结果 /void printres(sequenlist *A)inti;for (i = 1; ilast; i+) coutsetw(12) datai;) coutendl;)/打印输出矩阵 /void printfunction2(datacoa

12、 *A)inti, j;cout 矩阵=endl;for (i = 1; im; i+)计算方法与实习实验报告(for (j = 1; j n; j+)(coutsetw(12) dataij;) coutendl;)/ 打印输出函数 /void printfunctionf(datacoa *A) (inti = 1;cout f=;coutdataiA-n;for (i = 2; im; i+)(if (A-dataiA-n 0)coutdataiA-n * xA i - 1;else cout + dataiA-n * xA i - 1; ) coutendl;)/返回提示 /void

13、Tip(void) (int flag;cout 输入000退出，其余返回： flag;if (flag = 000)Exflag = 0;)3.3核心算法部分插值部分头文件#ifndef _ALINTERPOLATION_H#define _ALINTERPOLATION_H#include stdio.h#include stdlib.hvoid Langmethod(void);datatype Langarange(sequenlist *X, sequenlist *F, datatype x);8计算方法与实习实验报告datatype Newtoninterpolation(seq

14、uenlist *X, sequenlist *F, datatype x); void Newtonmethod(void);#endif插值部分CP浅件#include alinterpolation.h#include stdafx.h#include squencelist.h#include equation.h#include math.h/ 拉格朗日插值 /datatype Langarange(sequenlist *X, sequenlist *F, datatype x) inti, j;datatype temp = 0;L = InitList();for (i = 1

15、; idatai, i);for (j = 1; j datai = L-datai * (x - X-dataj) / (X-datai - X-dataj); temp = temp + L-datai;return temp;void Langmethod(void)inti;datatype x, f;cout 请输入插值点： x;f = Langarange(B, D, x);i = Findi(B, x);Insert(B, x, i);Insert(D, f, i);计算方法与实习实验报告printres(B);printres(D);)/牛顿多项式插值 /datatype Ne

16、wtoninterpolation(sequenlist *X, sequenlist *F, datatype x) (inti, j, k;datacoa *FX;datatype temp1 = 0, temp2 = 0, Nn = 0;double temp = 1;FX = InitStruct();for (i = 1; idatai, i, 1);InsertA2(FX, F-datai, i, 2);)for (j = 3; j = Numberx + 1; j+)(for (i = 1; idatai + 1j - 1 - FX-dataij - 1;temp2 = FX-d

17、atai + j - 21 - FX-datai1;InsertA2(FX, temp1 / temp2, i, j);)Nn = FX-data12;for (j = 3; j = Numberx + 1; j+)(for (k = 1; k datak1);Nn = Nn + temp*FX-data1j;temp = 1;)return Nn;)void Newtonmethod(void)(inti;datatype x, f;cout 请输入插值点： x;f = Newtoninterpolation(B, D, x);i = Findi(B, x);Insert(B, x, i);

18、10计算方法与实习实验报告Insert(D, f, i); printres(B); printres(D);拟合部分头文件#ifndef _ALFITTING_H#define _ALFITTING_H#include stdio.h#include stdlib.hvoid ColumnGaussmethod(datacoa *A, intXnumbers);void Fpolynomial(void);#endif拟合部分CP浅件#include alfitting.h#include stdafx.h#include squencelist.h#include equation.h#i

19、nclude math.h/列主元高斯消元法 /void ColumnGaussmethod(datacoa *A, intXnumbers) inti, j, i2, flagc, k, j2;intFnumber = Xnumbers - 1;datatype temp, res;for (i = 1; iFnumber; i+) flagc = i;for (i2 = i + 1; i2 datai2i)(fabs(A-dataflagci)flagc = i2;if (flagc != i)for (k = i; k dataik;A-dataik = A-dataflagck;A-d

20、ataflagck = temp;11计算方法与实习实验报告for (i2 = i + 1; i2 datai2i / A-dataii;for (j2 = i; j2 datai2j2 = A-datai2j2 - temp*A-dataij2;for (i = Fnumber; i= 1; i-)(for (j = Fnumber; j = i + 1; j-)A-dataiXnumbers = A-dataiXnumbers - A-dataij * A-datajXnumbers + 1;res = A-dataiXnumbers / A-dataii;InsertA2(A, res,

21、 i, Xnumbers + 1);/ 多项式拟合 /void Fpolynomial(void)(intXnumbers;inti, j, k;datatype s = 0, t = 0;datacoa *A;A = InitStruct();cout 请输入拟合次数：Xnumbers;for (i = 1; i= Xnumbers + 1; i+)(for (j = 1; j = Xnumbers + 1; j+)(for (k = 1; k last; k+)s = s + pow(B-datak, j + i - 2);InsertA2(A, s, i, j);s = 0;for (k

22、 = 1; k last; k+)t = t + pow(B-datak, i - 1)*D-datak;InsertA2(A, t, i, Xnumbers + 2);t = 0;ColumnGaussmethod(A, A-n);12计算方法与实习实验报告printfunctionf(A);)3.4数据结构部分数据结构头文件#ifndef _SQUENCELIST_H#define _SQUENCELIST_H#include stdio.h#include stdlib.h#include stdafx.h#include using namespace std;#define maxs

23、ize 1024 /*sequenlist*/typedef double datatype;typedef structdatatype datamaxsizemaxsize;int m, n;datacoa;typedef structdatatype datamaxsize;int last;sequenlist;sequenlist *InitList();int Length(sequenlist*);int Insert(sequenlist*, datatype, int);int Delete(sequenlist*, int);int Locate(sequenlist*,

24、datatype);void del_node(sequenlist*, datatype);void PrintList(sequenlist*);int Compare_L(sequenlist*, sequenlist*);int Findi(sequenlist*L, datatype x);13计算方法与实习实验报告void Invert(sequenlist*);datacoa *InitStruct();int InsertA2(datacoa*, datatype, int, int);void DeleteLie(datacoa*L, int j);void DeleteLi

25、ne(datacoa*L, int i);/*linklist*/typedef char linkdatatype;typedef struct node linkdatatype data;struct node*next;linklist;linklist* CreateListF();#endif数据结构CP浅件#include stdafx.h#include squencelist.h/数 据 结 构 部 分/sequenlist/sequenlist *InitList() sequenlist*L = (sequenlist*)malloc(sizeof(sequenlist)

26、;L-last = 0;return L;/ sequenlist*L = new sequenlist;int Length(sequenlist*L) return L-last;intInsert(sequenlist*L, datatype x, inti)int j;if (L-last = maxsize - 1)14计算方法与实习实验报告(cout 表已满last; j = i; j-)L-dataj + 1 = L-dataj;L-datai = x;L-last+;return 1;)intDelete(sequenlist*L, inti)(int j;if (iL-las

27、t)(cout 非法删除位置endl;return 0;)for (j = i; j last; j+)L-dataj = L-dataj + 1;L-last-;return 1;)intLocate(sequenlist*L, datatype x)(inti = 1;while (ilast)(if (L-datai != x)i+;else return i;)return 0;)/*顺序表中删除所有元素为x的结点*/ void del_node(sequenlist*L, datatype x) (.inti = Locate(L, x); while (i != 0)15计算方法与

28、实习实验报告(if (!Delete(L, i)break;i = Locate(L, x);)void PrintList(sequenlist*L)(inti = 1;for (i = 1; ilast; i+) coutdatai ;coutlast;m = B-last;while (j = n) & (j dataj = B-dataj)i = 0;if (A-dataj dataj)(i = -1;break;)if (A-dataj B-dataj)(i = 1;break;) j+;)if (i != 0)return i;else(if (m n)i = 1;if (n m)

29、i = -1;if (m = n)i = 0;return i;16计算方法与实习实验报告)int Findi(sequenlist*L,datatype x)(inti;for (i = 1; ilast; i+) if (L-dataix)break;return i;)void Invert(sequenlist*L)(inti;datatype temp;for (i = 1; ilast / 2; i+)(temp = L-datai;L-datai = L-dataL-last + 1 - i;L-dataL-last + 1 - i = temp;)/ARRAY/datacoa

30、*InitStruct()(datacoa*L = (datacoa*)malloc(sizeof(datacoa);L-m = 0;L-n = 0;return L;/ datacoa*L = new datacoa;)int InsertA2(datacoa*L, datatype x, inti, int j)(int k;if (L-m = maxsize - 1) | (L-n = maxsize - 1)(cout 表已满n; k = j; k-)L-dataik + 1 = L-dataik;L-dataij = x;if (i L-m)L-m+;if (j L-n)L-n+;r

31、eturn 1;)void DeleteLie(datacoa*L, int j)int k, i;if (jL-n)cout 非法删除位置endl;)for (i = 1; im; i+)for (k = j; k n; k+) L-dataij = L-dataij + 1;)L-n-;)void DeleteLine(datacoa*L, inti)int k, j;if(iL-m)cout 非法删除位置endl;)for (j = 1; j n; j+)for (k = i; k m; k+) L-dataij = L-datai + 1j;)L-m-;)/linklist/ linklist* CreateListF()18计算方法与实习实验报告linklist *head, *p;char ch;head = (linklist*)malloc(sizeof(linklist);head-next = NULL;cinch;while (ch != n)p = (linklist*)malloc(sizeof(linklist);p-data = ch;p-next = head-