人教版导与练总复习数学一轮教学课时作业：第一章第1节　集　合

1、第1节集合知识点、方法基础巩固练综合运用练应用创新练集合的概念与表示1,3,10,11集合间的关系4,813,17集合的运算2,5,6,7,9,1214,15,16181.已知集合A=1,2,B=x|x=a+b,aA,bA,则集合B中元素的个数为(C)A.1B.2C.3D.4解析:由A=1,2及题意得B=x|x=a+b,aA,bA=2,3,4,则集合B中元素的个数为3.故选C.2.(2020全国卷)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a等于(B)A.-4B.-2C.2D.4解析:A=x|-2x2,B=xx-a2.由AB=x|-2x1,知-a2=1,所以a=-2

2、.故选B.3.设集合A=2,3,a2-3a,a+2a+7,B=|a-2|,0.已知4A且4B,则实数a的取值集合为(D)A.-1,-2B.-1,2C.-2,4 D.4解析:由题意可得当a2-3a=4且|a-2|4时,解得a=-1或4.a=-1时,集合A=2,3,4,4不满足集合中元素的互异性,故a-1.a=4时,集合A=2,3,4,232,集合B=2,0,符合题意.当a+2a+7=4且|a-2|4,解得a=-1,由可得不符合题意.综上,实数a的取值集合为4.故选D.4.设P=y|y=-x2+1,xR,Q=y|y=2x,xR,则(C)A.PQ B.QPC.RPQD.QRP解析:因为P=y|y=-

3、x2+1,xR=y|y1,Q=y|y=2x,xR=y|y0,所以RP=y|y1,所以RPQ.故选C.5.(2021福建厦门高三模拟)已知全集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,B=3,5,则下列结论正确的是(B)A.BA B.UA=1,5C.AB=3D.AB=2,4,5解析:已知全集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,B=3,5.可知BA,A选项错误;UA=1,5,B选项正确;AB=2,3,4,5,C选项错误;AB=3,D选项错误.故选B.6.某地近日开展了大规模COVID19核酸检测,并将数据整理如图所示,其中集合S表示(A)A.无症状感染者B.发病者C.未感染者 D.轻症感染者解析

4、:由题图可知,集合S是集合A与集合B的交集,所以集合S表示感染未发病者,即无症状感染者.故选A.7.已知集合A=(x,y)|x-y=0,B=(x,y)|xy=1,则AB等于(A)A.(-1,-1),(1,1) B.(1,1)C.(-1,-1) D.解析:解x-y=0,xy=1,得x=-1,y=-1或x=1,y=1,所以AB=(-1,-1),(1,1).故选A.8.(2021江苏南通高三四模)已知集合A=1,2,3,B=-1,0,1,2,若MA且MB,则M的个数为(C)A.1B.3C.4D.6解析:因为集合A=1,2,3,B=-1,0,1,2,所以AB=1,2,又MA且MB,所以M(AB),即M

5、1,2,所以M的个数为22=4.故选C.9.(2021浙江杭州二中模拟)定义集合A=x|f(x)=1-x2,B=x|x2-2x-30,则AB=,ARB=.解析:因为集合A=x|f(x)=1-x2=x|-1x1,集合B=x|x2-2x-30=x|-1x3,所以RB=x|x-1或x3,故AB=x|-1x1,ARB=x|x1或x3.答案:x|-1t,若A,B两集合的关系如图,则实数t的取值范围为.解析:由题意可知AB=,结合集合A=-1,0,1,集合B=x|xt可知t1.答案:1,+)11.已知A=x|-1xk,xN,若集合A中恰有3个元素,则实数k的取值范围是.解析:因为A=x|-1xk,xN,且

6、集合A中恰有3个元素,所以集合A=0,1,2,所以2k3.答案:(2,312.学校运动会上某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为.解析:设田赛和径赛都参加的学生人数为x,因为62名学生中有一半的学生没有参加比赛,所以参加比赛的学生有31人,故16-x+x+23-x=31x=8,故田赛和径赛都参加的学生人数为8.答案:813.已知集合M=x|x2-3x+20,N=x|y=x-a,若MN=M,则实数a的取值范围为(D)A.(1,+)B.1,+)C.(-,1)D.(-,1解析:因为x2-3x+20,所以(x-

7、1)(x-2)0,所以1x2,所以M=x|1x2.因为x-a0,所以xa,所以N=x|xa.因为MN=M,所以MN,所以a1.所以实数a的取值范围为(-,1.故选D.14.(多选题)(2021山东济南三模)图中阴影部分用集合符号可以表示为(AD)A.A(BC) B.A(BC)C.AU(BC)D.(AB)(AC)解析:题图中阴影部分用集合符号可以表示为A(BC)或(AB)(AC).故选AD.15.(多选题)已知全集U=Z,集合A=x|2x+10,xZ,B=-1,0,1,2,则(ACD)A.AB=0,1,2B.AB=x|x0C.(UA)B=-1D.AB的真子集个数是7解析:A=x|2x+10,xZ

8、=x|x-12,xZ,B=-1,0,1,2,AB=0,1,2,故A正确;AB=x|x-1,xZ,故B错误;UA=x|x-12,xZ,所以(UA)B=-1,故C正确;由AB=0,1,2,则AB的真子集个数是23-1=7,故D正确.故选ACD.16.(多选题)已知非空集合A,B满足:全集U=AB=(-1,5,AUB=4,5,则下列说法不一定正确的有(ABD)A.AB= B.ABC.B=(-1,4)D.BUA=(-1,4)解析:因为AUB=4,5,U=AB=(-1,5,所以B=U-AUB=(-1,4),所以C正确.则集合A一定包含4,5,当A=4,5时,AB=,所以B错误.当A=(3,5时,AB=(

9、3,4),所以A错误.此时UA=(-1,3,BUA=(-1,3,所以D错误.故选ABD.17.若集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2+x+a=0,若UBUA,则实数a的取值集合是;若BA,则实数a的取值范围是.解析:A=-3,2.由UBUA可知AB,因此-3,2B,则方程x2+x+a=0的两个根是-3,2,因此a=-6.对于x2+x+a=0,结合BA可知(1)当=1-4a14时,B=,BA成立;(2)当=1-4a=0,即a=14时,B=-12,BA不成立;(3)当=1-4a0,即a14或a=-6.答案:-6a14或a=-618.若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素但不互为对方的子集,则称两个集合