苏教版2019年中考数学专题练习题精选提分专练六特殊四边形相关的计算与证明

1、提分专练(六)特殊四边形相关的计算与证明（18年21题,17年20题）|类型1|平行四边形的判定+线段长度E, AB=BCF为四边形 ABCD7卜一点，且2017 通州一模如图T6-1,四边形 ABCD的对角线 AC BD于点/ FCA=0 , / CBF= DCB.图 T6-1(1)求证：四边形DBFO平行四边形；(2)如果 BC平分/ DBF / F=45 , BD2,求 AC的长.，点F在AD的延长线上，且BE=CF.2017 石景山二模如图T6-2,四边形ABCD1矩形，点E在AD边(1)求证：四边形EBC唯平行四边形(2)若/ BEC90 , / ABE30AB=3求ED的长.201

2、5 西城一模如图T6-3,在四边形 ABCN ,BD垂直平分 AC垂足为F, E为四边形 ABCD7卜一点，且/ ADEg BADAEL AC.E图 T6-3(1)求证：四边形ABD里平行四边形； (2)如果 DA平分/ BDEAB=5, AD=6,求 AC的长.2018 房山一模如图T6-4,在ABN，/ACB90。，点D, E分别是BCAB的中点，连接DE并延长至点F,使 EF=2DE 连接 CEAF.图 T6-4(1)证明：AF=CE(2)若/ B=30 , AC=2,连接 BF,求 BF的长.|类型2|菱形的判定+线段长度2018 顺义一模如图T6-5,在四边形 ABCD, AD/ B

3、C, Z A=90 , BD=BC岚E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F,连接CF.图 T6-5(1)求证：四边形BCFM菱形；(2)若 AD=, BC=2,求 BF 的长.2018 平谷一模如图T6-6,在?ABCD , BF平分/ AB ADT点F, A已BF于点Q交BC于点E,连接EF.AF DB图 T6-6求证：四边形ABE比菱形；(2)连接 CF 若/ ABC60 , AB=4, AF=2DF 求 CF的长.2018 门头沟一模如图T6-7,在矩形ABC珅，连接AC AC的垂直平分线交 AC于点Q分别交AD BC于点E, F,连接CE和AF.E D图 T6-7(1)求证：四边

4、形AEC叨菱形； (2)若AB=4, BC=8,求菱形 AECFF勺周长.BD的右侧作2018 西城一模如图T6-8,在ABD43，/ABD= ADB分别以点 B, D为圆心，AB长为半径在弧，两弧交于点C分别连接BC DC AC记AC与BD的交点为O.图 T6-8(1)补全图形,求/ AOB勺度数并说明理由(2)若 AB=5,cos / ABDS,求 BD的长.|类型3|菱形的判定+图形面积2018 延庆一模如图 T6-9,Rt ABC43, / ABC=90 ,点 D, F分别是 ACAB的中点，CE/ DB BE/ DC.图 T6-9(1)求证：四边形DBEC1菱形；(2)若ADI, D

5、F=I,求四边形 DBECM积.2018 大兴一模如图T6-10，矩形ABCD勺对角线 ACBD交于点Q且DE=O,CE=OD.图 T6-10求证：四边形OCED1菱形；(2)若/ BAC30 , AC4 求菱形 OCEDJ面积.2018 怀柔一模直角三角形 ABB, / BAC=0 , D是斜边BC上一点，且AB=AD点C作CE! AD交AD的延长线于点 E,交AB的延长线于点F.A图 T6-11(1)求证：/ ACBg DCE(2)若/ BAD45 , AF=2+Z,过点 B 作 BG12. 2018 海法-模如图 T6-12, ?ABC求证：四边形ABCD1菱形；(2)若AD2则当四边形

6、 ABCD勺形状是_1 FC于点G连接DG.依题意补全图形，并求四边形 ABGD勺面积.面对角线 AC BD相交十点 O且AE/ BDBE/ AC OE=CD.CBDA图 T6-12时，四边形AOBE勺面积最大，最大值是.,BC=C,CEL AD于点 E.|类型4|矩形的判定+线段计算2018 石景山一模如图T6-13,在四边形 ABC由,/ A=Z BCD90图 T6-13(1)求证：AE=CE(2)若 tan D=3,求 AB的长.2018 丰台一模已知：如图T6-14，菱形 ABCD分另1J延长 ABCB到点 F, E,使得 BF=BABE=BC连接AE EF FC CA.(1)求证：四

7、边形AEFg矩形；(2)连接DE交AB于点G如果DEL AB AB=4,求DE的长.D图 T6-142018 通州一模如图T6-15,在平行四边形 ABCM , DBL AB点E是BC边的中点,过点E作EF，CD垂足为F,交AB的延长线于点G.图 T6-15求证：四边形BDF曳矩形；(2)若AE平分/ BAD求tan / BAE的值.2017 -朝阳一模如图T6-16,在ABC43 ,AB=ACAD是BC边的中线，过点A作BC的平行线,过点B作AD的平行线，两直线交于点E.图 T6-16(1)求证：四边形ADB里矩形；(2)连接 DE 交 AB于点 Q 若 BC=8, AO=,求 cos/ A

8、ED削t.参考答案1.解:(1)证明：:Ad BD/FCA0 , ：BD/ CF. /CBF= DCB- -DCC/ BF.四边形DBFC1平行四边形.(2)由(1)得四边形DBFO平行四边形CF=BD=.过点 C作 CHL BF于点 H, V / F=45 , ： CH. BC平分/ DBF ：CH=CE=, ,.AB=BCBDL AC.AC=2CE=22.解:(1)证明：:四边形ABCD1矩形，：/ A=Z CDF=0 , AB=DCAD=BC.(AB = DQ在 RtA BA讨口 RtA CDF43,= CFt .Rt ABAE Rt CDF.：Z1=Z F. ： BE/ CF.又 VB

9、E=CF四边形EBC思平行四边形(2).在 RtA BA计,Z2 =30：AE=AB tan Z2 =1,BE=02=2, Z3 =60BE 2在 RtA BEC43, BC=5/3=COM0=4.AD=BC=.ED=ADAE=4-1=3.3.解:(1)证明：: / ADE= BAD .AB/ ED.BD垂直平分 AC垂足为F,：BDL AC AF=FC.又AEL AC：/ EAC= DFC90.AE/ BD：四边形ABDE平行四边形(2)如图，连接BE交ADT点O. DA平分/ BDE ：/ADEV 1.又/ADEN BAD：/1=/ BAD ：AB=BD：?ABDE!菱形.：ADL BE.

10、,.AB=5,AD=6,：BD=AB=, OA=AD=3.在 RtA OAB43, OB=4.1 1.二AB尸一AD. OB=BD. AF6 X 4=5AE解得 AF=4. 8.BD垂直平分 AC . -AC=2AF=9. 6.4.解:(1)证明：，DE分别是BCAB的中点,：DE为 ABC勺中位线， ：DE/ AC AC=2DE.又EF=2DE：EF=AC：四边形ACE臼平行四边形：AF=CE.(2) /ACB90 ,/ABC30 , AC2.BC=2v3, DE=1,/EDB电0 .VD为BC中点,. BD= .又EF=2DE：EF=2.DF=3.在RtA BDF中，由勾股定理得BF= W

11、 ;5.解:(1)证明：: BD=BCE是CD的中点，：/1=/2. AD/ BC /2=/3,：/1=/ 3, ：BD=DF. BD=BC：DF=BC.又 V DF/ BC：四边形BCFD1平行四边形.又 VBD=BC：?BCFD1 菱形.(2) VZA=90 , AD=1, BD=BC2=.AB=一 =；V四边形BCF虚菱形,：DF=BC=,：AF=AD+DF=，BF= ：-:=a1.6.解:(1)证明：:BF平分/ ABC：/ ABF= CBF. ?ABCD：AD/ BC.：/ AFB=CBF.：/ ABF= AFB.：AB=AF.,.AEE! BF,：/ ABF+ BAO= CBF+

12、BEO90：/ BAO= BEO.：AB=BE.：AF=BE.：四边形ABEF平行四边形.:?ABE喔菱形.(2) VAD=BCAF=BE：DF=CE.：BE=2CE. ABN,：BEN.CE=2.过点A作AGL BC于点G.V Z ABC60 , AB=BE.AB玛等边三角形.BG=GE= .,.AF=CG4=.：四边形AGC屋平行四边形.：?AGCF1矩形.：AG=CF.在 RtAABG, / ABC=0 , AB=4,：AG=!.CF=2 -.解:(1)证明：: EF是AC的垂直平分线：AO=OQ AOE=COF90 ,V四边形ABC比矩形，：AD/ BC : / EAO= FCO.在

13、AEOF口 CFO ,V Z EAO= FCOAO=CO AOEg COF1.AE拿CFASA), ：OE=OF.又 OA=OC四边形AECF1平行四边形,又; EF AC ;平行四边形 AECF菱形.(2)设AF=x V EF是AC的垂直平分线，,.AF=CF=xBF=8-x,在RtA ABF中，由勾股定理得：A百+BF=AF,即42+(8 -x) 2=x2,解得 x=5, /.AF=5,：菱形AECFF勺周长为20.解:(1)补全的图形如图所示./AOB90 .理由：由题意可知BC=ABDC=AB.V 在 ABD43, / ABD= ADB：AB=AD：BC=DC=AD=AB：四边形ABC

14、更菱形，.ACL BD./AOB90 .(2)二四边形ABC西菱形，：OB=OD.1在 RtAABC, / AOB90 , AB=5,cos/ ABD号，OB=AB cos/ ABD3,：BD=2OB69.解:(1)证明：:CE/ DB BE/ DC：四边形DBE提平行四边形.在 RtABC中，VD 是 AC的中点，/ ABC90 , ：BD=DC四边形DBEC1菱形.(2) /F是AB的中点，口是AC的中点，：BC=2DF=2, / AFDN ABC90 ,在 RtA AFD中,AF=MD5卜二二21 1 DBC=.BCX BF= X2X2 S 菱形 dbe(=2SdbC=410.解：(1)

15、证明：. DE=OHE=O,D：四边形OCE遑平行四边形.丁四边形ABC比矩形，AC=BDOC=ACOD=BD.：OC=OD.：平行四边形OCE遑菱形.(2)在矩形ABC珅,/ ABC90 , / BAC=0 , ACW,：BC=2.AB=DC2=-.如图，连接OE交CD于点F.V四边形OCE西菱形，.F为CD中点.V0为BD中点，1OF=BC4.OE：2OF=2.1 1菱形oced=2oE- CD=X2X2.解:(1)证明:VAB=AD ：/ ABD= ADB.Z ADB= CDE： / ABD= CDE./BAC90 , ： / ABD+ACB=0 .V CEL AE / DCE+ CDE

16、90 .：/ ACB= DCE.(2)补全图形，如图所示：V Z BAD45 , / BAC=0 ,：/ BAE= CAE=5 , / F=/ACF45 .,. AE1CE BGh CF：AD/ BG.V BGL CE / BAC=0 且/ ACB= DCE ：AB=BG. AB=AD：BG=AD四边形ABGDi平行四边形.,.AB=AD：平行四边形ABGDI菱形.设 AB=x则 BG=GD=AD=xBF= BG= x：AB+BF=x+ x=2+：x=.过点B作BHL AD于Hv2BH=. AB=1.S 四边形 abg=AD bh= 2A.解: 证明:VAE/ BD, BE/ AC四边形AEB

17、O平行四边形.丁四边形ABC比平行四边形，：DC=AB. OE=CD. OE=AB.：平行四边形AEBO矩形./BOA90 , ：ACL BD：平行四边形ABCD1菱形.(2)正方形;2 .13.解:(1)证明：(法一)过点B作BHL CE于H,如图.A. CEL AD ：/ BHC= CED=0 , /1+/D=90 .V Z BCD90 ,:Zl+Z 2=90 , Z2=Z D.又 BC=CD.BH冬 CED.：BH=CE.,. BHL CECEL AD / A=90 ,：四边形ABHEE矩形，：AE=BH.：AE=CE.(法二)过点C作CHL AB交AB的延长线于 H.图略，证明略.(2

18、) V四边形ABH隹矩形，：AB=HE.CE.在 RtACED ,tan D=ffi=3,设 DE=xCE=3x,.CD=-x=2-:x=2.DE2CEW.,.CH=DE2=：AB=HE生 2=4.14.解: 证明:BF=BABE=BC：四边形AEF平行四边形.丁四边形ABC更菱形，：BA=BC： BF=BE.：BA+BF=BC+B即 AF=EC.四边形AEF8矩形.(2)连接DB.由(1)知，AD/ EB且 AD=EB：四边形AEB师平行四边形/DEL AR：四边形AEB师菱形.：AE=EBAB=2AGED：2EG.V 矩形 AEF8,EB=ABAB=4,.AG2AE4.RtAAEG ,EG2V).ED=4 -.15.解: 证明：.BDL ABEU CD：/ ABD90 , / EFD90 .在？ABCW , AB/ CD：/ BDC= ABD=0 ,：BD/ GF.：四边形BDF平行四边形.又 V Z BDC=0 ,：四边形BDF矩形.AE平分 / BAD：/ BAE= DAE