苏科版九上专项练习--中考中的圆周角

1、九上专项练习一、知识梳理.圆周角：顶点在圆上， 例1:卜图中是圆周角的有.圆心角与圆周角的关系 的T.中英中的圆周角两边分别与圆还用另一个交点的角叫做圆周角. .心 二1:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角例2:如图，/ A是。O的圆周角，且/ A = 35 个例3:如图，圆心角/ AOB=100 ,则/ ACB=_ 例4: （2007威海）如图，AB是。O的直径，点C, 则 / A+/ B =o.CTB（例4），则/ OBC=.AbCD, E都在。上，若/ C = /D =/E ,C 公 EFD例5例5: （ 2007常德）如图 2,。O的直径CD过弦EF的中点 G ,

2、/EOD = 40。，则/DCF =.圆周角定理：直径所对的圆周角是直角, 例6:已知：如图， AD提。御直径，/反过来，90。的圆周角所对的弦是直径。ABC=?30?,则/ CAD=B例7： （2007南京）已知。O中，/C=300, AB = 2cm ,则。的半径为 cm.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆，外接圆的 圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.这个三角形叫做 圆的内接三角形。例8: （2006北京海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、Q用直尺画出该圆弧

3、所在圆的圆心M的位置；A例9: （2007山东淄博）如图，已知： ABC是。O的内接三角形， ADXBC于D点，且AC=5, DC=3, AB=4V2 ,则。O 的直径等于 。例10: （2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB= 16cm,水面最深地方的高度为 4cm,求这个圆形截面的半径.二、巩固练习（2007浙江温州）是（）A. 40如图，已知NACB是。O的圆周角，NACB =50则圆心角NAOB80 D. 1002

4、.（2007四川宜宾）已知：如图，四边形 ABC皿。的内接正方形，点 P是劣弧D上不同于点C的任意一点，则/ BPC的度数是（A. 45.60 C . 75）D .90. （2006 陕西省） ABC43, /A= 30 , /B= 60 , AC= 6,则 ABC外接圆的半径为 （）.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（A . 30 B , 150C . 30 或 150 D , 60.（2007上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（5所示，为配到与原 ）A.第块B.第块 C.第块D.第块（200

5、8山东德州）如图所示，与/BCE相等的角有（）A. 2个B. 3个（2008浙江台州）下列命题中,AB是。O的直径,C . 4个正确的是（AD = DE, AE与BD交于点C,则图中90的圆周角所A.B.C.D.8. （2008南京）如图，O O是等边三角形 ABC的外接圆，O O的半径为则等边三角形ABC的边长为（.52,3 D. 2 5顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半； 对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等（2006 盐城市）已知四边形 ABCg接于。O,且/ A: Z C= 1 ： 2,则/ BOD=.（2007山东枣庄）如图，

6、 ABCrt接于。O / BAC120。，AB=AC BD为。0的直径， AD=6,则 BG=。A(第11题)（2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65：.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 台。12. （2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、的度数为。B两点，它们的读数分别是70、40,则/113. （2008海南）如图，AB是。的直径, 上运动.设/ ACP=x,则x的取值范围是C在。0上，/ BAC=30 ,点P在线段 0B（2008庆阳）图中 ABC外接圆的圆心坐标是q L 2 3 4 5 .X连接（2007山东

7、济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径 0A夹角为”的方向行走，走到场地边缘 B后，再沿着与半径 0B夹角为a的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时/ A0E = 56 ,则a的度数是 :（2007沈阳） 如图，已知A、B、C、D是。0上的四个点，AB=BC, BD交AC于点E,CD、AD.求证：DB平分/ADC;第16题图若 BE=3, ED= 6,求 AB 的长.(2008广东湛江)如图所示，已知 AB为。的直径，CD是弦，且AB_LCD于点E.连 接 AC、OC、BC.(1)求证：NACO=/BCD.(2)若 EB=8cm , CD=

8、24cm ,求。O 的直径.(2008 陕西)如图，在 RtABC中，/ ACB= 90 , AC= 5, CB= 12, AD是 ABC的角平分线，过 A、C D三点的圆与斜边 AB交于点E,连接DE(1)求证：AC= AE;(2)求 ACD7卜接圆的半径。c(2007呼和浩特)已知：如图等边 ABC内接于。O,点P是劣弧BC上的一点(端点 除外)，延长BP至D ,使BD = AP ,连结CD .(1)若AP过圆心O,如图，请你判断 4PDC是什么三角形？并说明理由.为什么?(2)若AP不过圆心O ,如图， PDC又是什么三角形?九上专项练习参考答案圆周角一、知识梳理 例1: 例 2: 55

9、 例 3: 130例 4: 135例 5: 20例 6: 60例7: 2例8:例 9: 5,2例10:(1)正确作出图形，并做答解工过。作OC_LAB于0 *交弧于口 /OCAB ,- AB= 1 X 16=8cm22由题意可知，CD=4cm设半径为x cm,则OD=(x4)cm 在RtABQD中，由勾股定理得：CID 叶 BD?=QBa/.(x-4)=4-82=x2.=10即这个国刑截面的半径为10cm二、巩固练习1.D 2,A 3. A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C9. 120 10.611.31530 x90(5,2)52 (1)证明：. AB = BCAB =BCBDC =

10、Z ADB, DB 平分/ ADC(2)解：由(1)可知 AB=BC,BAC=/ADB. / ABE =Z ABDABEADBAAB BD=一BE AB BE=3, ED = 6BD=9.1. AB2= BE BD = 3X9=27AB=3 317.证明：(1); AB为。的直径，CD是弦，且 AB _L CD于E,.CE=ED, CB = DB.BCD= BAC OA=OC / OAC= / OCA.ACO= BCD(2)设。的半径为 Rcm,则 OE=OB-EB=R-8CE = 1CD=1 24=1222在RtACEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2 即 R2= (R -8) 2

11、+12解得 R=13，2R=2 父 13=26答：O O的直径为26cm.18. (1)证明：. / ACB= 90 ,AD为直径。又人口是 ABC的角平分线,CD = DE , AC =AE.AC= AE(2)解：AC=5 CB=12,ABe, AC2 CB2 - 52 122 二 13 AE=AC=5 .1. BE=AB-AE=13-5=8. AD是直径， ./ AED4 ACB=90. /B=/ B, .ABS DBEACBCDE - BEDE =AA ,AE2 DE2103ACD#接圆的半径为5、, 13619.答：(1) 4PDC为等边三角形.理由： ABC为等边三角形AC =BC ,又.在 L O 中 ZPAC =/DBC又 AP = BD . APC 9匕 BDC . PC 二DC又AP过圆心 O , AB =AC , ZBAC =60一一 一一 1 一一 ./BAP =/PAC =/BAC =302NBAP =NBCP =30 , Z