【杏林教案】24章圆

1、PAGE PAGE 20课 题241 圆教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解教学重点教学难点1重点：垂径定理及其运用2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教学方法启发式教学用具多媒体教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学） 1举出生活中的圆三、四个 2你能讲出形成圆的方法有多少种？ 老师点评（口答）：（

2、1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆 二、探索新知 从以上圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 学生四人一组讨论下面的两个问题： 问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 老师提问几名学生并点评总结 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 因此，我们可以得到圆的新定

3、义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形 同时，我们又把 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； 经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB； 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 （学生活动）请同学们回答下面两个问题 1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流 （老师点评）1圆是轴对称图形，

4、它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径 3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的 因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线 （学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD （2）AM=BM，即直径CD平分弦AB，并且平分及 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且C

5、DAB垂足为M 求证：AM=BM，. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （本题的证明作为课后练习） 例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 三、巩固练习 教材P86 练习 P88 练习 四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆

6、弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆的有关概念； 2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 3垂径定理及其推论以及它们的应用 六、布置作业 1教材P94 复习巩固1、2、3 2车轮为什么是圆的呢？ 3垂径定理推论的证明教后修改反思(复制后使用)_课 题24.1 圆(第2课时)教学目标了解圆心角

7、的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题教学重点教学难点1重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用2难点与关键：探索定理和推导及其应用教学方法启发式教学用具多媒体教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下题已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图

8、形 老师点评：绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30，就是旋转角BOB=30 二、探索新知如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角 （学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ =，AB=AB 理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB 半径OB与OB重合 点A与点A重合，点B与点B重合 与重合，弦AB与弦AB重合 =，AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学

9、们现在动手作一作（学生活动）老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 (1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：=，AB=A/B/ 现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心

10、角相等，所对的弧也相等 （学生活动）请同学们现在给予说明一下 请三位同学到黑板板书，老师点评 例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ 分析：（1）要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可 三、巩固练习 教材P89 练习1 教材P90 练习2 四、应用拓展 例2如图3和图4，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上

11、的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (3) (4) 分析：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，只要说明它们的一半相等 上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的 五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用 六、布置作业 1教材P94-95 复习巩固4、5、6、7、8教后修改反思课 题24.

12、1 圆(第3课时)教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用教学重点教学难点1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理教学方法启发式教学用具多媒体教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题 1什么叫圆心角？ 2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角

13、、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等 刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题 二、探索新知问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的O其它位置射门，如图所示的A、B、C点通过观察，我们可以发现像EAF、EBF、ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3同弧

14、上的圆周角与圆心角有什么关系？ （学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2AB

15、C（3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 进一步，我们还可以得到下面的推导： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 下面，我们通过这个

16、定理和推论来解一些题目 例1如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是BAC的平分线即可 三、巩固练习 1教材P92 思考题 2教材P93 练习 四、应用拓展例2如图，已知ABC内接于O，A、B、C的对边分别设为a，b，c，O半径为R，求证：=2R 分析：要证明=2R，只要证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明显要在直角三角形中进行 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆周

17、角的概念； 2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题 六、布置作业 1教材P95 综合运用9、10、11 拓广探索12、13教后修改反思课 题点和圆的位置关系教学目标了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学重点教学难点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3了解三角形的外接圆、三角形

18、的外心等概念经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法启发式教学用具多媒体教学过程创设问题情境，引入新课师我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探索新课讲解1回忆及思考投影片(34A)1线段垂直平分线的性质及作法2作圆的关键是什么？2做一做(投影片34B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(

19、A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能作出几个这样的圆？师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答师大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3过不在同一条直线上的三点作圆投影片(34C)他作的圆符合要求吗？与同伴交流师由上可知，过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆作法图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆4有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一

20、个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部课时小结本节课所学内容如下：1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程方法3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念课后作业习题36教后修改反思课 题直线和圆的位置关系教学目

21、标1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系教学重点教学难点经历探索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念以及切线的性质经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系探索圆的切线的性质教学方法启发式教学用具多媒体教学过程创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？点在圆上、点在圆内和点在圆外也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系新课讲解1复习点到直线的距离的定义如下

22、图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离2探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：它们分别是相交、相切、相离当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tangent line)当直线与圆有两个公

23、共点时，叫做直线和圆相交当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结吗？师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定投影片(351A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2)从点到直线的距离d与半径r的大小关系来判断：dr时，直线与圆

24、相交；dr时，直线与圆相切；dr时，直线与圆相离投影片(351B)例1已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：dr时，相切；dr时，相交；dr时，相离3议一议(投影片351C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由对于(3)，小颖

25、和小亮都认为直径AB垂直于CD你同意他们的观点吗？师请大家发表自己的想法师因为直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OMOA，即圆心O到直线CD的距离小于O的半径，因此CD与O相交，这与已知条件“直线CD与O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾第三步是肯定假设错误，故结论成立课堂练习随堂练

26、习课时小结本节课学习了如下内容：1直线与圆的三种位置关系(1)从公共点数来判断(2)从d与r间的数量关系来判断2圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径课后作业习题37教后修改反思课 题直线和圆的位置关系(2)教学目标1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆教学重点教学难点探索圆的切线的判定方法，并能运用作三角形内切圆的方法探索圆的切线的判定方法教学方法启发式教学用具多媒体教学过程创设问题情境，引入新课师上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到

27、直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢？本节课我们就继续探索切线的判定条件新课讲解1探索切线的判定条件投影片(352A)如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角，当l绕点A旋转时，(1)随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？(2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？师大家可以先画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动观察发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见师回答

28、得非常精彩通过旋转可知，随着由小变大，点O到l的距离d也由小变大，当90时，d达到最大此时dr；之后当继续增大时，d逐渐变小第(2)题就解决了师从上面的分析中可知，当直线l与直径之间满足什么关系时，直线l就是O的切线？请大家互相交流 师很好这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线2做一做已知O上有一点A，过A作出O的切线分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可，请大家自己动手3如何作三角形的内切圆投影片(352B)

29、如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离师由例题可知，BE和CF只有一个交点I，并且I到ABC三边的距离相等，为什么？师因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter

30、)4例题讲解投影片(35C)如下图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知ATAB，所以ABTATB，又由ABT45，所以ATB45由三角形内角和可证TAB90，即ATAB课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了以下内容：1探索切线的判定条件2会经过圆上一点作圆的切线3会作三角形的内切圆4了解三角形的内切圆，三角形的内心概念课后作业习题38教后修改反思课 题圆和圆的位置关系教学目标1了解圆与圆之间的几种位置关系2了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学重点教学难点探索圆与圆之间的几种位

31、置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程教学方法启发式教学用具多媒体教学过程创设问题情境，引入新课师我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交它们的位置关系都有三种今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权下面我们就来进行有关探讨新课讲解一、想一想师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？ 师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多下面我们就

32、来讨论这些位置关系分别是什么二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个O再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流生我总结出共有五种位置关系，如下图：师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？ 师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种经过大家的讨论我们可知：投影片(36A)(1)如果从公共点的

33、个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(36B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小分析：因为两个圆大小相同，所以半径OPOPOO，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNOP，即OPTOPN90，所以TPN等于360减去OPTOPNOPO即可四、想一想如图(1)，O1与O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么

34、？切点与对称轴有什么位置关系？如果O1与O2内切呢？如图(2)五、议一议投影片(36C)设两圆的半径分别为R和r(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？师如图，请大家互相交流 师由此可知，当两圆相外切时，有dRr，反过来，当dRr时，两圆相外切，即两圆相外切dRr当两圆相内切时，有dRr，反过来，当dRr时，两圆相内切，即两圆相内切dRr课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：1探索圆和

35、圆的五种位置关系；2讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；3探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系课后作业习题39教后修改反思课 题弧长及扇形的面积教学目标1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题教学重点教学难点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程2了解弧长及扇形面积计算公式3会用公式解决问题教学方法启发式教学用具多媒体教学过程创设问题情境，引入新课师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长

36、、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索新课讲解一、复习1圆的周长如何计算？ 2圆的面积如何计算？ 3圆的圆心角是多少度？二、探索弧长的计算公式投影片(37A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l下面我们看弧长公式的运用三、例题讲解制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)四、想一想投

37、影片(37C)在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 师请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式五、弧长与扇形面积的关系师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流六、扇形面积的应用投影片(37D)扇形AOB的半径为12cm，AOB120，求的长(结果精确到0

38、.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算；3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方课后作业习题310教后修改反思课 题圆锥的侧面积教学目标1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程、2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学重点教学难点1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学方法启发式教学用具多媒体教学过程创设问题情境，引入新课师大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？ 师你们知道圆锥的

39、表面是由哪些面构成的吗？请大家互相交流 师圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题新课讲解一、探索圆锥的侧面展开图的形状师(向学生展示圆锥模型)请大家先观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状师这位同学用的虽然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是凭空瞎想，还有其他理由吗？师很好，究竟大家的猜想是否正确呢？下面我就给大家做个演示(把圆锥沿一母线剪开)，请大家观察侧面展开图是什么形状的？ 师大家的猜想非常正确，既然已经知道侧面展开图是扇形，那么根据上节课的扇形面积公式就能计算出圆锥的侧面积，由于我们不能把所有圆锥都剖开，在展开图中的扇形的半径和圆心角

40、与不展开图形中的哪些因素有关呢？这将是我们进一步研究的对象二、探索圆锥的侧面积公式师圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线(generating line)长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r，根据扇形面积公式可知S2rlrl因此圆锥的侧面积为S侧rl圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积(surfacearea)，全面积为S全r2rl三、利用圆锥的侧面积公式进行计算投影片(38A)圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的

41、纸？(结果精确到0.1cm)2分析：根据题意，要求纸帽的面积，即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长，从中可求出底面圆的半径，从而可求出扇形的弧长在高h、底面圆的半径r、母线l组成的直角三角形中，根据勾股定理求出母线l，代入S侧rl中即可如图，已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和根据S侧R2或S侧rl可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，问题就解决了课堂练习随堂练习课时小结本节课学习了如下内容：探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算课后作业习题311教后修改反思课 题回顾与思考教学目标1掌握本章的知识结构图2探索圆及其相关结论3掌握并理解垂径定理4认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理5掌握圆心角和圆周角的关系定理教学重点教学难点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用教学方法启发