高三数学教案 数列的前n项和

1、高三数学教案 数列的前n项和一、课前检测1.在数列an中，an=1n+1+2n+1+nn+1，又bn=2anan+1，求数列bn的前n项的和.解：由得：an=1n+11+2+3+n=n2，bn=2n2n+12=81n-1n+1 数列bn的前n项和为Sn=81-12+12-13+13-14+1n-1n+1=81-1n+1=8nn+1.2.在各项不为零的数列 中， 。1求数列 的通项;2假设数列 满足 ，数列 的前 项的和为 ，求解：1依题意， ，故可将 整理得：所以 即，上式也成立，所以2二、知识梳理一前n项和公式Sn的定义：Sn=a1+a2+an。二数列求和的方法共8种5.错位相减法：适用于差

2、比数列假如 等差， 等比，那么 叫做差比数列即把每一项都乘以 的公比 ，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。如：等比数列的前n项和就是用此法推导的.解读：6.累加乘法解读：7.并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，那么称之为并项求和.形如an=-1nfn类型，可采用两项合并求。解读：8.其它方法：归纳、猜测、证明;周期数列的求和等等。解读：三、典型例题分析题型1 错位相减法例1 求数列 前n项的和.解：由题可知 的通项是等差数列2n的通项与等比数列 的通项之积设 设制错位-得 错位相减变式训练1 2019昌平模拟设数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=n3

3、，nN*.1求数列an的通项公式;2设bn=nan，求数列bn的前n项和Sn.解：1a1+3a2+32a3+3n-1an=n3， 当n2时，a1+3a2+32a3+3n-2an-1=n-13. -得3n-1an=13，an=13n.在中，令n=1，得a1=13，合适an=13n， an=13n.2bn=nan，bn=n3n.Sn=3+232+333+n 3n， 3Sn=32+233+334+n 3n+1. -得2Sn=n 3n+1-3+32+33+3n，即2Sn=n 3n+1-31-3n1-3， Sn=2n-13n+14+34.小结与拓展：题型2 并项求和法例2 求 =1002-992+982

4、-972+22-12解： =1002-992+982-972+22-12=100+ 99+98+97+2+1=5050.变式训练2 数列-1nn的前2019项的和S2 010为 D A.-2019 B.-1005 C.2019 D.1005解：S2 010=-1+2-3+4-5+2 008-2 009+2 010=2-1+4-3+6-5+2 010-2 009=1 005.小结与拓展：题型3 累加乘法及其它方法：归纳、猜测、证明;周期数列的求和等等例3 1求 之和.2各项均为正数的数列an的前n项的乘积等于Tn= nN*，那么数列bn的前n项和Sn中最大的一项为哪一项 D A.S6 B.S5

5、C.S4 D.S3解：1由于 找通项及特征= 分组求和= =2D.变式训练3 12020福州八中数列 那么 , 。答案：100. 5000。2数列 中， ，且 ，那么前2019项的和等于 A A.1005 B.2019 C.1 D.0小结与拓展：要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我

6、交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。四、归纳与总结以学生为主，师生共同完成我国古

7、代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根

8、本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。以上一个8种方法虽然各有其特点，但总的原那么是要擅长改变原数列的形式构造，使单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出