著名机构七年级数学春季班讲义5平行线的判定和性质学生

1、平行线的判定和性质课时目标.理解平行线的判定定理，并熟练应用于说理证明；.理解平行线的性质定理，并熟练应用于说理证明；.会用尺规作图法画已知直线的平行线和垂线 .知识精要.平行线的判定(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简记为：同位角相等，两直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简记为：内错角相等，两直线平行.(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简记为：同旁内角互补，两直线平行.(4)平行于同一条直线的两直线平行(平行的传递性).(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 .平行线的性质

2、(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简记为：两直线平行，同位角相等.(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；简记为：两直线平行，内错角相等.(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简记为：两直线平行，同旁内角互补相等.平行线的距离两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值, 这个定值叫做这两条平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.热身练习.如图，4ABC 中 DE 垂直于 AC 与 E, / ACB=90 ,求证：DE / BC.如图，/ 2=120, Z 1=65, Z 3=55,.如图，/B=/C, /A=/D,证明：AE/DF.如图，/ A

3、BE=/E+/D,证明：AB/CD5.已知 / EDC+Z B=180 ,Z EDC= /A,求证：AE/BC.AE6. (1)在四边形ABCD中，1与2是内错角,(2)若 AB /CD, AD / BC,试说明 1 和 2,E1与2相等_/A和/ C白，关系.A BAB精解名题例1 已知AB / CD,图1图2D与 BED相等吗？为什么?AB(2)将图1改为图2, B、 D E间的关系如何？为什么?将图1改为图3, B、 D E、 F间的关系如何？为什么?BC / FG / DE / HI.例 2 如图所示，AB / CD / GH / EF,B与/ H相等吗？为什么?例3已知直线a, b,

4、 c被d所截,3, 34 180,求证：a/ c.例4如图,A=40 , /C=/ABC=30 , /E=/ADE-100 ,求证 ADBE.巩固练习1.如图5-1,垂足为G, 度是点MNXAB,垂足为 M点，MN交CD于N,过M点作MGXCD, EF过点N点，且EF / AB,交MG于H点，其中线段GM的长到直线 的距离， 线段MN的长度是点到直线 的距离，又是平行线 和 间的距离，点N到直线MG的距离是图5-1.如图5-2, AD / BC, EF / BC, BD平分/ ABC,则与/ ADO相等的角有. a、b、c是直线，且a / b,bc,贝U a c；a、b、c 是直线，且a /

5、b,b / c,贝U a c；a、b、c是直线，且ab,bc,则 a c.如图5-4,直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且/ BOC=- Z AOC,3.如图 5-5,直线 a、b 被 c所截，aX l 于 M , bL 于 N , / 1=66 ,贝/ 2=.下列说法中，正确的是（）A.两直线不相交则平行B.若两线段平行，那么它们不相交C.两直线不平行则相交D,两条线段不相交，那么它们平行.在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个.下列说法中，错误的有()若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；若 a/ b, b/1 c,

6、那么 a / c；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、？相交、垂线三种.A. 3个B. 2个 C. 1个 D. 0个.如图，过P点，画出OA、OB的垂线.如图，是一条河，C河边AB外一点:2. A(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作,正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处，图上测量并计算出水管至少要多少？(本图比例尺为1: 2000).OP B11.如图，ABXBD, CDXMN,垂足分别是 B、DC点，/FDC = /EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2) BE与DF平行吗？为什么？自我测试、选择题.若a，b, c b则

7、a与c的关系是（A.平行B.垂直C.相交.如图 2, /ADE 和/ CED 是（）A.同位角B.内错角C,同旁内角.如图 3, 11 /l2,1 105 ,2 140 ,贝UD.70A.55图2B.如图4,能与构成同旁内角的角有（A. 5个 B, 4个3个2个.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ,那么这两个角是（B,都是10A.42 、 138C.42、138或42、10D. 以上都不对.如图 6, a/ b, / 1 与/ 2互余，/ 3=1150,则/ 4等于（ ._0_0_0_0A. 115 B, 155 C, 135D. 125图6图7图8.如图7, /1

8、=15 , /AOC=90,点B、O、D在同一直线上，则/ 2的度 TOC o 1-5 h z 数为（）A. 75B. 15 C. 105 D. 165.如图8,能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A. 2条 B. 3条C. 4条D. 5条.下列语句错误的是（）A,连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行，同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相.下列与垂直相交的写法：平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；平面内，一条直线不可能

9、与两条相交直线都垂直； TOC o 1-5 h z 其中说法正确个数有（）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个.如图11,已知AB/CD ,等于（）A.75B.80 C. 85D.95.如图12,如果AB/ CD,那么图中相等的内错角是(A. /1 与/5, /2 与/6;B. /3 与/7, /4 与/8;C. /5 与/1, /4 与/8;D. /2 与/6, /7 与/3.下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行;如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中(A.、是正确的命题B.、是正确命题2GC .、是正