八年级数学上册 第26讲 期末复习训练 三角形

1、.*;第26讲 期末复习训练1三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边

2、形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：边形的内角和等于180多边形的外角

3、和：多边形的外角和为360.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，考点一、三角形三边间的关系【典型例题】 1、以下长度的各组线段中，能组成三角形的是 A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cmC2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm【变式1】五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边可构成 个三角形.【变式2】三角形的两边长分别4cm和9cm，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是 A13cm B6cmC5cm D4cm【变式3】a、b、c是ABC的三边，化简|a+bc|+|bac|c+ba| 2、假

4、设三角形的两边长分别是2和7，那么第三边长c的取值范围是_【变式1】假如三角形的两边长分别为2和6，那么周长L的取值范围是 A6L15 B6L16 C11L13 D12L0 ； b-a-c0所以|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|=a+b-c-b-a-c-c+b-a=a+b-c-b+a+c-c-b+a=3a-b-c2、假设三角形的两边长分别是2和7，那么第三边长c的取值范围是_5C9_【变式1】假如三角形的两边长分别为2和6，那么周长L的取值范围是 D A6L15 B6L16 C11L13 D12L16【变式2】等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，那么第三

5、边长为_7cm_【变式3】假如三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为 C A、5 B、6 C、7 D、8【变式4】小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长是 C A16cm B17cm C16cm或17cm D11cm【变式5】小芳要画一个有两边长分别为2cm和6cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的周长是 B A10cm B14cm C10cm或14cm D12cm考点二、三角形的高、中线、角平分线、三角形稳定性【典型例题】 1、对应练习：如下图，画ABC的BC边上的高，以下画法正确的选项是 C 2、将三角形面积四等分至少四种ACB

6、ACBACBACB参考答案：3、如下图,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,那么线段AC具有性质 D A、是边BB上的中线 B、是边BB上的高 C、是BAB的角平分线 D、以上三种都是4、不是利用三角形稳定性的是 C A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条5、以下不一定在三角形内部的线段是 C A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D以上都不对6、如图，ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有以下两个结论：BO是CBE的角平分线；CO是CBD的中线其中 A A、只有正确 B、只有正确 C、和都

7、正确 D、和都不正确7、如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较结实了，他所应用的数学原理是_三角形稳定性_ 6 78、等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边的长解：设三角形的腰为x，如图：ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，那么有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面两种情况解考点三、三角形的内角和定理、外角的性质【典型例题】 1、ABC中，假设A350,B650,那么C 1000 ；假设A1200,B2C，那么C 200 。三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为_1000_

8、；3、在ABC中,假设A+B=C,那么此三角形为_直角_三角形4、ABC中,B,C的平分线交于点O,假设BOC=132,那么A= 840 。5、ABC中，B=40，C=60，AD是A的平分线，那么DAC的度数为_400_6、如图，点D在ABC边BC的延长线上，DEAB于E，交AC于F，B=50，CFD=60，那么ACB=_1000_7、三角形的三个外角的度数比为2:3:4,那么它的最大内角的度数为 C A、90 B、110 C、100 D、1208、1 如图1， _3600_2. 如图2， =_1800_.3.如图3,_3600_图19、将一副直角三角板按如下图叠放在一起，那么图中的度数是_7

9、50_10、如图，直线ab，175，235，那么3的度数是 C A75 B55 C40 D35 9 1011、一副三角板AOC和BCD如图摆放，那么AOB_1650_12、如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，那么ADE的大小是_400_ 11 1213、如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线BE，CD相交于点F，假设A60，求BFC的度数解：BF、CF分别平分ABC和ACB,FBC=1/2ABC,FCB=1/2ACB,A=60,ABC+ACB=120,FBC+FCB=1/2ABC+ACB=60,BFC=180ABC+ACB=12014、如图，在

10、ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，求E的度数15、如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解：BEAD，DAB+ABE=180，DAB=80，ABE=100，EBC=50，ABC=100-50=50DAC=50，DAB=80，CAB=80-50=30，ACB=180-CAB-ABC=180-30-50=10016、如图，ABC中，ADBC于点D，BE平分ABC，假设ABC64，AEB70.1求CAD的度数；2假设点F为线段BC上的任意一点，当EFC为直角三角形时，求BEF的度

11、数解：1BE平分ABC，ABC2EBC64.EBC32.ADBC，ADBADC90.BAD906426.CAEBEBC703238，CAD903852.2分两种情况：当EFC90时，如图1所示那么BFE90，BEF90EBC903258；当FEC90时，如图2所示，那么EFC903852，BEFEFCEBC523220.综上所述，BEF的度数为58或20.考点四、多边形内角、外角【典型例题】 1、一个多边形的内角和是1440,那么多边形是 十 边形2、假设n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是 十二 边形3、多边形的边数n的增加一条，它的外角和 C ，内角和 C A增加 增加 B减小 增

12、加 C不变 增加 D无法确定，无法确定4、假设多边形的外角和等于内角和，它的边数是 B A3 B4 C5 D7 5、从一个多边形的一个顶点出发,可以引10条对角线,那么它是 A 边形 A.十三 B.十二 C.十一 D.十6、用形状、大小完全一样的图形不能镶嵌图案的是 C A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边 D.正六边形7、假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,那么这个内角的度数为 D A.90 B.105 C.130 D.1208、截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是_3或4或5_边形.9、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510，那么这个多边形对角线的条数是

13、C A27 B35 C44 D5410、将一个n边形变成n1边形，内角和将 C A减少180 B增加90 C增加180 D增加36011、多边形的内角和为它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。解：设这个多边形有n条边由题意得：n-2180=3604，解得n=10故这个多边形的边数是10。全等三角形考点一、全等三角形的断定和性质【典型例题】 1、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，如今他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的方法是带 C 去配A B C D和 2、根据以下条件, 不能唯一确定ABC的大小和形状的是 B A、AB3, BC4, AC5 B、AB4, BC3, A3

14、0C、A60, B45, AB4 D、C90, AB6, AC = 53. 如图, ABC, 那么甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是 D A、只有乙 B、只有丙 C、甲和乙D、乙和丙4、: 如图, AC、BD相交于点O, A = D, 请你再补充一个条件, 使AOBDOC, 你补充的条件是_. 答案不能唯一，如OA=OD解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS断定AOBDOC5、如图,ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，假设 BE=CD, BD=CF, B=C, A=50，那么EDF=_65_. 6、用直尺和圆规作一个角等于角，如

15、图，能得出的根据是 SSS .DABCODABCO7、如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于O求证：ABDC；证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF， 即BF=CE又A=D，B=C，ABFDCEAAS，AB=DC8、: 如图, CB = DE, B = E, BAE = CAD. 求证: ACD = ADC.9、如图，点E在ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F，假设123， AC=AE. 求证：1C=E； 2ABCADE解：1ADF与AEF中，2=3，AFE=CFD，C=E；21=2，BAC=DAEAC=AE， 又C=E，ABCADE10、如图，ACBC，ADBD

16、，AD=BC，CEAB，DFAB垂足分别是E、F。求证：CE=DF。11、如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD分析：在AB上截取AEAC，构造全等三角形，AEDACD，得DEDC，只需证DEBE问题便可以解决证明：在AB上截取AEAC，连结DE AEAC，12，ADAD， AEDACD， DEDC，AEDC AEDBEDB，C2B， 2BBEDB 即 BEDB EBED，即EDDC， ABACDC12、如图，在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG分析：由于BD与CG分别在两个三角形中，欲

17、证BD与CG相等，设法证CGEBDF。由于全等条件不充分，可先证AECCFB证明：在RtAEC与RtCFB中，ACCB，AECD于E，BFC交CD的延长线于FAECCFB90又ACB90 CAE90ACEBCF RtAECRtCFBCEBF在RtBFD与RtCEG中，FGEC90，CEBF，由FBD90FDB90CDHECG， RtBFDRtCEG BDCG13、如图，ABC=90，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EF=CE-AF证明：如图，ABC=90，AFBF，CFBF，BAF=CBE在ABF与BCE中，ABFBCEAAS，AF=BE，BF=CE

18、，BE+EF=BF，EF=CE-AF14、：ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连结CE，DE。求证：EC=ED。证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF， AE=BD，ABC为等边三角形，BE=BF，B=60， BEF为等边三角形，F=60， BE=EF，B=F=60，BC=DF，ECBEDF， EC=ED15、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC。求证： AM平分DAB， AD=AB+CD。证明：1在AD上截取DN=DC，连接MN，DM平分ADC，NDM=CDM，在MDC和MDN中，MDCMDN，C=DNM=90=ANM，CM=NE=BE，B=

19、ANM=90，在RtABM和RtANM中，RtABMRtANM，AB=AN，BAM=NAM，AM平分BAD；2由1知：AB=AN，DC=DN，AD=AN+DN=AB+CD，即AD=AB+CD。考点二、角平分线的性质和断定【典型例题】 1、如图，垂足分别为A，B那么以下结论：1；2平分； 3； 4， 其中一定成立的有 A 个A1 B2 C3D非以上答案2、如图，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，假设CD=3cm，CB=4cm，那么点D到AB的间隔 DE是 C A5cm B4cm C3cm D2cm 3、如图，ABC是等腰直角三角形，C=90，BD平分CBA交AC于点D，DEA

20、B于E假设ADE的周长为8cm，那么AB =_8_ cm 1 2 34、如图，在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，假设BC5，BD3，那么点D到AB的间隔 为_2_5、如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E，假设AB=6cm你能否求出BDE的周长？假设能，恳求出；假设不能，请说明理由解：根据题意能求出BDE的周长C=90，DEA=90， 又AD平分CAB，DE=DC在RtADC和RtADE中，DE=DC，AD=AD，RtADCRtADEHLAC=AE，又AC=BC， AE=BCBDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=ABAB=

21、6cm， BDE的周长=6cm6、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长7、如图，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，假设AB=AC求证：AD平分BAC连接BC，BEAC于E，CFAB于F，CFB=BEC=90，AB=AC，ABC=ACB，在BCF和CBE中BCFCBEAAS，BF=CE，在BFD和CED中BFDCEDAAS，DF=DE，AD平分BAC轴对称考点一、轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称【典型例题】 1、以下图案属于轴对称图形的是 C 2、在以下图所示的几何图形中，对称

22、轴最多的图形的是 B A B C D3、点P3, 5 关于轴的对称点坐标为 D A. 3, 5B. 5, 3 C. 3, 5 D. 3, 5 4、如图，数轴上两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，那么点C所表示的数为 A A B C DCAOB5、如下图,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是 D .6、以下说法中，正确的选项是 D A两个全等三角形组成一个轴对称图形B直角三角形一定是轴对称图形C轴对称图形是由两个图形组成的D等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形7、如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，5， B1，0，C4，31求出的面积2在图5中作出关

23、于y轴的对称图形3写出点的坐标8、以下图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上在图中确定格点D，并画出以点A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形要求：分别在图、图、图中画出三个互不一样的图形详解：如下图：考点二、线段的垂直平分线【典型例题】 1、如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，那么DBC=_30_2、如图, 在RtABC中, ACB = 90, A = 15, AB的垂直平分线与 AC交于点D, 与AB交 于点E, 连结BD. 假设AD12cm, 那么BC的长为 6 cm. 3、如图, ABC中, BAC = 120, 分别作AC, AB边

24、的垂直平分线PM, PN交于点P, 分别交BC于点E和点F. 那么以下各说法中: P = 60, EAF = 60, 点P到点B和点C的间隔 相等, PE = PF, 正确的说法是_. 填序号 1 2 34、AOB45, 点P在AOB的内部, P1与P关于OB对称, P2与P关于OA对称, 那么P1、P2与O三点构成的三角形是 A A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5、：如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC的垂直平分线与AB交于点D，E为垂足，DE=2cm，求BCD的周长解：DEAC，A=30，AD=2DE=4cm，DE是AC的垂直平分线

25、，DC=DA=4cm，DEAC，ACB=90，DEBC，又AE=EC，BC=2DE=4cm，BD=DA=4cm，BCD的周长=BC+CD+BD=12cm6、如图，ABC中，CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DEAB，DFAC，求证：BE=CF证明：连接BD、CDCAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DEAB，DFAC，BD=CD，DE=DFRtCDFRtBDEBE=CF7、在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂

26、直平分线交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC考点三、等腰三角形的性质和断定【典型例题】 1、等腰直角三角形的底边长为5，那么它的面积是 A50B25C12.5D6.252、如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，假设B=70，那么CAD=_20_3、：如图，ABC中，给出以下四个命题： 假设ABAC，ADBC，那么12； 假设ABAC，12，那么BDDC； 假设ABAC，BDDC，那么ADBC； 假设AB

27、AC，ADBC，BEAC，那么13；其中，真命题的个数是 D A1个 B2个 C3个 D4个4. 如图，BBCDACD36，那么图中共有 D 等腰三角形A0个 B1个 C2个 D3个 2 3 45、如图，在ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，BAD=40，那么C为 B A25 B35 C40 D506、：如图，AF平分BAC，BCAF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M1求证：ABCD；2假设BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 证明：1AF平分BAC，CAD=DAB=BAC，点D与点A关于点E对称，E为AD中点，BCAD，B

28、C为AD的中垂线，AC=CD，在RtACE和RtABE中，CAD+ACE=DAB+ABE=90，CAD=DAB，ACE=ABE，AC=AB，AB=CD；2结论：F=MCD，理由：BAC=2MPC，又BAC=2CAD，MPC= CAD，AC=CD，CAD=CDA，MPC=CDA，MPF=CDMAC=AB，AEBC，CE=BE，AM为BC的中垂线，CM=BM，EMBC，EM平分CMB等腰三角形三线合一，CME=BME，BME=PMF，PMF=CME，MCF=F三角形内角和定理。7、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=30点D为ABC内一点，且DB=DC，DCB=30点E为BD延长线上一点，且AE

29、=AB1求ADE的度数；2假设点M在DE上，且DM=DA，求证：ME=DC8、：如图，中，点分别在边上，是中点，连交于点，比较线段与的大小，并证明你的结论考点四、等边三角形、含30 角直角三角形的性质【典型例题】 1、以下条件中，不能得到等边三角形的是 B A有两个内角是60的三角形 B有两边相等且是轴对称图形的三角形C三边都相等的三角形 D有一个角是60且是轴对称图形的三角形 2、如图，ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC根据以上条件，可知B_30_，BAD_90_，BD：DC_2：1_3、如图，在纸片ABC中，AC=6，A=30，C=90，将A沿DE折叠，使点A与点B重合，那

30、么折痕DE的长为_2_ 2 34、如图，ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F1求证：CAD；2求BFD的度数5、如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BDCE，AE、CD相交于点F，AGCD，垂足为G求证：1ACE CBD；2AF2FG6、：如图，ABC是等边三角形. D、E是ABC外两点，连结BE交AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 当度数多少时，ECD是等边三角形？并证明你的结论.考点五、几何作图与应用【典型例题】 1、尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，那