江西省赣州市石城中学2020届高三上学期第十三次周考数学(文)(B)试卷含答案

1、江西省赣州市石城中学 2020届高三上学期第十三次周考试卷 数学（文）（B）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z .已知集合 A x Z（2x 3）（x 3） 0 , B xy，则 A B （）A. 0,eB . 0,eC . 1,2D . （1,2）， 11 2i.已知复数z满足 1 2i （为虚数单位），则 z的虚部为（）A. 4B . 4iC .4D. 4i3dm R,则m 2是 1,m,4成等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设曲线y si

2、n xcosx在点（,1）处的切线与直线x.已知角4521的终边与单位圆交于点C.B.ayP(m, n),且 n 2m(mC.1 0平行，则实数a等于（）D. 20）那么sin 2的值是（）D- i6.函数yx2 ln凶的图象大致为（）7.九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为A. 150B. 160C. 170D. 1808.已知实数x、y满足不等式组x y m2 0,若目标函数z2x y的最大值不超过4,则实数m的取值范围是（( . 3, . 3)0, . 3C. .3,0d./3, J39.某几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A. 8 (兀 +4)自正由云B.8 (兀 +8)C. 16(+ +4)D.16 (兀+8)10.已知函数sin xcosx sinx,则下列说法不正确的是A.函数f x的最小正周期为B. fx在3-8上单调递减8C. f x的图象关于直线x一对称8D.将函数f x的图象向右平移一个单位，再向下平移81 一， -个单位长度后会得到一个奇函数2的图象11.已知 f(x)2xa为奇函数, 1g(x)1n( x2b),若对 PE R, f (Xi)g(x2)恒成立，则b的取值范围为（A. (,0B(,eC.e,0D. e,)12.设函数f（X）min2xl

4、n x,-x ( xe0)(min a,b表示a,b中的较小者）f（x）的最大值为（4A. e. 21n 2C.- e-ln 22二、填空题：本大题共13.在平面直角坐标系4小题,xOy 中,每小题5分，共20分.已知角 的顶点和点O重合，始边与X轴的非负半轴重合,终边上一点M坐标为（1,J3）,则tan（ ）4.在菱形ABCD中，AB 2, A 60 , M为BC中点，则AM BD.若曲线y ax2(x 1)在曲线y X一(x 1)的上方，则a的取值范围为.2x2 1.如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，点P,Q分别为面AB1C1D1和线段BC上的

5、动点，则 PEQ周长的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)已知数列an满足：a1 1 , an 1 an 2n 1 (n N ).(1)求数列an的通项公式；(2)求 电_a_ l亘的值.a2 1a3 1an 1(本小题满分12分)四棱柱ABCDAB1CQ1中，底面ABCD为正方形，AD AA A1D 2,h 为 AD 中点，且 AH BD .(1)证明 AB AA ;(2)求点C到平面A1BD的距离.(本小题满分12分)A B在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 2cos2jA-B cos2c

6、1.2(1)求角C的大小；(2)若 ABC三边长成等差数列，且a 1,求 ABC的面积.(本小题满分12分)22已知椭圆e：与与1 a b 0的短轴长为2,离心率为直线l过点1 , 0交椭圆a b3E于A、B两点，。为坐标原点.(1)求椭圆E的方程；(2)求OAB面积的最大值.(本小题满分12分)已知函数 f x ln x a2x2 ax , a R ,且 a 0 .(1)若函数f x在区间1 ,)上是减函数，求实数 a的取值范围；(2)设函数g x 3a 1 x a2 a x2,当x 1时，f x g x恒成立，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

7、记分.(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x t已知直线l的参数方程为22- ( t为参数)，若以直角坐标系xOy的。点为极点，Oxy 3t2方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos .(1)求直线l的倾斜角和曲线 C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A、B两点，设点P 0，停，求|PA PB .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f x 2x 1 x 2.(1)求不等式f x 2的解集；11(2)若x R, fx t2 t恒成立，求实数t的取值范围2数学（文B）答案1-5. CCAA B 6-10 .CCDBD 11-12.

8、BA13, 一214, I 15.yW1,)16.17.（本小题满分12分）解(1) Qan an 1 2n 1(n 2)又Q an(an an 1)(an 1 an 2)L(a2 a1) a12= (2n 1) (2 n 3) L 3 1 n(2)an 1an 1O_AJ1 匚an 1an 1n2 1(n 1)(n 1) (n n 1 n 12)原式二（1 111)(1 一324)(15)l(1=(n-1)+(1111113 2 4 3 518.（本小题满分12分）（1）等边 中，H 为A口 中点，J41H J. AD1又41H X M，且AD n 3D = D a AH 1 SABCDa

9、AH 1 AB在正方形且bCD中，AD _L AB门月。二月AB 1 妫D 口 1AAS AA1 4达/。中,AD = 21BD = 2应用/ =2夜a 如二夜由知二月2-1 ABCD-=三 5日3 乂 A1H = -等体积法可得:办.之皿=xd=炉xd = ? O ud点停|J平面用工RD的距离为d = 第.(本小题满分12分)2cos2c cosC 02 cos C cosC 1 0-0AB解：(1)2cos2 AB cos2c 12八 1 八 cosC 一或 cosC 2(2)三边成等差数列1(舍)2cC 一 3b(只可能c为等差中项),2sinC sin A sin Bsin Asin

10、 B , 3sin A sin(-2-A) , 3- sin A 1cosA22sin( A6)因此 ABC为边长为1的等边三角形,33ABC4. (1) x_ y.椭圆E的方程为y2 1 ； (2)依题意设直线l的方程为x my 1 ,2x 2由 3 y 1,得 m2 3 y2 2my 2 0,x my 1 1； (2)旦. 33c解析：(1)由题意得b 1,由a 2 aVi y2 .224m 8 m 30,设 A x , y，B x2 , y2 ,则y*2mm32，m23& OABy1y2V12V24 y1 V223m 6设m23tSA OAB21t，二 0,当- t3时，OAB的面积取得

11、最大值为21. (1)(1-U1，)；(2) 1 , 0).解：（1） ;函数f x在区间1 ,即 F x2a2x2ax 1 2ax 1得x 工或x2a综上，实数a的取值范围是（(2)0恒成立，所以h x当1 1a 一时,212a数，且12a当a1 12时，当a 0时,31 1t 2-6 ,此时m3）上是减函数，则ax 10 在1 ,a1 U122h x ax2ax 2a 1时，h x).2a）上恒成立,0.当a 0时，令F x解得aIn x,根据题意，当x 1 2ax 10恒成立，所以h x,所以不符题意.时，h x 0恒成立，所以h x在1所以不符题意.0对任意x 112a时，恒有h x

12、0 ,故h x在1 ,都成立”的充要条件是h 10 ,即时,上是增函上是增函数，且上是减函数，于2a 10 ,解得22. (1) x 更 232所以圆心丝,直到直线1的距离d 22詈，即PA PB102y 21 2 1 ； (2) PA |PB| .xl0 .解析：（1）直线l倾斜角为-,曲线C的直角坐标方程为x22 y史2 1 ,22（2）容易判断点P 0，号在直线l上且在圆C内部，所以|PA |PB AB ,直线l的直角坐标方程为丫瓜丝.2 TOC o 1-5 h z 一，,、，、123.(1)x x 1或x5 ; (2)-, 5x 3 , x 一2解析：（1）由题意得f x1 .1时，不等式化为