人教A版(2019)选修第三册突围者第八章第二节一元线性回归模型及其应用

1、试卷第 页，总6页人教A版（2019）选修第三册突围者第八章第二节一元线性回归模型及其应用学校:姓名：班级：考号：一、多选题1已知某高中的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系,根据一组样本数据（x,y）（i=1,2,3,n），由最小二乘法近似得到y关于x的经验回归ii方程为y=08x-85.71，则下列结论中正确的是（）y与x是正相关的该经验回归直线必过点（X】）若该高中的女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg若该高中的女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg二、单选题A.43212下列选项分别为一组观测值的四个一元线性回归模型对应的残差图，则对应的线

2、性回归模型的拟合效果最好的残差图是（）：B+.$J.：-h-；:*：5-101520i3Q35404；50_i!*_b_*i5050505322115101520253035404550样本编号DIB-TT,-+Efc*8p*4*f+J卽*哥JlIS4屈遊5咬热金延样曲号3.某大型汽车销售店销售某品牌A型汽车，已知该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：价格x/（万元/辆）2523.522月销售量刃辆30333620.539若A型汽车的月销售量y与价格x之间的关系满足经验回归方程y=bx+80，则A型汽车价格降到19万元/辆时，月销售量大约是（）A39辆B42辆C45辆D50辆4.用下列表格中

3、的五对数据求得的经验回归方程为y二0.8x-155，则实数m的值为）x196197200203y1367A8B8.2C8.4D8.552020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效.某地开始使用中西医结合的方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：第x周12345治愈人数y2173693142由上表数据可得y关于x的非线性经验回归方程为y=6x2+a，则此回归模型中第4周的残差为（）A5B4C1D06.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,，进行回归分析，设u=lny，v=（x-4）2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为U=-0.

4、5v+2,则变量y的最大值的估计值是（）AeBe2Cln2D2ln27.已知变量y关于x的回归方程为y=ebx-0.5，其一组数据如下表所示:x1234yee3e4e6若x=5，则预测y的值可能为A.e5B.e11C.e7D.15e2e28.据一组样本数据（x,y）,（x,y），（x,y），求得经验回归方程为y=1.5x+0.5,1122nn且x=3现发现这组样本数据中有两个样本点（122.2）和（4.8,7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2,则（）变量x与y具有正相关关系去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程仍为y=1.5x+0.5c.去除两个误差较大的样本

5、点后，y的估计值增加速度变快D.去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2,3.75）的残差为0.05中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“排骨茶”，为了解每壶“排骨茶”中所放茶叶克数x与食客的满意率y的关系，调查研究发现，可选择函数模型y=iebx+c来拟合y与x的关系，根据以下统计数据:茶叶克数x12345ln(100y)4.344.364.444.454.51可求得y关于x的非线性经验回归方程为（）1y=e0.043x-4.2911001Ay=e0.043x+4.291B100C1100e-0.043x-4.2911De-0.043x+4.291

6、100三、解答题某农科所对冬季昼夜温差x（最高温度与最低温度的差，单位：。C）大小与某反季节大豆一天内的发芽数y（单位：颗）之间的关系进行了分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日每天昼夜最高、最低的温度（如图甲），以及实验室里每天每100颗种子中的发芽数（如图乙），得到如下资料：试卷第4页,总6页（1）请画出发芽数y与温差x的散点图.（2）若建立发芽数y与温差x之间的经验回归模型，请用样本相关系数r说明建立模型的合理性.（当U0.75时，变量之间具有较强的相关关系）（3）求出发芽数y与温差x之间的经验回归方程；若12月7日的昼夜温差为8C,通过建立的y关于x的经验回归方程，估计该实验室

7、12月7日当天100颗种子中的发芽数.参考数据：艺x=75,Sy=162,xy=2051,.2x2-6x24.2,Jy2-6y26.5.iiiiAfiUii=1i=1i=1i=1i=111某地区不同身高的未成年男性的平均体重如下表,并由表中数据作出如图所示的散点图.男性平均体重y与身高x的关系？（给出判断即可，不必说明理由）282试卷第 页，总6页（2）令u=Iny,根据（1）的判断结果及下表数据，建立y关于x的非线性经验回归方程（参考数据：eo&1.93，eo.021.02）.xyu芳(x-；)ii=1（一）（一）厶-x/y-y丿iii=1(xii=111524.0532.961430061

8、43.3-x-ui12为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.经计算，x=26，yy=33，6i6iiii=1i=1i=1(y-y)=3930，为(y-y匕=236.64,iiii=1i=1e8.06(053167，其中x，i(x-x)=84，ii=1y分别为试验数据i温度x/r212324272930死亡数y/株61120275777中的温度和死亡株数，i=1,2,3,4,5,6.（1）若用一元线性回归模

9、型，求y关于x的经验回归方程y=bx+a（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的非线性经验回归方程y=0.06e0.2303x，且相关指数为R2=0.8841.（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35r时该批紫甘薯的死亡株数（结果取整数）13某大学生利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械参考数据：5xy=392，5x2=502.5.iiii=1i=1（2）若由经验回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为所得到的经验回归方程是理想的.试依据12月份的数据判断（

10、1）中所得到的经验回归方试卷第 页，总6页程是否理想.（3）预计在今后的销售中，销售量x与销售单价y仍然服从（1）中的关系，若该种机械配件的成本是2.5元/件，则该配件的销售单价应定为多少元时，才能获得最大利润？（注：利润=销售收入一成本）.音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图:参考数据：I=1.04xlO-ii，D=45.7，W=-11.5，艺C一出60-21,ii=114.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D（单位：dB）与声音能量I（单位：W-cm-2）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声昱（WW）=0.51，ii=1昱CI）（DD）=6.

11、88x10-11,昱（W-W）-（d-D）=5.1，其中W=lgI，W=iiiiii10ii=1i=1i=1根据散点图判断，D=巴+biI与D=a2+叮gI哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）求声音强度D关于声音能量I的非线性经验回归方程.（3）假定当声音强度大于60dB时，会产生噪声污染城市中某点P处共受到两个声源的14影响，这两个声源的声音能量分别是I和I，且丁+丁=1010.已知点P处的声音能量等abIIab于I与I之和请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点p处是否受到噪声污染，ab并说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答

12、案仅供参考。答案第 页，总8页参考答案1ABC【分析】根据回归方程可判断A；由回归方程过样本中心点可判断B；根据回归方程的代入可判断C、D.【详解】根据y关于x的经验回归方程，易知y关于x是正相关的，所以a正确；经验回归直线过点(x,y),所以B正确；根据经验回归方程y=0.85x-85.71的斜率为0.85，可知该高中的女生身高增加lcm，其体重约增加0.85kg，所以C正确；经验回归方程确定之后只能用于预测，所以D错误.故选：ABC.2A【分析】残差点比较均匀地落在水平的带状区域中时比较合适，即可得出答案.【详解】对于A，残差图中的点分布在以原点为中心的水平带状区域上，并且沿水平方向散点的

13、分布规律相同，说明残差是随机的，所选择的冋归模型是合理的；对于B，残差图中的点分布在一条倾斜的带状区域上，并且沿带状区域方向散点的分布规律相同，说明残差与横坐标有线性关系，此时所选用的回归模型的效果不是最好的，有改进的余地；对于C，残差图中的点分布在一条拋物线形状的弯曲带状区域上，说明残差与坐标轴变量有二次关系，此时所选用的回归模型的效果不是最好的，有改进的余地；对于D，残差图中的点分布范围随着横坐标的增加而扩大，说明残差与横坐标变量有关，所选用的冋归模型的效果不是最好的，有改进的余地.故选：A.3B【分析】由题可求样本中心，再利用回归直线即求.【详解】由表中数据可求得X=22.75，y=34

14、.5，代入经验回归方程，得b=-2，所以y=-2x+80,将x=19代入经验回归方程，得y二42，即月销售量大约为42辆.故选：B.4A【分析】利用回归直线经过点(X),可得解【详解】依题意，得X=1(196+197+200+203+204)=200，孑=|(1+3+6+7+m)=，经验回归直线必经过点()17+mQ，y)，所以一=0.8X200-155，解得m=8故选：A5A【分析】设t=x2，求出t,y,代入可求出a，再将x=4代入即可求出.【详解】设t=x2，贝t=5(1+4+9+16+25)=11，=1(2+17+36+93+142)=58，a=58-6x11=-8，所以y=6x2-8

15、.令x=4，得第4周的残差为y-y=93-(6X42-8)=5.44故选：A.6B【分析】将u=lny，v=(x-4)2代入线性回归方程U=-0.5v+2，利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【详解】解：将u=lny，v=(x-4)2代入线性回归方程U=-0.5v+2得：Iny=-0.5(x-4)2+2，即y=e-0.5(x-4)2f2，当x=4时，-0.5(x-4)2+2取到最大值2，因为y=ex在R上单调递增，则y=e-o.5(x-402取到最大值e2.故选：B.【点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题，考查复合型指数函数的最值，是基础题,.7D【分析】将式子两边取对数，得到ln

16、y=bx-0.5，令乙=lny，得到z=bx-0.5，根据题中所给的表格,列出x,z的取值对应的表格，求得x,z，利用回归直线过样本中心点，列出等量关系式,求得b=1.6，得至Iz=1.6x-0.5，进而得至Iy=ei.6x-0.5，将x=5代入，求得结果.【详解】由y=ebx-0.5，得lny=bx一0.5，令z=lny，则z=bx-0.5.x1234z1346x=2.5，1+3+4+6z=3.5，4.(x,z)满足z=bx-0.5，3.5=bx2.5-0.5，解得b=1.6，z=1.6x-0.5，y=e1.6x-0.5，当x=5时，15y=e1.6x5-0.5=e2，故选D.【点睛】该题考

17、查的是有关回归分析的问题，涉及到的知识点将对数型回归关系转化为线性回归关系根据回归直线过样本中心点求参数，属于简单题目.8A分析】由条件可知样本中心不变，可求出新的回归直线方程，即可判断.【详解】因为重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，所以变量x与y具有正相关关系，故A正确;当x=3时，y=3X1.5+0.5=5，设去掉两个误差较大的样本点后，横坐标的平均值为7，纵坐标的平均值为y，x+xHFx一63n一6y+yHFy一105n一10-则#=+2n=3，”=+2n=5，n一2n一2n一2n一2因为去除两个误差较大的样本点后，重新求得回归直线l的斜率为1.2，所以5=3x1.2+a，解得a=

18、1.4，所以去除两个误差较大的样本点后的经验回归方程为y=1.2x+1.4，故B错误；因为1.51.2，所以去除两个误差较大的样本点后y的估计值增加速度变慢，故C错误；因为y=1.2X2+1.4=3.8，所以yy=3.753.8=-0.05，故D错误.故选：A.9A【分析】令t=ln(100y)，由线性回归方程经过样本中心点，利用表中数据求得t，代入选项即得.1+2+3+4+5由题表中数据可知x=3，详解】5令t=ln(100y)，则t=4.34+4.36+4.?4+4.45+4.51=4.42,1对于A,y=而e0.043x+4.291化简变形可得100y=e0.043x+4.291，等号两

19、边同取对数，可得ln(100y)=0.043x+4.291，将匚=3代入可得ln(100y)=0.043x3+4.291=4.42，所以A正确;1对于B，y=e0.043x-4.291，100ln(100y)=0.043x-4.291，将x=3代入可得,ln(100y)=0.043x34.291=4.162，故B错误；1-对于C，Ty=而e-0.043x_4291，将x=3代入可得，ln(100y)=0.043x4.291=0.043x34.291=4.42，故C错误;ln(100y)=0.043x+4.291=0.043x3+4.291=4.162，故D错误.故选：A.对于D，1100e0.043x+4.291将x=3代入可得,10.(1)图见解析；(2)详见解析；(3)y=1.47x+8.63；20颗.【分析】(1)利用条件即可画出散点图；(2)由相关系数公式计算即得；(3)利用条件及回归直线方程公式可求；代入回归直线方程即得.【详解】1)散点图如图所示.61xy-6xy20516x75x-6-(2)r=丄:6乞0.9520.75眉Y54.2x6.5乙x26x2I乙y26