江西省新建二中高三适应性考试一数学理试卷

1、新建二中2013届高三适应性考试(一)数学(理)试卷命题：赵龙 邓国平、周萍萍 审题：边群根、习海辉 2013.5.4一.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.设全集为 R ,集合 A = x|x 区 2 , B =x | A0,则 A B =()x -1A. -2,2B. -2, 1)C. (1 ,2D. 2,收).已知复数_a_(aw r)对应的点都在以圆心为原点，半径为J2的圆内(不包括边界)，则a的1 i取值范围是()A. (-2.2)B. (-2,0)U(0,2)C. (77,77)D. (0,2).设a,b为两条不同

2、的直线，为两个不同的平面，则下列结论成立的是()A.若 a u 0(, b u P ,且 ab,则 a PB.若 aua,bfzP, 且a_Lb,则 u_LPc.若a口，bu a ,则 abd.若 a _La,b ,则 ab.已知数列 为等差数列，Sn为其前n项和，且a? = 3a4 -6，则S9 =()A. 25B. 27C. 50D. 54225.已知椭圆方程为 3十丫2=1(a:b0), A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M, N是椭圆a b品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为X ,则EX等于(A.221B.C.521D.10.如图，f (x)(i=1,2,3,4)是定义在0,1上的

3、四个函数，其中满足性质：“对0,1中任意的X和x2,任意九W【0,1，fx1+(1 K)x2 W九f (x1)+(1九)f (x2)恒成立”的有()A. f1(x),f3(x)B. f2(x)C.f2(x), f3(x)D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ;.若(x+2)9 =aO+ax+a2x2+agx9,则_2_ . 2 .1(a1 + 3a3 + 5a5 + 7a7 + 9a9) - (2a2 + 4a4 + 6a6 + 8a8)的值为;上关于x轴对称的两点，直线AM,BN的斜率分别为k1,k2

4、,若k1 k2B.C.4dJ2，则椭圆的离心率为()6.设x, y满足约束条件3x-y-60,bA0 ) x -0,y -02 32+3的最小值为(a b25A._ 8 B.11C. 一D. 47.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是(A. 4 3 B. 8 C. 4 7 D. 8 3, x2y213.已知椭圆 F+J=1(abA0)的左、右焦点分别为 a2b2F1 c,0), F2(c,0),若椭圆上存在点P 使二sin PF1F2sinPF2F1则该椭圆的离心率的取值范围为 的最大值为12,则恻(左)视图正(主)视图俯视图.设a、b、m为整数(m0),若a和b被m除

5、得的余数相同，则称a和b对*m m同余.记为a三b(mod m).已知 a=2+C 20+C20 - 2+C30 22+ +C20 - 219, ba(mod 10)，则 b 的值可以是()A. 2012B. 2013C. 2014 D. 2015.一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次14.为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域 (x, y)|x0,y 0 内植树，第一棵树在 A(0,1)点，第二棵树在B(1,1)点，第三棵树在 o(1, 0)点，第四棵树C2(2,0)点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第 2013小 棵树

6、所在的点的坐标是。o三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.15(1)(不等式选做题) 已知函数f (x)= log2(2x+1+| x+2 - m).若关于x的不等式f(x)21的解集是R,则的取值范围是 ；15(2)(极坐标与参数方程选做题)在极坐标系中，圆P=2sinH的圆心到直线Pcos日 一 2Psin6 +1 = 0 的距离为 四。解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.(本小题满分12分)Sn gloga (1-a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围

7、.在 AABC 中，A, B,C 的对边分别是 a,b,c ,已知 sin 2A=sin CcosB+sin BcosC .2(1)求sin A的值;(2)若 a =1, cosB cosC2.33,求边c的值.距离的和为4 p ,试判断AMAB的形状，并证明你的结论17.(本小题满分12分)一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的.春暖花开，有一只燕子从开着的窗子飞入这个房间，它区能从开着的窗子飞出去， 燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间.燕子飞向各扇窗不是等可能的.(1)假定燕子是没有记忆的，求它恰好在第 2次试飞时出了房间的概率；(2)假定这只燕子是有记忆的，它

8、飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只燕子恰好在第X次试飞时飞出了房间，求试飞次数X的分布列及其数学期望.20.(本小题满分 13分)已知抛物线 C的方程为x2 = 2py(p0),过抛物线上点 M(-2j6,p)作 MAB , A、B两均在抛物线上过 M作x轴的平行线，交抛物线于点N.(1)若MN平分/AMB ,求证：直线 AB的斜率为定值；(2)若直线 AB的斜率为 J6,且点N到直线MA,MB的18.(本小题满分12分)21.(本小题满分如图(1),在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高， AE = BF = 2 , AB = 2J2，现将梯设函数f (x)=形沿CB、DA折起，使5/

9、人8且5 =2AB,得一简单组合体 ABCDEF如图(2)示，已知-14 分)xa;一x (a QaK1 aM , N,P分别为AF, BD, EF的中点.1 ,(1)当XA0时,证明：不等式f(x)xlna+3或者恒成立，或者恒不成立;平面ADE所成的锐二面角为60 ?CDCDNEAP图(1)(1)求证：AP _L DE ;(2)当AD多长时，平面 CDEF与A19.(本小题满分12分) 已知正项数列G 满足对任意的a13 a23 IH an3 =(a1 a HI a)2(1)求 a1,a2的值和数歹U Q 的通项公式anan an -2j的前n项和为Sn,不等式11e .(2)已知I =

10、f(x) +-+f (-x)-，其中m表布不超过实数m的最大整数，且f(I)=.当 221 en5(nWN+)时，证明：f (1)+f( J)寸 | + f (-1) 0,二 3cosA = 1, cos A =- 3设 AD = m(m0),则 A(0,0,0), D(0,0, m), E(0,2,0), P(2,0,0)2 .2 2.sin A = 1 -cos A = 32.3 一一(2)由 cosB+cosC =得一cos(A+C)uur易知平面ADE的一个法向量为 AP= (2,0,0),10r uur即 sin Asin C - cosAcosC2 3cosC = 322 .202

11、.3sin C cosC =得 v2sinC +cosC =43,cosC = J3 0,所以日=1.当n = 2时，有a3+ a3= (ad a2)2,将a=1代入上式，由于 a0,所以a2 = 2.由于a；+a2+ a3=(日+a2+ an)2,，则有ai + a2+ an+an+i = (ai + a2+ an + an+i).一，得 &+i = (ai + a2+ an+an+i) (ai+a2+ an),由于 an0,所以 a2+i= 2(ai+a2+ an) +an-1.同本羊有 a2=2(ai+ %+ an i) +an( n2), 一，得 a+i an = an+i + an,

12、所以 an+i an= i,由于 a2 ai = i,即当 n 1 时都有 an+1 an = i, 所以数列an是首项为i,公差为i的等差数列.故 an= n.6分 iii i i i ，- i ii i i(2)由(i)知 an = n.贝U = , o I,所以 Sn=+=anan+2 n n+22电 n+2aia3 a2a4an ian+i anan+2 2i i i i i i ii i i i i i i i i i 3 i13，+ 2 b4 广 2,5/+ 2Q 中广 23存 p2 J+2-nZ7/=4-2i iii埼 +nq-2-.-Sni-Sn=nJnqj0,数列Sn单调递增

13、.所以(S)min=S = 3.要使一一一 i不等式Sn-log a(i -a)对任意正整数 n恒成立，只要3我入q二;止也匕匕吗（l+o-pd + d*)K中F敢（1 + a1 r 中牛。1时.行陋日 下。.即fvu 1叫.台历廿 O ,时.行仆也I和72此牝/叱如如不成立里)= * 此时* /(X) ilna + 1 TOC o 1-5 h z i ii3 3loga(ia). i-a0,0v av i.，i aa,即 0V av2.所以，实数a的取值范围是p, 2) i2分20.解：(i) QM(-2 师,p)在 x2 = 2py( p 0)上，4P=2p2,易得p = 2,可设直线MA的斜率为k ,则直线MB的斜率为-k ,则直线MA的方程为：y= kx+ 2岳+ 2 ,y =kx 22k 22联立，可得 x2 4kx 8 拒k 8=0 , 则 xA+xM=4k , 即x2 =4yxA=4k-xM =4k 2、,2,同理可得 xB =2.2 -4k则 kAB =yA yB- =(xA +xb) =(kMA +Kmb) +J2 =5/2 为定值。6 分xa -xb 4(2)由(i)可知 xa = 2应 + 4kMA , xb= 2 &+ 4kMB ,贝 U kAB =yB J(xA+xB)=(kM