江苏省南通基地高考数学密卷3理

1、江苏省南通基地2018年高考数学密卷（3）理第I卷（必做题，共 160分）一、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共70分.已知集合，集合，则 .若（a+bi）（3 4i） =25（ a, be R, i为虚数单位），则的值为 .某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150, 150, 400, 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为 .从1个黑球，1个黄球，3个红球中随机取出三个球，则三球颜色互不相同的概率是.右图是一个算法的流程图，则输出的的值为 .在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 看一看=1的顶点到其渐

2、近线的距离 16 9为.各棱长都为的正四棱锥与正四棱柱的体积之比为，则的值为 .已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，若成等比数列，则的值为 .2wxw 4,.已知实数x, y满足条件iy3,则的最大值与最小值之和为 .x+ y 8,.已知函数，则的解集是.将函数的图象向左平移3个单位，得函数（）的图象（如图），点分别是函数图象上轴,过圆上任意一点（不H于）作直委与分别交（第11题）两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为.已知正实数满足，则的最小值为 .已知是圆：的直径，为坐标原点，直线：与轴垂直 直线于两点，则的.若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是.二、解答题：本大题共 6小题，

3、共计90分.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，过的平面分别与，交于点，.(1)求证：平面平面；(2)求证：/ .(本小题满分14分)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知.(1)求角；(2)若a+b=4,设D为AB的中点，求线段 CD长的最小值.(本小题满分16分)在平面直角坐标系 xOy中，圆Q,直线l ：.为圆O内一点，弦 MN点A,过点O作MN勺垂线交l于点P.(1)若MN/1 ,求 PMN勺面积.(2)判断直线PM与圆O的位置关系，并证明.(本小题满分16分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受.如图(1)为一花窗；图

4、(2)所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长 30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L.(1)试用x, y表示L；(2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为 130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榨卯及其它损耗)？.(本小题满分16分)已知函数，.(1)求函数的单调增区间；(2)若函数有三个互不相同的零点0,其中.(i )若，求a的值；(ii)若对任意的，都有成立，求 a的取值

5、范围.（本小题满分16分）在数列中，一，为常数，.（1）求的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）是否存在正整数（），使得与都为等差数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.2018年高考模拟试卷（3）数学n （附加题）.【选做题】本题包括 A、B C D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A.选彳4-1:几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是圆上不共线的三点，于，和分别交 的延长线于和，求证：.B.选彳4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）已知，向量是二阶矩阵的属性特征值3的一个特征向量,求直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线的方程.C.选修4-4 :坐标系与参数方程（本小题满

6、分10分）在极坐标系中，已知直线的方程为，圆的方程为， 试判断直线与圆的位置关系.D.选彳4-5:不等式选讲（本小题满分10分）对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷纸指定区域内 作答. .（本小题满分10分）某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了A、B两种抽奖方案，方案 A的中奖率为，中奖可以获得 2分；方案B的中奖率为R（0R 44:坐标系与参数方程（本小题满分10分）解：由，得，所以直线直角坐标方程为.由，得，所以圆的直角坐标方程为，即.8分所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.D.选彳45:

7、不等式选讲（本小题满分10分）解：设，即所以的最小值为，所以.当时，不等式即为，解得，矛盾；当时，不等式即为，解得，所以；当时，不等式即为，解得，所以.综上，实数的取值范围是.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)2解：(1)由已知得，甲中奖的概率为 o，乙中奖的概率为 P0,且两人中奖与否互不影响.3记“这2人的累计得分Xw 3”的事件为C,则事件C的对立事件为“ X= 5” .因为 P(X= 5) = R,所以 P(C) = 1 P(X= 5) = 1 -P)= 339 .1所以P

8、)=-. 3(2)设甲、乙都选择方案 A抽奖的中奖次数为 X,都选择方案B抽奖的中奖次数为X2,则这两人选择方案 A抽奖累计得分的均值为 E(2X),选择方案B抽奖累计得分的均值为 E(3X2). TOC o 1-5 h z 由已知可得，XB(2, 2), X2B(2, P。)，所以E(X1)=2x1=4,0淘=2包 33 3-8从而 E(2X1) =2E(X1)=-, E(3X0 = 3R%) = 6Po. 3#84 484若 E(2 X) E(3 X),则 q6R? 0P0r,若 E(2X),则 q6P。？ -Po1, 3939 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document _,84 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 若 E(2X1)=日3X0 ,则鼻=6P0? P0=-. 39一， ,4 综上所述，当OPo4时，他们都选择方案 A进行抽奖时，累计得分的均值较大；9,4当不Po1时，他们都选择方案 B进行抽奖时，累计得分的均值较大； 94 ,当Po=时，他们都选择方案 A或都选择方案B进行抽奖时，累计得分的均值相等.923.(本小题满分1。分)解：(1)在 ABO,则，所以，即.因为